巧用极坐标证一组几何题

在讲授高中数学《平面解析几何》(甲种本)第173页例2:“求圆心是C(a,0),半径是a的圆的极坐标方程”的基础上,我引导学生推导了如下一定理,并巧妙运用这一定理简洁地证明了一组几何题,实践表明,这对于开阔学生视野、开拓知识面,提高综合证题能力和逻辑思维水平很有益处。     

用向量法巧证几类常见的几何题

用向量法证明几何题是向量在几何学中应用的基本问题.通过举例归纳了如何依据题目的特点来构思向量法证题思路,以方便新课程改革中高中数学的教与学.     

利用“几何动态”探求极值举例

本文通过若干例子阐述了利用“几何动态”探求极值的一些方法,以培养学生分析、解决问题的能力。     

探求一类集合题的解题通法

近年来,不论是高考题,还是高考复习资料中,都有这样类型的题目:设:A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=3n,n∈Z},求A∩B,A∩(?),A∪B,A-B.对于一般的高中生做此类型,总是无从下手,以至做对也不明其所以然.本文就这类型题的解题方法做一说明,并用整数分类思想给出其一般的解法.我们知道A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|x=2n且x=3n,n∈Z}={x|x既能被2整除且x又能被3整除}={x|x能被6整除}(∵2和3互质)={x|x=6n,n∈Z}.这样,利用集合交运算的定义就可求A∩B,当我们计算A∩（?）时,若直接用上述方法就行不通,故我们这样来考虑.A∩(?)={x|x∈A且x∈(?)}={x|x∈A且x具有(?)元的属性}={x|A中具有(?)元的属性的x}即A∩(?)为A中具有(?)元的属性的x全体组成的集合.所以,A∩(?)为所有不能被3整除的2n(n∈Z)全体组     

数形结合巧证题

根据数与形的内在联系,文章对常规数学题型,给出了运用数形结合思想解题的几种最简解法。     

解析法证题管见

平面解析几何是用代数方法研究几何图形的性质、形状及位置关系的。它的特点是通过坐标法,建立平面上每个点与一对有序实数之间的对应关系,从而把曲线与含有两个变量的方程联系起来,使“形”与“数”紧密结合起来;使几何图形代数化,图形性质坐标化。即所谓几何解析化。     

对一道几何题的延伸拓展

初中几何教学,要着力开发学生的思维能力。教师不仅要在个例中善于引导分析,而且要善于利用基本题进行延伸、拓展,使学生能举一反三、触类旁通。正确引导学生对基本题展开一些探究,适当引申拓展,有利于激发学生的学习兴趣,有利于提高学生的探索能力,有利于培养学生的发散思维和创     

巧用旋转变换证几何题

旋转变换在一些几何题中的妙用。     

关于平面几何证题思路的探讨

观察、联想、分析是平面几何证题思路正确与否的关键,应加强这方面的训练。     

浅谈一题多证思维能力的培养

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。它的特点是:高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。这是其它学科所不及的。这一特性决定了数学问题具有多侧面性。能从不同的角度观察和研究数学问题。是数学创造性活动的重要表现之一。这种观察和研究,从思维方面讲,称之为发散性思维;从解题方式来讲,体现为“一题多解”或“一题多证”发散性思维的强弱是创造力大小的重要标志之一。我们是未来的中学数学教师,应该自觉地、有意识地强化这方面的能力。怎样培养、提高这方面的能力呢?冰冻三尺,非一日     

初中几何复习的方法

几何复习要达到预期的目的,就要使学生对几何基本知识有一个系统的理解,从而进一步培养学生的逻辑思维和抽象思维能力.     

几何解题中的矢量方法

矢量代数是数学、物理等现代科学研究中的重要工具,它对明确概念,简化公式以及掌握客观规律的实质有较大价值.尤其在几何学中更具有直观性与简洁性.此外,利用矢量所具有的特性,还可以使初等数学中的一些问题得到巧妙而又完整的解决.本文将举例说明几何解题中的矢量方法.在举例之前先介绍矢量代数有关结论.用(?)与(?)分别表示从一个固定参照点O到点A与B的矢量,用矢量代数的一般法则,可叙述三点共线的法则如下设A,B与C为平面上三个点, 又设(?),(?)与(?)分别表示从定点O到点A,B与C的三个矢量,B位于线段AC上的充要条件是特别地,当(AB)/(BC)=t时,两个非零矢量(?)和(?)的点积定义为两个非零矢量(?)与(?)垂直的充要条件是1.用矢量的数量积证几何命题对含有垂直,夹角等命题,利用矢量的数量积来解决,有时显得较简捷.例1 证明正四面体不共面的两条棱互相垂直.证 如图(1)在正四面体OABC中,所以,同理可证BC⊥OA,CA⊥OB.例2 证明余弦定理     

探求乐音群的奥秘

人类的聪明和智慧创造了音乐.现代化的传播技术,又给音乐插上了腾飞的翅膀,当今,电视、组合音响、卡拉OK等,多媒体的传播手段,给音乐的普及和推广创造了十分有利的条件,我们生活在一个五光十色的音乐世界里,我们置身于一个庞大的音乐大熔炉,然而,怎样利用当今这优越的条件,去分享一份属于自己的音乐天地呢?     

证明一些定积分问题的几何方法

在学习数学分析时,我们总是力求指出所给概念的几何形象,或指出这个定理在几何形象上说的是什么意思,即给出概念或定理的几何意义。这样做对于学习和研究有关的抽象理论都是有启发性的。     

用笛沙格(Desargues)定理证明几何题的思维过程分析

笛沙格定理及其逆定理是射影几何中的著名定理,占有很重要的地位,它是射影几何的理论基础,它的应用很广泛,许多定理都以它为依据。笛沙格定理及其逆定理就其内容而言很简单,但用它证明题却不太容易,其难点是:“找两个对应三点形”。     

谈刀具几何角度实验教学方法的改革

刀具几何角度是金属切削原理及刀具课教学中的一大难点.本文提出,不采用传统的从制图学(投影几何)的角度来讲解这部分内容的方法,而是用数学(矢量代数)的观点来认识和讲述这个问题,从而可使讲授简洁明了,概念更加清楚深刻,加强了本实验课程与数学基础课的联系,可以使学员更全面,更深入地理解刀具各角度的方位以及彼此间的内在联系,为切削刀具课的学习打下一个坚实的基础.     

生态化体育的价值探求

在倡导生态文明的背景下,从体育到生态化体育的过渡预示着现代体育正在经历从外在形式表达到内在价值解读的转变。通过文献资料法和逻辑分析法,以生态价值观为视角,分析生态化体育产生的背景,并从宏观、中观、微观三个层面分别对其内涵和价值进行了系统诠释和解析。     

FOXPRO编程题应试方法探讨

自从计算机应用能力中级考试开考以来,通过率不高,许多应考者认为编程太难,而且难掌握。笔者因教学需要对历年考核题和一些模拟题进行了分析,谈一些看法,一家之言,仅供参考。 一、消除编程“恐惧” 编程不象解数学上的微积分题,需要一层层的基础,现在许多中小学生部在学BASIC编程,而且许多中小学生编的程序还是较有水平的,由此看来编程并没那么深奥,掌握一定方     

干散货码头堆场几何尺寸计算方法的探讨

本文通过对图表法以及规范法确定干散货码头堆场几何尺寸方法的分析,推出了一种比较严密而更实用的计算方法——容积计算法。笔者在文中对堆场长度的计算公式作了详细的推导和实例验证。这种计算法不仅适用于现代干散货码头堆场的传统设计,而且能够在装卸工艺计算机辅助设计中得到较好的应用。     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…