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1.
例说构造辅助正方形的思维策略 总被引:1,自引:0,他引:1
王国平 《中学数学教学参考》2000,(8):57-58
正方形由于图形完美 ,因此具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文谈谈构造正方形的思维策略 ,即构造正方形的几种“基” .一、以等腰直角三角形为“基”例 1 如图 1,在等腰直角△ABC中 ,AB =1,∠A= 90° ,点E为腰AC的中点 ,点F在底边上 ,且FE⊥BE .求△CEF的面积 .( 1998年全国初中联赛试题 )解 :以等腰直角△ABC为基 ,作正方形ABGC(如图1) .延长EF交CG于H .因FE⊥BE ,易证Rt△AEB∽Rt△CEH .… 相似文献
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1998年全国初中数学竞赛中有这样一道解答题: 如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积。 相似文献
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在解决一些不规则图形问题时 ,往往需要把不规则图形通过分割、补全的方法 ,使其转化为特殊图形 ,如直角三角形、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形等 ,从而使问题迎刃而解 .这一过程体现了从一般到特殊的化归思想 .下面用不同的割补方法解一道中考数学题 .图 1例 某片绿地的形状如图 1所示 ,∠A =6 0°,AB⊥BC ,AD⊥CD ,AB =2 0 0m ,CD =1 0 0m .求 :AD、BC的长 .( 2 0 0 2 ,天津市中考题 )( 1 )分割图形图 2分析一 :如图 2 ,作矩形BCEF ,解Rt△CDE ,求出CE、DE .由CE =BF ,有AF =AB -BF =AB… 相似文献
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吴数才 《中学数学教学参考》1999,(5)
1998年全国初中数学竞赛第二试第11小题是一道几何计算题.图1题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在BC上,且BE⊥FE,求△CEF的面积.对此,文[1]给出几种解法,知识与技巧含量方面作出较全面深... 相似文献
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全等三角形是能够完全重合的两个三角形 ,它们的对应边相等 ,对应角相等 .巧用这两个相等 ,可顺利地解答一些几何求值和证明问题 .例 1 如图 1 ,在△ABC中 ,∠ACB =90° ,AC=BC ,AE是BC边上的中线 ,过C作CF⊥AE ,垂足是F ,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D ,AC =1 2 .求BD的长 . ( 1 997年浙江省中考题 ) 解 ∵ ∠ACB =90°,CF⊥AE于F ,∴ ∠ 1 =90° -∠ 3=∠ 2 .在△DBC和△ECA中 ,∵ ∠DBC =∠ECA =90° ,BC =AC ,∠ 1 =∠ 2 ,∴ △DBC≌△ECA .∴ BD =CE .∵ C… 相似文献
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一、填空题1 在△ABC中 ,∠C =90°,∠A =32°,那么∠B =.(2 0 0 1年广西壮族自治区中考题 )2 在Rt△ABC中 ,若锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D ,则∠ADB =. (2 0 0 1年河北省中考题 )3 如图 1,在△ABC中 ,∠B =∠C ,FD⊥BC ,DE⊥AB ,∠AFD =15 8° ,则∠EDF =度 . (2 0 0 1年天津市中考题 )4 长度为 5cm ,7cm ,10cm的三条线段能否组成三角形 ?答 :.(2 0 0 1年山东省滨州市中考题 )图 1图 2 5 如图 2 ,AD∥BC ,E在AB的延长线上 .若∠ 1=6 0° ,∠ 2 =5 0°,则∠A… 相似文献
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解直角三角形的应用就是运用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题例 1 为了响应哈尔滨市人民政府“形象重于生命”的号召 ,决定在甲建筑物上从A点到E点挂一长为 30米的宣传条幅 (如图 1) .在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为 4 5° ,测得条幅底端E点的俯角为 30°.求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC(答案可带根号 ) .(2 0 0 0年黑龙江省哈尔滨市中考题 )解 过点D作DF⊥AE于F .由题意 ,得∠ADF =4 5° ,∠EDF =30° .∴ 在Rt△AFD中 ,AF =DF ;在Rt△DFE中 ,EF… 相似文献
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解梯形及有关问题时 ,往往需要作一些辅助线 ,把梯形问题转化为平行四边形 (或矩形、正方形 )和三角形问题来解决 .常用的转化思路有以下几种 .一、平移对角线转化平移一对角线 ,把两对角线与两底边的和转移到一个三角形中 .图 1例 1 已知 :如图1,在等腰△ABC中 ,AB =AC ,点E、F分别是AB、AC的中点 ,CE⊥BF于点O .求证 :(1)四边形EFCB是等腰梯形 ;(2 )EF2 +BC2 =2BE2 .(2 0 0 1年广东省深圳市中考题 )证明 (1)略 .(2 )过E作EG∥FB交CB的延长线于点G ,作ED⊥BC于点D ,则EGBF是平行四边形 .… 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.如图 1,四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ,∠ABC =115° .那么 ,∠AOC等于 ( ) .(A) 115° (B) 12 0° (C) 130° (D) 135°图 1图 22 .如图 2 ,以BC为直径 ,以O为圆心作半圆 ,点A、F把半圆三等分 ,AD⊥BC于点D ,且BC =12 .连结BF交AD于点E .则AE的长为 ( ) .(A) 2 3(B) 33(C) 3(D) 32 33.已知Rt△ABC外切于⊙O ,∠ACB =90° ,∠BOC =10 5° ,BC =2 0cm .那么 ,Rt△ABC的面积是( ) .(A) 180 3cm2 (B) 2 0 0 3cm… 相似文献