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在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一,解复数方程通常有以下几种方法: 1.化“虚”为“实” 知识点:如果a、b、c、d R,那么 a+ bi= c+ dia=c, b=d. 例1已知zC,解方程3i=1+3i.(’92全国) 解设z=x+ yi(x,y R), 则x2+y2-3i(x-yi)=1+3i 即解得或 y= 0 y= 3 z1=-1或 z2=-1+3i. 2.两边取共轭 知识点:z1=z2z1=z2. 例2已知zC,解方程z-z=(常数、C,且1) 解…z-A。二。① ·”·Z-2Z=。,即z一人。=J② … 相似文献
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陈智勇 《湖南师范大学教育科学学报》2000,(Z3)
复数与三角,平面几何,解析几何均有内在联系,运算复杂,对能力要求高,若能总结规律,掌握解复数问题的方法和技巧,定能左右逢源,使学习更上一层楼。 一、用习题中的重要结论解复数题。 复数习题中有许多重要结论,例如|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2),若z∈c,且z≠±1,则是纯虚数|z|=1…若能灵活运用这些结论,会收到事半功倍之效。 例1:设z∈c,|z|=5,则|z+3-4i|2+|z-(3-4i)|2=? 解:|z+3-4i|2+ |z-3+4i|2=|z+(3-4i)… 相似文献
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题目 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,z1+z2=-15+75i.试求z1·z2的值.粗看此题只不过是一道常见的复数计算题,但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的综合复习题,可用复数的不同知识点进行求解.通过一题多解,有机地把复数知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的.通过习题的推广,还可揭示此类问题的实质,同时又能达到以题攻题之效果.1 习题的复习功能解法1 设z1=a+bi,由z1+z2=-15+75i,可得z2=-15-a+75-bi.由已知可得a2+b2=1,… 相似文献
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复数的三角形式沟通了代数与三角间的联系,从而为用三角知识解决代数问题带来了方便,同样某些三角问题若利用复数知识来解,则别有一番风味.下面试举例说明.1 用复数表示三角函数设z=cosθ+isinθ,则有-z=cosθ-isinθ, z·-z=1.于是可得公式Ⅰ cosθ=z+-z2=z2+12z,sinθ=z--z2i=z2-12iz,tgθ=z2-1i(z2+1).又由zn=cosnθ+isinnθ,zn=cosnθ-isinnθ.因此有公式Ⅱ cosnθ=zn+zn2=z2n+12zn,si… 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》1999,(8)
今年全国高考数学理科(第20)题是:设复数z=3cosθ+i·2sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<π2)的最大值以及对应的θ值.一、试题的背景揭示若令z=x+yi(x,y∈R),则有x=3cosθ,y=2sinθ.{(0<θ<π2)显然,复数... 相似文献
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岳嵘 《山东教育学院学报》1999,(2)
数学通报1998年第1期文[1]用数学归纳法证明了代数不等式:设x,y,z∈R,且x+y+z=0,n∈N,则2n-1(x2n+y2n+z2n)≥(x2+y2+z2)n。并否定了文[2]中的猜想:设m、n∈N,m>3,xi∈R,i=1,2,…,m,且x... 相似文献
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构造方程组解一类复数问题李美乾(浙江省泰顺县二中325504)在解复数问题时,常遇到条件式中同时含有z,z的情形,这时不妨取其共轭复数,与已知构成方程组,从而能给解题带来新的生机.例1解方程z+2z=3+i.解两边取共轭复数,得方程组z+2z=3+i... 相似文献
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与最值相关问题的解法(下) 总被引:1,自引:0,他引:1
王扬 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、内容概述这是上期的继续,并给出解决此类问题的另外一些方法,如数形结合法、解析法、复数法、不等式法、待定系数法等.二、基础知识1.基本不等式:a2+b2≥2ab,a3+b3+c3≥3abc.(a,b,c∈R+)2.三角形边长之关系:a+b>c(a,b,c为三角形三边之长)3.复数模的不等式:|z1|+|z2|+|z3|≥|z1+z2+z3|.等号成立的条件是z1=λ1z2=λ2z3(λ1λ2>0,λ1,λ2∈R)4.费尔马点的性质.(见例10)三、综合应用(六)数形结合法关于数式问题,若能构造… 相似文献
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《中学数学教学参考》1998,(12)
倒数方程的一种解法命题1x=cosθ±isinθ是方程x+1x=2cosθ的解.代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题2若x+1x=2cosθ,则xn+1xn=2cosnθ(n∈Z).由此即知形如a0(xm+1xm)+a1(xm-1+1xm-1)+…+a... 相似文献
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因式分解在解题中的应用举隅靖远县二中韦有孝一、解方程(组)例1.求适合下列方程的x和y:(x2+y2)(1+-1)+xy-9=(x+y+2)+11-1。解:由复数相等条件,有x2+y2=x+y+2,(1)x2+3xy+y2=11。(2){两式相减得y... 相似文献
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石焕南 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(5)
讨论了初等对称函数差Ek(x)- Ek- 1(x)在n 维单形Ωn= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :E1(x)≤1}和n 维立方体Ω′= {x= (x1,…,xn)∈Rn+ :0≤xi≤1,i= 1,…,n}上的Schur凸性. 相似文献
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复数问题涉及知识面广,运算复杂,对能力要求高。若能总结归纳其变化规律,掌握解答复数问题的方法和技巧,定会收到快速、简捷,结果准确的效果。以下试举例说明之。1.巧用1的立方虚根若ω2-ω+1=0(ω∈C),则ω3+1=0;若ω2+ω+1=0(ω∈C),则ω3-1=0。例1.已知复数z满足1-z+z2=0,求1+z1000z2000的值。解:∵1-z+z2=0∴z3=-11+z1000z2000=1+(z3)333·z(z3)666·z2=1-zz2=-z2z2=-1例2.已知复数z满足z+z-1=-1,求z2000+z-… 相似文献
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波利亚说过:没有任何一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做.经过充分的探讨总结,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平.鉴于近年具有导向作用的高考试题的一个明显特征:加强对数学语言的考查,针对复数涉及三角不等式、函数极植、向量、轨迹方程与图形等多个方面知识之特点,本人在教学中充分挖掘多功能、多层次的复数语言,使“复数”学习在多知识点中得到延伸、渗透.例1若zz=1,求|z+1+3i|的最值.〔思路1〕设z=a+bi(a,b∈R),其中… 相似文献
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复数辐角主值是复数的重要内容.根据教材中复数辐角主值的解释,argz可以理解为表示复数z的向量 (或射线OZ)与x轴所夹的正角由复数减法的几何意义,可以理解为表示复数的向量(或射线 Z1Z2)与x轴所夹的正角.因此,将复数辐角主值转化到图形上,就会使与此相关的题回避免繁琐的计算,达到迅速求解的目的. 例1 求复数的辐角主值. 解 此题解法大多都是通过三角转化,分类解决的.现给出另一解法: 设 z二 I+cos6+lsin6=。+yi,(。,y。R),则 IS一回 十四08H. 1(U$<Zn). 巳可 二 百… 相似文献
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勾股数组的一种构造方法李宗奇(甘肃徽县一中742300)我们知道,满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数x、y、z叫做勾股数.如果(x,y,z)=1,称x、y、z为基本的或本原的勾股数组.不定方程x2+y2=z2的基本勾股数组的一切解的公式是:x=... 相似文献
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1999年全国高考理科试题第20题:设复数z=3cosθ+i2sinθ,求函数y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.此题构题新颖别致,耐人寻味.它把复数的有关概念与三角知识、函数知识有机地结合起来,是一道考察学生的适应能力、等价转化能力、分析问题和解决问题能力及逻辑推理能力等综合素质的好题,真正体现了数学素质教育的思想.本文先给出它的多种解法,然后探索其构题背景,给出它的几何意义,并将其推广.1 从求复数z的辐角主值argz中寻找突破口解法1 由z=3cosθ+i2sinθ及… 相似文献