n— 可解群的Hall定理

本文证明了如下结果：设G是有限n-可解群，是一些素数的集合，若对任意p∈G都有（p,n(1-n))=1,则G是可解群，由此可把可解群的Hall定理完整地推广到n-可解群。     

一类特殊的有限群

本文讨论了群的最高阶元素个数为4p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为4p的有限群,其中p素数,则G要么可解,要么G≌A5·2=S5。     

CC-子群与有限群结构

该文主要利用CC-子群的存在性来刻画有限群。首先,从CC-子群的存在性推导了一部分已知阶群的结构;其次,推导了当次正规子群和正规子群为CC-子群时的有限群的简单结构,得到了以下主要结论：定理1（1）若｜G｜=pq,p,q为素数,若G无CC-子群,则G为交换群。（2）若｜G｜=p2qn,p,q为奇素数,若G的CC-子群个数为1,则G为q幂零群.定理2设G为有限可解群,若G的每个次正规子群均为CC-子群,则｜G｜=pq。定理3设G为有限可解群,若G的每个正规子群为CC-子群,那么｜G｜=pqn,G=〈a〉G＇,其中,〈a〉为p阶子群。     

p-可解群中子群的相互作用

利用可解群的性质和有限群的基本定理,通过局部分析方法研究了p-可解群中一些子群的性质及子群间的相互作用,并着重考察了Op′(G)=1的情况,得到了关于p-可解群的一些结论.     

关于莫利秩2的连通群的性质探讨

有限莫利秩的无限群类似于在代数闭域上的线性代数群,已知有限莫利秩的无限群具有降链条件,利用降链条件,证明莫利秩2的连通的非可解群包含两个连通的莫利秩1的交换群且两子群交是1;通过对2个群的乘积的莫利秩计算,证明莫利秩2的连通群是可解群.     

p-群与Abel群的判定

p-群是有限群中非常重要的一类群,这一点在sylow定理中就得以体现,而p n阶群总是幂零的,因此对p n阶群和交换群的关系可以从两个方面考虑：1）p n阶的群在什么情况下是交换的,并找出相应的类型,2）通过研究群G的sylow子群以判断群G的交换性.     

关于Heisenderg群上左不变微分算子可解性的一点注记

关于Heisenbrg群(更一般地,任意步幂零群)上齐次和非齐次左不变微分算子的局部可解性问题,到目前已有许多讨论。关于齐次算子的可解性,可参见L。Corwin和L.P.Rothschild,D.Maller和P.é,y—Bruhl。对于非齐次算子的可解性,可见崔尚斌,L.Corwin—L.P.Rothschild。但由于Heisenbevg群是不可交换群,这就决定了其上的可解性研究比欧氏空间R~n上的相应研究困难得多。在上述提及的文献中,利用所得结果判断具体算子的可解性的例子比较少。本注记再给出几个可解和不可解的例子。通过具体例子可以说明文[4]中的结果应作一些推广。另一方面,我们指出,现有的判别法则尚不完备,值得进行进一步研究。     

｜M（G）｜=8p，n=2p的有限群

本文讨论了最高阶元素个数为｜M（G）｜=8p,最高阶为k的循环子群个数n=2p的有限群G,得到了结论：设G是最高阶元素个数为8p,且n=2p的有限群,其中p素数,则G是可解群,除非G≌A5。     

有限群超可解的几个结果

本文利用极小子群及sylow子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果，其中定理1统一地推广了文[1],[2].[4]中几个定理，定理2，3也使文[4]中一些结果得到进一步推广。     

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.     

100阶以内的群的单性

有限群尽管是只有有限个元素的群,然而其内容是非常丰富、非常深刻的.有限群不同于无限群之处在于其阶是一个正整数n,有限单群在有限群类中起"基本构件"的作用.文章利用初等群论的方法和Sylow定理,着重讨论了100阶以内的群的单性.     

一类线性微分方程解的有界性

本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。     

最高阶元素个数对有限群结构的影响

我们讨论了群的最高阶元素个数为4p2的有限群G,得到：设M（G）I=4p2,n=2p或者n=2P2,其中p是素数,则G是可解群．     

有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.     

Huppert定理的推广

将有限群理论中的著名的Huppert定理推广至群系中．具体地,设F为一个包含超可解群类μ的饱和群系,G为一个有限群,N为G的一个使得G／N∈F成立的正规子群．若对G的任一个不包含N的极大子群M,均有[G：M]是一个素数,则G∈F．     

关于Caristi-Kirk不动点定理的一个注释(英文)

Caristi-Kirk在文献[9]中,对于度量空间上的非线性映射给出了一个非常重要而且十分有趣的不动点定理.这个结果已被应用到研究内向映射理论和正规可解性理论之中.Kasahara在文献[7]中,又把这个定理推广成映射族的公共不动点定理.本文又给出了这个定理的一个新的推广.我们的结果包含了上述作者的某些结果.     

含有p-Laplacian算子的非线性三点边值问题的可解性

考察舍有p—Laplacian算子的非线性三点边值问题的可解性。通过应用Schauder不动点定理,得到了解的存在定理。     

一类定点定直线问题解题新策略及背景研究

<正>在解决直线与圆锥曲线公共点相关问题时,常常会出现非对称韦达结构问题,导致不能直接利用韦达定理完成核心任务.虽然文献[1]—[3]对这类问题都给出了很多的解题策略,但这些策略要么技巧性非常强,很难想到,要么运算量大,很难在有限的时间完整解答相关问题.本文通过几个例子谈谈处理一类非对称韦达结构问题的另外一种求解策略,以期抛砖引玉,能从中生发出更多合理的解题策略.     

某些s-拟正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-拟正规性,得到了有限p-幂零群和超可解群的充分条件,即：（1）p是IGI的最小素因子且PESyl一（G）．若P的每个极大子群在G中s-拟正规,则G是户一幂零群;（2）N是有限群G的一个正规子群且使得G／N为超可解群．如果F＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中s-拟正规,F＊（N）的Sylow2-子群的极大子群在G中s-拟正规,则G是超可解群,并推广了一些已知结果．     

一类积分因子的存在性定理

由于全微分方程求解方便快捷,因此寻找微分方程的积分因子成为解全微分方程的一种简单有效的方法．对于一些特殊形式的积分因子文献[1]-[4]给出了相应的定义及计算公式,本文给出一类积分因子的存在定理,所得结论是对相关文献问题的推广．