初中阶段函数概念复习点滴

函数是数学中重要的概念之一 ,也是初中数学课程必要的内容。数、式、方程都与函数有密切的关系 ,函数概念的复习对此课程学习起到关键性的作用。在初中阶段 ,“函数”这一部分内容的学习是如下图逐步展开的 :一、量的概念通过分析实际问题所遇到的量 ,抽象概括出“常量”和“变量”的概念 ,这是我们必须要抓住的关键。复习时要强调以下三点 :１ 量的共同特征是可度量性 ,可用取定的同类的量做度量单位来度量它的大小 ,从而得到量的数（量）值 ;变量的可变性就是通过一系列不同的数值体现的 ,而常量在问题研究过程中 ,始终保持同一个值。（…     

浅谈参数在解题中的辅助作用

数学中常量与变量是相互转化，相互依存的两个量．参数本质上虽然属于变量，但又可以把它看成常量，是介于常量和变量的具有中间性质的量．正是由于参数的这种二重性和灵活性，在解决数学问题时，利用参数思想，引人参数，可沟通题中各变量之间的内在联系，改变数量关系的结构，将求解问题转化为参数问题加以解决．     

初等数学中的几种常数变易法

1.引言常量是在某一运动过程中保持不变的量,即常量在某一过程中不是不运动的,只是不论其怎样运动,其值总是一个定值.这样,常量便有了两种特性:一是运动性,二是不变性.变量虽然在变化,但也有相对固定性,如极限"ε-δ"中的ε.对常量和变量这两种量,如果淡化变数的运动性,强调变数相对静止的一面,从而突出常数的运动性,就可以静制动,得到常数变易法的初等应用.参数也是一种常     

含参数题型与高考走势

数学研究的主要对象是“数”和“形”，在研究过程中常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化．而参数（也叫参变量）是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，这种两重性决定了含参问题在分析和解决过程中的灵活性．“引参求变”是一种重要的思维策略，同时又是解决各类数学问题的有力武器．     

从变式视角 辨析“三组量”

<正>数学学习离不开数与量,学好数学一定要辨清量与量之间的关系.高中数学中常涉及"三组量",分别是变量与常量;任意量与存在量;独立量与相关量.实际解题中,许多学生常常因为辨不清这"三组量"而致错,为有效减少此类错误,今从变式视角,结合典型例子,正误辨析这"三组量",以期错中求正,败中求胜.1转换视角厘清常量还是变量一个量是常量还是变量不是绝对的.一个量在一种视角下为常量,在另一种视角下也可以为变量,要     

解决常量与变量问题的四种策略

在数学中常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时变量有时"受制",常量有时"不常".不要把常     

几种函数定义间的关系

一般常见的函数定义有以下几种:定义1 在某一变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 在某一范围 X 内的每一个确定的值,拔照某个对应法则 f,都有唯一的 y 值与它对应,则称y 是 x 的函数。记作 y=f(x).并且称 X 为这个函数的定义域,函数在 x 点的函数值的全体为这个函数的值域。下面我们来对这个定义作些简单的讨论:1.“在某一变化过程中有两个变量 x 和 y”,是说:1°变量和常量是相对变化过程来说的,离开了变化过程是没有意义的。这一点对于研究具体的实际问题显然很重要,但对纯数学来说是无关重要     

应用主元法解题

所谓主元法,就是在处理含有多个变量的数学问题时,选取其中一个变量作“主变量”,把其余各量视作“常量”,使之出现我们所熟悉的问题.下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

参数范围问题的处理策略

求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍几种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的,一般地,可把已知范围的那个看作自变量,另一个看作常量.     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

巧用主元法讨论方程根的情况

在关于x的一元二次方程中,有时为了解题的方便.需把x视为“常量”,而选择其中的一个变量为“主元”,这种考虑问题的方法称为主元法.下面举例说明主元法在讨论方程根的情况中的独特作用.     

关注双变量最值问题求解的创新思维

文章例析通过巧妙引入“参数”,可灵活处理以下两类双变量最值问题：一类是双变量满足的等式可变形为“之积等于常数”的形式；另一类是双变量满足的等式可变形为“平方和等于常数”的形式.     

高考"参数问题"的求解策略

数学中的常量和变量相互依存,并在一定条件下相互转化.而参数(也叫参变量)是介于常量和变量之间的具有中间性质的量,它的本质是变量,但又可视为常量,正是由于参数的两重性和灵活性,在分析和解决问题的过程中,引进参数就能表现出较大的能动作用和活力,"引参求变"是一种重要的思维策略,是解决各类数学问题的有力武器.     

由实际问题求函数的解析式

在实际生活中存在着大量的函数关系 ,即当一个量在变化时 ,另一个量也随之发生变化 ,那么 ,这两个变量之间的关系就是一种函数关系 .列出实际问题中的函数关系式 ,是函数学习的重点和难点 .掌握一定的数学方法 ,是解决问题的关键 .1　线段的方法有些实际问题中的变量、常量可以用几何线段表示 ,由几何量间的数量关系列出函数的解析式 .一般地采取了动中有静 ,即将变化过程中的两个变量在某一时刻看作两个常量 ,以寻找其等量关系 .例 1　汽车由天津驶往相距 1 2 0千米的北京 ,它的平均速度是 30千米 /时 .求汽车距北京的路程ｓ(千米 )与行驶…     

巧用分离常数法

在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求常量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出常量的取值范围。这种方法可称为分离数法。用这种方法可使解答问题简单化。[第一段]     

用三角计算解几何定值、极值问题和计算题

1解定值、极值问题 1．1定值问题 解定值问题,一般取题目图中的几个常量及一个与变动点、线有关的变量作“基本量”（互相独立,能确定图的形状、大小,见例1）,用它们表示要证为定值的量F,证F与变量无关．有时用基本量难以表示F,要多取些常量及变量组成“条件基本量”（它们适合一些条件,见例2）来表示条件及量F,在这些条件下证F与变量无关．     

寻准突破口 巧解一类题

有一类分数应用题,分率的单位“1”不一致,比较的标准不统一,给解题造成困难。不过,这类题中有个不变的量,找到了它,就找准了解题的“突破口”。其解题思路是:以不变量为单位“1”,先求出不变量,再求出要求的量。     

“反客为主”巧解题

有一些数学题,题中涉及到若干个量,其中有常量、也有变量,同学们在解答时,由于思维定势,不太习惯把其中的常量暂视为变量、而把其中的变量暂视为常量的做法,结果求解过程异常复杂甚至难以解出.其实,常量与变量是相对的,是辩证统一的关系.如果根据需要,将它们的地位调换,即“反客为主”,常常使许多难题巧妙获解,下面举例说明:一、“反客为主”解高次方程【例1】解方程x3-22x2+2x-2+1=0简析:这是一个关于x的一元三次方程,若采取因式分解法求解,一时真不知道如何分解;若利用三次方程的求根公式来求解,显然十分繁琐,况且考纲也没有要求中学生掌…     

形如y=(ax+b)~(1/2)+(cx-d)~(1/2)函数值域的求法

在分析化定义中,深刻理解其中的词语及其结构非常重要.对A是“如果存在”,并且它是一个常量对是“预先指定”、“无论多么小”,说明它是变量与常量的辩证统一,是在变化中的相对静止;对N是“总能找到”,它与有关,是根据求出的.N也有确定性和不确定性两方面,由可以求出它的最小值,则N是确定的;但也可以取大于N的正整数,则N是不确定的.在这样的教学中,学生对数列极限的理解经历了由形象化、直观化到抽象化、精确化,由几何化到例1.求函数y=2x+4√+6-x√的值域.解1:易知函数的定义域为[-2,6].原函数两边平方并整理得y2-x-10=22(x+2)(6-x).√(1…     

找准问题直接变量 寻求解题最优方案

文[1]谈了在特定背景下，处理最值问题的几种方法，作者的初衷是站在数学思想方法的高度，选用恰当的方法，使问题解决简洁化．细心品味后发现，作者对一类问题的处理不很到位．运动变化背景下的最值处理，我们要充分注意题目中的常量条件，抓住变量与常量的内在联系，找准问题的直接变量，寻求解题的最优方案．