掷骰子

傍晚,微风吹拂着大地,夕阳把大地和草垛涂上了一层红色。草垛旁,小白兔和小鸭子正在玩掷骰子的游戏。骰子是一个小正方体,它的六个面分别刻有不同的点数(如下图所示)。他们俩每次说一个数,然后掷一个骰子,谁说的数与掷出的骰子点数相同,谁就算赢。     

概率论的起源与发展

三四百年前,在欧洲的许多国家．贵族之间盛行赌博之风,掷骰子是他们常用的一种赌博方式．骰子是小正方体的形状．当它被掷到桌面上时．每一个面向上的可能性是相同的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相同的．有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子,     

一题多变 吃透古典概型

<正>古典概型是我们学习概率要重点掌握的一种概率概型,也是高考试题考查的热点知识。解答此类型题如果能从多个角度来观察同一个问题,一定能够锻炼我们观察问题、分析问题的能力,从而提升解题效率。一、古典概型例1将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数。(1)求点数之积是4的概率;(2)设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数,求式子2^(a-b)=1成立的概率。     

例析与递推数列有关的概率题

概率是中学数学的新增内容,它对学生分析问题、解决问题的能力提出了更高的要求.而与递推数列有关的概率题更能考查学生的解题能力和创新能力.现举几例加以说明. 例1 A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn,求Pn.     

有名的赌博问题

在公元17世纪中期，法国的一个贵族公子梅累参加赌博，和朋友掷子决胜负，他们各押赌注32个金币，并约定：如果梅累先掷出三次6点，或者赌友先掷出三次4点，那么胜方就赢得所有64枚金币，赌博进行了一会儿，梅累已掷出两次6点，赌友也掷出一次4点，很不巧的是，这时有人来通知梅累，要他马上赶到宫廷陪国王接见外宾，而且不能耽搁。     

用替换的思想证一个圆锥曲线定值问题

在公元17世纪中期，法国的一个贵族公子梅累参加赌博．和朋友掷子决胜负．他们各押赌注32个金币，并约定：如果梅累先掷出三次6点，或赌友先掷出三次4点，那么胜方就赢得所有64枚金币．赌博进行了一会儿，梅累已掷出两次6点，赌友也掷出一次4点，很不巧的是，这时有人来通知梅累，要他马上赶到宫廷陪国王接见外宾，而且不能耽搁．     

有名的赌博问题

在公元17世纪中期,法国的一个贵族公子梅累参加赌博,和朋友掷子决胜负.他们各押赌注32个金币,并约定:如果梅累先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,那么胜方就赢得所有64枚金币.赌博进行了一会儿,梅累已掷出两次6点,赌友也掷出一次4点,很不巧的是,这时有人来通知梅累,要他马上     

预备，开始！

游戏说明 这是一个两人玩的游戏。两人把自己的棋子放在起点,轮流掷骰子（享受亲自动手制作骰子的乐趣吧：从“阿曼的小车间”里把它剪下来）,再按照掷出的点数将棋子移动相应的格数。     

概率论的产生与发展

大约400年以前，在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子便是他们常用的赌博方式（因为骰子的形状为小正方体，所以当它被掷到桌面上时，出现1点至6点中任何一个点数的可能性是均等的），为此，人们开始讨论这样的问题：如果同时掷两枚骰子，以每个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容，那么赌注下在多少点最有利？现在看来，这样的问题实在是太简单了，     

棋类游戏五则

说明:一、两人玩,每人执掌一颗棋子,分别放在棋盘上下边两个小圆里。二、参加玩的两个人轮流掷骰子(骰子的六面上分别画有与棋盘上相同的五种几何图形和一面空白),掷出什么形就把自己的棋子放在第一组几何图形中的相同图形上,如果掷出的是空白面就原地不动。从第二次掷骰子开始,如果掷出的几何图形和自己所占位置图形相同或是空白面,部原地不动。只有掷出另四种几何图形中的一种时,才能把棋子前进到与之相同的前方图形上。这样反覆进行,最先到达顶着五星的三角形中     

你会玩公平的游戏吗

自小时候起,同学们就喜欢玩游戏,但同学们知道你们玩的游戏公平吗?怎样才算公平的游戏呢?一般来说,几个人玩一种游戏,对所有的人是否公平,关键就看这几个人赢的概率是否相等.为了说明这一点,现举例如下:例1(2005年大连市中考试题)一对骰子,如果掷两骰子正面的点数和为2、11、12     

概率单元过关检测

一、选择题 1．（2008年泰州市）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同;②抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大干等于2;③在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;④如果口,b为实数．那么a＋b=b＋a．其中是必然事件的有     

生活中有趣的概率问题

1654年,有一个名叫梅勒的法国赌徒遇到了一个难解的问题:梅勒和他的一个朋友每人出30个金币进行赌博,规定两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了2局,他的朋友赢了1局.这时候,梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为,既然他接下来赢的机会是梅勒的一半,那么他该拿到梅勒所得的一半,即他拿20个金币,梅勒拿40个金币.然而梅勒争执道:再掷一次骰子,即使他输了,游戏是平局,他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币,而如果他赢了,就可拿走全部的60个金币.…     

试探古典概率题错解原因

在计算古典型概率习题时 ,总是会出现这样或那样的错误 ,归纳起来一般有如下几种 :　　一、忽视基本事件发生的可能性等造成的错解例 1　掷两颗骰子 ,求所得点数和等于 7的概率。错解 :因两颗骰子点数之和有下列 11种 :2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8,9,10 ,11,12可知点数之和等于 7是其中之一 ,故新求概率为111。错因 :把两颗骰子点数之和作为一个样本点是正确的 ,但这 11个样本是非等可能的。如 :点数和为 2的可能性有一种 ,即第一个骰子出 1点 ,第二个出 1点 ;出现点数和为 3的可能性有两种 ,即第一个骰子 (或第二个骰子 )出 1点 ,第二个骰子 (或第一…     

谁有优势

星期日,小红和小明姐弟俩在家玩儿.小红拿出了三枚硬币,对小明说:“我们一起来做一个游戏好吗?”小明一听说做游戏,可来劲了,连忙叫好. 于是小红向小明约定了如下游戏规则:两人轮流抛掷这三枚硬币,如果掷得“两正一反”,那么小明得8分,否则小红得5分.小明觉得“两正一反”的情况比较多,而且赢一次可得8分,觉得这样定还挺划算的,就     

一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

格子棋

目的：通过游戏，帮助幼儿建构数概念，培养幼儿快速准确的思维能力及积极向上的竞争意识。准备：格子板，两种小动物棋子各一盒，两个骰子。规则：幼儿两人一组，每人一盒小动物，一个骰子。玩法（－）：按数放小动物幼儿两人一组，甲先掷骰子，按骰子数放小动物；然后己掷骰子，再根据掷出骰子上的点数放小动物。两人轮流进行，直至把棋极放满。最后谁的小动物放得多为胜。玩法（二）：比大小（1）两人同时掷骰子，谁掷出的数字大，谁就在格子板上放小动物一只。这样一直进行，直至放满格子板后再数谁的小动物放得多。冽：甲乙两人同时掷…     

区分易混概念是学好概率的关键

一、“非等可能”与“等可能”混同 例1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解：掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2，3，4，…，12}，故共有11种基本事件，所以概率为p=1/11     

概率论的产生与发展

大约400年以前,在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风,掷骰子便是他们常用的赌博方式(因为骰子的形状为小正方体,所以当它被掷到桌面上时,出现1点至6点中任何一个点数的可能性是均等的).为此,人们开始讨论这样的问题:如果同时掷两枚骰子,以每个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容,那么赌注下在多少点最有利?现在看来,这样的问题实在是太简单了,我们只要把所有可能出现的结果列举出来(如右表),便能很容易地计算出每一种可能的结果出现的概率,而这其中出现点数7的概率最大.然而,由于当时研究数学问题的基本思想和方法的局限,人们很难得出问题…     

两次相遇问题的解法

有一类两次相遇问题的应用题，如果根据速度、时间、路程之间的关系思考，即使花很长的时间，也很难解答出来。如果转换角度，跳出相遇问题数量关系的圈子，就可变难为易，很快获解。请看下面几例。例１小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地４０米处，第二次相遇在距乙地１５米处，甲、乙两地的距离是多少米？分析与解答根据题意画图如下：４０米１５米小冬甲乙小青第一次相遇第二次相遇由上图可知，当两人第一次相遇时，小冬与小青共行了一个全程…