一类等积式的等量代换法

证 明线段等积是平面几何的一个重要课题 .证明在同一直线上的四条线段等积 ,是这类问题的一个难点 ,也是中考命题的一个热点 .下面介绍这类问题的四种常见解法 .一、等线段代换例 1　如图 1,⊙Ｏ与⊙Ａ相交于Ｃ、Ｄ两点 ,Ａ点在⊙Ｏ上 ,过Ａ点的直线与ＣＤ、⊙Ａ、⊙Ｏ分别交于Ｆ、Ｅ、Ｂ .求证 :ＡＥ2 =ＡＦ·ＡＢ .(2 0 0 1年甘肃省中考题 )分析　由于要证的几条线段ＡＥ、ＡＦ、ＡＢ在同一直线上 ,无法构成相似三角形 ,故应找线段作等量代换 .因为⊙Ｏ过点Ａ ,所以连结ＡＣ、ＡＤ ,则有ＡＣ=ＡＤ =ＡＥ .故可用ＡＤ(或ＡＣ)来代换ＡＥ .…     

证明等积式的等量代换法

等积式的证明方法一般有两种,第一种方法是直接证明三角形相似（或全等）,然后由对应边成比例（或相等）,即可得证．本文重点介绍证明等积式的另一种方法——等量代换．这种方法的基本思路也是证明三角形相似,但是要把其中的一些量进行替换．相信下面的例子能使同学们有所启发．     

从曹冲称象到等量代换

曹冲称象的故事在我国可以说是众人皆知。大象太重无法直接称出,在船上装上等重量的石头代替大象,称出石头的重量即是大象的重量,真可谓聪明之举。其实,曹冲称象体现了“等量代换”的数学思想。在小学数学中,有些数学题数量关系比较隐蔽,不易发现解法。此时,往往可以根据题中所给的条件,利用“等量代换”数学思     

“等量”总能代换么?

关于等量代换,也许你并不陌生.你听说过“曹冲称象”的故事吗?故事是这样的:有人给曹操送来一头大象,曹操想知道大象的重量,可文武百官面对这个“庞然大物”束手无策,正当大家一筹莫展之际,曹操八岁的儿子曹冲献上一计,简单巧妙地解决了这个问题.先把大象赶到一条船上,在吃水线作上标记,然后再把大象赶到岸上, 往船上装石头直到吃水线为止,这样称出船上石头的重量,就是大象的重量.曹冲用的方法就是“等量     

“等量代换”教学设计

教学内容：人教版《数学》教材三年级下册“数学广角”。 教学过程：主题活动一：看图推理，故事引入，感知等量代换的基本含义。     

“等量代换”的应用

“等量代换”在现行平面几何教材中用黑体字排出,这种等式变形在解题证题中经常用到。应用“等量代换”解决问题的过程中,有等量直接代换和等量间接代换两种情况。这里所说的等量直接代换就是某一量直接用和它相等的量代替。例如下面这道题目:     

等量代换

最近,奶奶家养了1头猪,长得可爱极了!因此,我每天都去看它。     

等量代换

今天,我在做家庭作业的时候,遇到了一道难题:百货商店运来了300双球鞋,分别装在6个纸箱和2个木箱里。已知两个纸箱装的球鞋同一个木箱装的球鞋同样多。求每个纸箱和每个木箱各装多少双球鞋?     

巧用等量代换

大家都听过"曹冲称象"这个著名的历史故事。那是在三国时期,吴国的孙权送了一头大象给曹操,曹操很想知道这个庞然大物有多重,可是当时没有这么大的秤。正在大家都对这个"难题"束手无策时,曹操的儿子曹冲走上来说:"这很简单!"他把大象带到河边,牵到一条船上,在船体与水面相齐的地方做了个记号,然后把大象牵下船,命人往船上装石头,一直装到水面与所刻记号的地方相齐为止。这时就可以判断,船上的石块共有多重,大象就有多重。为什么石块共有多重,大象就有多重     

等量代换法

有些竞赛题数量关系十分隐蔽,如果用一般的分析推理,难于找出数量之间的内在联系,求出要求的数量。如果我们能根据已知条件与未知条件相等的关系,使未知条件转化为已知条件,就能使隐蔽的数量关系明朗化,使问题迎刃而解。这种方法叫做等量代换法,是解答竞赛题的常用方法。     

巧用等量代换

问题:现有一副去掉大小王的扑克牌,共52张。把它们洗匀后,分成A、B两组,每组各26张。请问:在1000次洗牌中,A组中的黑牌张     

代换必须以等量为原则—“数学广角—等量代换”教学探讨

“等量代换”是人教版数学三年级下册第九单元“数学广角”的例2,其教学目的是让学生体会等量代换的数学思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换是指一个量用它相等的量去代替,它是代数数学思想方法的基础。由于等量代换需要抽象地想像,对于思维正逐步向抽象思维过渡的三年级学生来说,有一定的困难。那么,     

浅谈小学数学中的“等量代换”

等量代换是数学中常用的一种方法。运用这一方法思考问题,对帮助学生理解算理、拓宽解题思路、发展思维颇为有益。一、运用等量代换的方法,帮助学生理解算理。在低年级的“两位数减一位数”一节教材中有这样一道例题:“学校里养了7只黑兔,12只白兔。白兔比黑兔多几只?”这道题对一年级学生来说,理解算理是教学的重点和难点。为了减小思维的坡度,教材安排了一幅小朋友在拔河的图画,左边有5个小朋友,右边也有5个小朋友,要求学生认识左边的小朋友和右边的小朋友人数“同样多”,从而出现5=5,帮助学生建立“等量”的概念。学生有了这一知识基础,再教上述例题时,就可借助图形,拿一只只黑兔和一只只白兔一一对应地排列起来,白兔多,     

巧用“等量代换”解化学计算题

在平时的试卷习题中,常出现一些反应复杂,数据繁多的计算题.如果不采用简便可行的解题方法,按部就班去解,往往影响解题速率和答题的准确性.所谓等量代换法就是将物质变化时相互关联的等量关系用相关量代替,从而     

用“等量代换”巧求体积

数学课上，一道数学题引起了学生的极大兴趣，同学之间展开激烈争论争论双方相持不下。题目是这样的：一八正方体的体积景120立方厘米，它的棱长与一个圆锥体的高和半径都相等，这个圆锥体的体积最多少立方厘米？解答这个题，如果只从数字上或从正方体、圆柱体、圆锥体的关系上来理解，解答起手非常困难，甚至会出现120X＝40（立方厘米）的错误。然而，根据题目中正方体的校长与圆锥体的高和半径都相等的条件，用字母表示数，通过等量代换，既容易理解，又便于解答。解答如下：设这个正方体的棱长为a厘米，那么这儿正方作的体积是：a=120（…     

“等量代换”教学实录及评析

1．用不等式表示猪、羊之间的质量关系师：同学们。玩过跷跷板吗？这节课我们就从玩跷跷板开始。     

代换必须以等量为原则——“数学广角——等量代换”教学探讨

"等量代换"是人教版数学三年级下册第九单元"数学广角"的例2,其教学目的是让学生体会等量代换的数学思想方法,为以后学习简单的代数知识做准备。等量代换是指一个量用它相等的量去代替,它是代数     

“等量代换”教学案例及评析

【评析:“数学广角”是三年级下册109页的内容,是一节等量代换思想的数学课,也是一节比较抽象的思维训练拓展课,它是基于一般思维习题之上的教学,所以教起来比一般的例题要难一些。本文就是这一内容的教学案例及评析,供读者阅读和研究。】一、激趣导入,构建新知平台师:同学们,今天这节课我们班要举办一场数学擂台赛,咱们比一比哪个小组最厉害,哪些同学最聪明,同学们敢不敢参加!生:敢!(全班兴致勃勃、跃跃欲试)师:比赛规则是:老师出题,回答正确的同学可获得1张桃子图片,能讲出道理的同学奖1张苹果图片,最后用桃子图片和苹果图片换小旗图片,哪…     

凸显“三味”教“等量代换”——《数学广角——等量代换》教学札记

＂等量代换＂是一个量用它相等的量去代替的数学方法,它是代数数学思想方法的基础。在小学三年级进行这个内容的教学,教师如果凸显＂三味＂：即,生活味、探究味和生成味,能有效帮助学生认识、体会等量代换的数学思想方法,丰富学生的＂等量＂表象,掌握＂等量代换＂的方法。     

等量代换巧思考

今天的数学课上,数学老师出示了这样一道题:已知:①○+□=91②△+□=63③△+○=46求:○=?△=?□=?聪明的小朋友们纷纷开动脑筋,想出了多种解法。小冬是这样想的:把三个等式的左边相加,右边也相加,得到(○+□+△)×2=200,所以○+□+△=100。由等式①可知○+□=91,这样就可以把○+□+△=100中的