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梯形是一种常见的四边形,梯形试题在各类考试中屡见不鲜.解决此类问题的基本思想是通过添加辅助线,将梯形问题转化为三角形或平行四边形(包括特殊的平行四边形),然后利用这些图形的性质使问题最终得以解决.现以09年北京 相似文献
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梯形问题一般可通过巧妙地添加辅助线将梯形问题化归成三角形、平行四边形问题来解,常见的辅助线有:作梯形的两高、平移腰、平移对角线、延长两腰等。下面介绍几种特殊的添加辅助线的方法。 相似文献
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梯形是《四边形》这一章的重要内容之一,现介绍梯形几种辅助线的巧妙作法,供大家参考.一、平移对角线例1如图1,在梯形ABCD中,已知BA∥CD,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°,求梯形的高AH.解:过A作AM∥BD,交CD的延长线于M点.∵AB∥DC,∴MD=AB,∠M=∠BDC=30°.又中位线EF=7cm,∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm.∵AC⊥BD,∴AC⊥AM,AC=12CM=7cm.∵AC⊥AM,∠M=30°,∴∠ACD=60°,∠CAH=30°.在Rt△ACH中:CH=12AC=72cm,∴AH=AC2-CH… 相似文献
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在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决,下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法. 相似文献
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在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决.下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法郾一、作梯形的高例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°.求证:BC=CD郾证明作AE⊥BC于E郾∵AD∥BC,∴DC=AE郾∵∠AMB=180°-75°-45°=60°,MA=MB,∴△AMB为正三角形郾∴AB=BM郾又∵∠ABE=60°+15°=75°=∠BMC,∴Rt△ABE≌Rt△BMC郾∴AE=BC郾∴BC=CD郾二、作梯形的中位线例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O… 相似文献
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一九八二年二十八省、市、自治区联合数学竞赛试题的第二题是这样的: 已知四面体SABC中,∠ASB=π/2,∠ASC=α(0<α<π/2),∠BSC=β(0<β<π/2),以SC为棱的二面角的平面角为θ。求证:θ=π-arc cos(ctgα·ctgβ)。本题可作出平面角θ,然后将θ置于三角形中求解。 相似文献
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2009年北京市中考数学试卷上有这样一道题目:
如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长. 相似文献
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在解证梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决,下面以近几年的中考题为例来说明。 一、平移腰 例1 (2005年海南省)在等腰梯形ABCED 相似文献
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解图形题不仅要掌握计算公式,还要会添辅助线。例右图AGCB是4×7的长方形,GFED是2×10的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差?解法一:连接CE(如图1)。根据题意和图示,则BC=4,DE=2,DE边上的高CD是10-7=3。因为BC平行于DE,所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是4×3÷2=6,△CED的面积是2×3÷2=3,而△MCE的面积是公共面积,所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差6-3=3。解法二:延长BC交FE于H(如图2),根据题意和图示,则… 相似文献
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