《杨辉算法》解方程一例

方程论是初等数学的重要课题之一 ,在古代数学中 ,方程一直处于中心的地位 .中国古代的方程理论在古代世界中更是首屈一指的 ,尤其一元高次方程的解法 ,时间上最早的桂冠是非中国人莫属的 .二次以上的高次方程求解 ,最早当推唐代王孝通 ,他在其著作《缉古算经》( 7世纪 )中解了三次方程 .到宋代高次方程求解又有很大发展 ,其中贾宪 ( 1 0 2 3)提出的“增乘开方法”起了很大的作用 .后来刘益 ( 1 0 80 )对这一方法做了创新 ,使其更加简洁并给出一个解四次方程的具体的例子 .其后 (南宋及金元时期 )人们如秦九韶、李冶等在此基础上对增乘开方…     

中国数学发展史琐谈

我们的祖国,素以文明古国著称,有悠久的历史,灿烂的文化,为世界的文明作出了不朽的贡献。中华民族几千年的数学发展史,群星灿烂,光照九州。 (一)十部算经 在中国的数学宝库中,有许许多多的数学专著。其中《周髀算经》《九章算术》、《孙子算经》《五曹算经》,《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》就是能反映我国数学发展水平的十部专著,人们称之为“十部算经”。 《周髀算经》和《九章算术》为汉人所撰写,是中国古代数学的经典著作。在汉初(公元前一世纪)以前的两三千年,是我国数学萌芽和初步发展时期,[数学     

我国古代十大数学名著

我国古代在数学方面有十大名著，后统称为“算经古书”，它们是：（１）《周髀算经》（２）《九章算术》（３）《海岛算经》（４）《五曹算经》（５）《孙子算经》（６）《夏伯侯算经》（７）《张丘建算经》（８）《缀术》（９）《五经算术》（１０）《缉古算术》我国古代十大数学名著@苏新民     

我国古代的算经十书

算经十书是唐初国子监算学馆中规定为课本的十部算经的总称,即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》,它全面反映了自先秦至唐初我国的数学成就.     

三次方程求解的历史

方程是初等代数学的重要内容 ,历史上曾经是代数学的主要内容 .古代各民族各地区数学都曾努力探讨过代数方程的求解 .最简单、最基本的代数方程是一次方程 ,一次方程的求解在巴比伦数学、古埃及数学、印度和中国古代数学中都已得到解决 .方程的发展自然地指向未知数指数的提高 :所有这些古代数学中也都探讨了二次方程的求解问题 ,中国和后来的古希腊、阿拉伯的数学家也基本上解决了这个问题 .三次方程的问题在一些古代数学中已经提出来了 ,但未能给出一般性解决 .较早提出解三次方程的是中国的王孝通(约 63 0 ) ,他在自己的著作《缉古算经》…     

戴震在中国数学史上的贡献

戴震在中国数学史上最重要的贡献是完成了“算经十书”复原工作。“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《数学记遗》,是我国古代     

中国古算书简介(六)

六、缉古算经《缉古算经》是唐代王孝通所著,经李淳风作注后,列于学官,学习时间,限定三年。王孝通生卒时间不可考。估计他生于隋初,卒于贞观年间。生平经历,只知他在唐高祖武德六年(公元623年)任算历博士。武德九年(公元626年)任太史丞。就在这一年他著的《缉古》完稿。《缉古》卷数,《唐书》说是四卷,而现在只有一卷,是否是四卷合订本,或者遗失了一部分,不得而知。为了《缉古》的完稿,王孝通上表朝廷,其中有:“……(刘)徽思极毫芒,触     

《九章算术》开立方术及其在数学史上的位置

《九章算术》是中国古代的第一部数学专著。其中少广章所记载的开平方术和开立方术,奠定了中国古代方程理论的基础,同时在世界数学史上也占有重要的位置。英国和日本的一些学者认为,《九章算术》的开方术已经类似于欧洲十九世纪初期的方法了。国内以往对这一问题介绍较少。本文的目的在于,介绍开立方术的内容、原理并对它在数学史上的位置作一简单的评论。进一步的讨论已有另文介绍。开平方术与开立方术的原理相同,但前者更简单一些,故从略。一、《九章算术》开立方术的内容《九章算术》开立方术有明确的术文,本文以少广章第十九题为例,具体说明术文每句话的意义     

浅谈中国古代分数算法

在人类数学史上，人们认识分数比认识小数早的多，中华民族是世界上使用分数最早的民族之一，公元前四、五世纪，分数已经在中国广泛地使用了，在《周髀算经》中就有大量的分数运算的记载．中国古代数学经典《九章算术》更是集其大成，在世界上第一次建立了完整的分数理论．     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

《张丘建算经》上的女不善织问题

在古算书《张丘建算经、》上,有一道“女不善织”问题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?” 《张丘建算经》是我国南北朝时期,北魏著名数学家张丘建撰著的,也是古代“算经十书”中的一本。它像《九章算术》、《孙子算经》一样,也采用问题集的形式编     

等差数列与诗词古算题

我国古代数学家对数列概念的认识很早，许多名算书如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》等书中，都载有许多很有趣味的数列问题．     

他们在古代,数学很棒

刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产。贾宪,中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》(九卷)和《算法斆古集》(二卷),均已失传。他的主要贡献是创造了“贾宪三角‘和增乘开方法,增     

以实物为背景的方程组应用题赏析

<正>二元一次方程是方程家族中的重要成员之一,也是中考的常见知识点.当前用二元一次方程组求解实际问题频频亮相,其中以实物为背景的方程组应用题更是备受关注,现举例说明.一、以书本为背景例1(2015年北京中考题)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中     

《九章算术》的开方术:几何的还是代数的?

“等”、“超”与“折”是《九章算术》开方术中的三个关键词,根据对这三个关键词的训诂,分析了《九章算术》的开平方与开立方术中所谓“几何化”与“代数化”两种不同的算法程序．这两种算法程序在算理上均无懈可击,但代数化的方案更加贴近《九章算术》原文,而刘徽对开方程序的理解则是几何化的．     

线性方程组解法探源

《九章算术》是中国古代一部最重要的数学经典著作，影响深远，通过对《九章算术》的研究发现。线性方程组的矩阵解法与《九章算术》中的“方程术有完全相似之处，说明线性方程组的程序化解法最早出现在中国。     

趣谈中国古代数学中的方程问题

《九章算术》和《数书九章》这两部中国古代数学名著记载了许多关于方程方面的优秀研究成果,这些研究成果都遥遥领先于其他国家,但是腐朽的封建制度最终阻碍了中国数学的继续前进。直除法和互乘相消法是古代解决一次方程的方法,在解决问题的过程数学家又独创了“正负术”和“损益术”;在解二次方程的过程中,出现了代数与几何相结合的端倪;指数方程和代数的引入则是对“趣谈”的最好诠释。     

勾股定理史话

我们伟大的祖国是人类文朋的发源地之一．我国古代劳动人民不仅创造了辉煌的人文科学，而且在自然科学领域内也有举世瞩目的成就，勾股定理就是其中的一项伟大发现．早在夏禹治水时，直角三角形的均三股四弦五就得到了应用．两周初年，商高用5。4：5解决了三角形勾股弦问题，其实质就是用勾股定理解决三角形三边之间的关系，这在我国古代两本著名的数学文集《周群算经》和《九章算术》中都有记载．古埃及人曾用三根长三、四、五尺的绳子作为三角形的三条边，利用三尺长的边和四尺长的边围成的直角作垂线，这种方法与我国古代的勾三股四弦五…     

在数学教学中渗透德育的几条途径

一、通过介绍历史上著名的数学家、数学典籍,激发学生的爱国热情我国历史上涌现出了许多数学家,如周朝的商高,汉朝的刘歆,三国两晋的赵爽、刘徽,南北朝的祖冲之,唐朝的王孝通,宋朝的杨辉,明朝的徐光启,清朝的戴震等。《周易》中记载的《河图》、《洛书》可说是我国最早的数学文献。西汉时的《周髀算经》和《九章算术》,内容包括方田。粟米。衰分、少广、均输、商功、盈不足、方程和勾股等,已涉及正负数运算规律。矩阵及初等变换解线性方程。三国两晋至南北朝有《海岛算经》、狲子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》和祖冲之的…     

《九章算术》的主要内容及其教育价值

《九章算术》是“算经十书”中最重要的一种,是中国古典数学最重要的著作,还是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学著作,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》上承先秦数学发展的源泉,入汉以后又经许多学者的整理、删补和修订,大约于东汉初年成书,是几代人智慧的结晶.