摆脱定势思维 转换角度思考

有些几何题 ,如果用常规解法 ,似乎缺少条件 ,很难找到解题思路。若打破常规 ,摆脱定势思维 ,转换角度思考 ,就会柳暗花明。例 :图中正方形的面积是8平方厘米 ,直角三角形中的短直角边是长直角边的 14,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路 ,要求三角形面积 ,必须求出正方形长和三角形短直边长 ,而小学阶段的知识无法求出正方形边长。怎么办呢?扩倍解把整个图形的面积扩大2倍 ,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米) ,则可以口算出正方形的边长为4厘米 ,短直角边长为 :4× 14 厘米) ,则扩倍后的三角形面…     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

“组合图形的面积”教学实录与评析

教学内容:北师大版教材五年级上册"组合图形的面积"。一沟通联系,认识组合图形1.复习基本图形。师:同学们,你们认识了哪些平面图形?生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师:这些图形都是基本的平面图形。2.认识组合图形。师:(出示长方形卡纸)这张长方形纸就是一个基本图形,对吧?如果剪下一个图形,剩下的可能是什么图形?生:(生边讲边指)可能是长方形、三角形……师:(剪下一个小三角形)剩下     

数学病院

[病员]下图是扇形(单位:厘米)。放大镜放大2倍时,看到的这个扇形的面积?     

因地制宜上好数学课——两则教学片段与反思

【片段一】让学生拿出两个完全相同的梯形,并且认真阅读教科书的内容,按照与三角形面积转化类似的方法拼转。指导:(1)把两个完全相同的梯形重合。(2)怎样翻转、移动一个梯形?学生操作完后让他们口述操作方法,同时请几位学生上讲台演示。(翻转、移动过程如下图所示)●观察分析师:拼成的是一个什么图形?生:平行四边形。师:这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系?生:这个图形的面积是原梯形面积的2倍。师:为什么有这种倍数关系存在?生:因为这个平行四边形是用两个完全一样的梯形拼成的。师:为了书写和分析的方便,我们用字母a表示梯形的上底,…     

图形推理——图形的增减

通过对一组图形的观察对比,找出图形的增减变化规律,以此推理出要求的图形。例1下面方格内应有多少小圆圈?解:通过观察,发现左边第二图是第一图的2倍,第三图是第二图的2倍,第四图是第三图的2倍。以此推理,第五图应是第四图的2倍,是8×2=16。16的2倍正好是第六图的数目。所以方格内应有16个小圆圈,答案填作(③)。例2下面方格中应有多少个三角形?解:通过观察发现上面的图形在逐一减少。第二图比第一图少2个三角形,第三图又比第二图少2个三角形。以此类推,第四图应比第三图少2个三角形。所以方格内应比5个三角形再少2个三角形,是3个三角形。3个…     

求阴影部分的面积技巧

一、利用叠合法求解例1 如图1,分别以边长为a的三角形顶点为圆心,a为半径的三段圆弧所围成图形(即阴影部分)的面积为________________________. 解:因为三个相同的扇形都覆盖了三角形,所以阴影部分的面积等于一个扇形面积的三倍减去正三角形面积的2倍.     

追寻探究性学习的真实意蕴

[案例描述](小学数学《组合图形的面积》教学片断)师:(课件依次出示长方形、三角形、梯形、平行四边形。)该怎样计算它们的面积?(学生答完毕后,出示下图)认识这个图形吗?     

面积放大是5~2倍吗?

现行三年制中师《物理学》课本第三册83页第(5)题,题目是: “用一个5倍的放大镜,观察小昆虫的翅膀,翅膀的面积能放大到多少倍?”对这道光学习题,笔者获悉,不少人都认为面积能放大到 5~2倍,不外乎是两种看法,一种看法认为,用5倍的放大镜观察物体,物体的横向与纵向均放大5 倍,其面积放大当然是5~2倍;另一种看法认为,5倍的放大镜,其长度放大率K仍然是5,而面积放大率是K~2关系,所以面积能放大到5~2即25倍。笔者对以上两种题解的理由和答案,持有不同的看法和解答。笔者认为,解这道题应使学生把握住三     

一道应予特别指导的练习题

六年制小学课本数学第九册中,在三角形的面积这一单元内,有这样—道练习题:下图中哪个三角形的面积跟画斜线的三角形的面积相等?它的面积是多少?(为了以下说明方便,笔者在图形中添上了字母)     

上屋顶看风景——谈复习课的组织引导

对于整理型的复习课,教师应以怎样的方式组织教学?是一个情境一个情境地结构性再现,还是一个集合一个集合地整体性连接?听了“平面图形的面积”和“圆柱、圆锥的体积”这两节复习课,我再一次对这一问题进行了思考。案例●“平面图形的面积”复习课片断:师:读了课题你们想到了什么?生:长方形、正方形、三角形、梯形、圆形、平行四边形的面积。师:这些图形的面积是怎么推导出来的?请选一两个图形研究一下。(生小组活动后反馈)生:把圆形剪拼成长方形……(生回答后,师重复着生的话用课件演示了一次)生:把长方形剪成两个三角形……师:(打断他的话…     

放大镜与数学

小时候我喜欢玩放大镜,买不起,就用爷爷的老花镜片代替它.放大镜下的蚂蚁像是一条大鱼,而放大镜下的青蛙则像是雄踞一方的庞然大物了.用放大镜还可以取火,可以把一张小纸片燃焦.长大了,我还时常带着爷爷的眼镜片上学,甚至上课时还用它照看书本上的图,这时,数学老师便问我:“你看到了什么?”“我看到了三角形.”我说.“放大镜下的三角形有些什么变化?”老师问我.我说:“放大了.”老师又问:“你能准确地说清楚这种数学现象吗?如果你用的是三倍放大镜,就是说,1厘米长的线段,放在适当的距离,用放大镜去看,就像是3厘米长的线段了.”我立即回答:“…     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、     

“组合图形的面积”教学实录与评析

教学内容:北师大版教材五年级上册"组合图形的面积". 一沟通联系,认识组合图形 1.复习基本图形. 师:同学们,你们认识了哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形. 师:这些图形都是基本的平面图形. 2.认识组合图形. 师:(出示长方形卡纸)这张长方形纸就是一个基本图形,对吧?如果剪下一个图形,剩下的可能是什么图形?     

例谈数学知识的网络化建构

先来看六年级复习课的一个片断(内容:平面图形面积计算总复习) 　　在学生逐个回忆出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算方法并复习推导过程后.师:平面图形面积计算公式之间是有联系的,你能根据这些平面图形的内在联系,将它们整理成一张知识的网吗?……     

浅析求阴影部分面积的一般策略

求平面图形的阴影面积是平面几何的一大问题.由于这类问题思考的切入点的不同,因此解决的手法也千差万别.本文略举数例阐述求平面图形阴影部分面积的一般策略,以期对读者有所启迪.1善拼才会赢——整合策略不规则图形的面积计算,往往采用拆分和切割重组、等积与倍积的变换,把不规则的图形整合成规则图形(如三角形整合成平行四边形、扇形整合成圆等)进行聚零为整,整体推进.1.1拼图求和法例1如图1,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E,⊙F两两外离,它们的半径都是1,顺次连结六个圆心得到六边形ABCDEF,则图中阴影部分面积之和是多少?图1解析图中六个小扇形…     

小学数学教具制作和使用一例

小学实验课本数学第六册(课程教材研究所小学数学教材研究实验组编)第157页第20题:(1)右图是由几个三角形、几个长方形组成的?每个图形的面积是大正方形的几分之几?(2)一个小三角形和一个小长方形比     

"梯形面积的计算"教学片段与评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“梯形面积的计算”的一个教学片段为：　　师：谁能回想起三角形面积公式的推导方法?(根据学生的口述，媒体演示)　　师：同学们，你们会求这几个图形的面积吗?　　生：能求出图(1)、图(2)的面积，不会求图(3)的面积。　　师：图(3)的图形是……　　生：梯形。　　师：那么，想一想我们能不能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积呢?学生4人小组动手操作、讨论，讨论完毕，师指名汇报讨论结果。　　生：剪二个一样的梯形拼成一个平行四边形(如下图)，这个平行四边形的…     

六、几何初步知识

[知识导序 ]几何初步知识线和角线段射线角锐角直角钝角平角周角直线 垂直线平行线平面图形三角形(特征、面积 )按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等边三角形等腰三角形四边形平行四边形 (特征、面积 )梯形 (特征、面积 )分类一般梯形等腰梯形直角梯形长方形 (特征、周长、面积 )正方形 (特征、周长、面积 )园 (直径、半径、圆周率、周长、面积 ) 扇形 (面积 )环形 (面积 )立体图形长方体 (特征、表面积、体积 )正方体 (特征、表面积、体积 )圆柱体 (特征、侧面积、表面积、体积 )圆锥体 (特征、表面积、体积 )[知识…     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?