充要条件的两个性质及应用

充要条件是揭示命题与命题关系的重要概念,为了便于说明充要条件的两个性质,我想首先依据六年制高中代数第一册第44页摘要叙述它的定义: 如果“从命题A成立可以推得命题B成立”,即如果有“A(?)B”,那么我们说命题A是命题B成立的充分条件; 如果“从命题B成立可以推得命题A成立”,即如果有“B(?)A”,那么我们说命题A是命题B成立的必要条件; 如果既有A(?)B,又有B(?)A,即如果有A(?)B,我们就说A是B成立的充分而且必要条件,简称充要条件。上述定义强调了A、B是“命题”,这与十年制高中数学第二册第110页的定义相比,我感到提     

“充要条件”如何教?

为了简明地表达命题中条件和结论的逻辑关系,在数学命题中的条件可分为充分条件、必要条件和充要条件。它们的意义是:如果A成立,那么B成立即A(?)B,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,也就是说,为使B成立,具备条件A就足够了。如果B成立,那么A成立,即B(?)A,或者,如果A不成立,那么B就不成立,这时我们就说,条件A是B成立的必要条件,也就是说,要使B成立,就必须具备有条件A。若既有A(?)B,又有B(?)A,那么A既是B成     

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记     

浅谈“充要条件”的教学

在中学数学教材中，“充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件及充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此充要条件的教学成为中学数学教学中的难点之一．而“必要条件”的定义又是本节内容的难点，根据多年的教学实践，学生对“充分条件”的名称还易接受。而“必要条件”的名称却难于理解，同学们说“对于一个正确的命题A→B，以前把A叫做命题的条件，B叫做命题的结论，现在称A是B的充分条件还是可以理解的。因为有A成立就足以保证B成立，即为使B成立；具备条件A就足够了，充…     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 (　　 ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 (　　 ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献   

巧用必要条件隐含的潜在功能解题

从必要条件的定义:“如果B=>A,则A是B的必要条件”。可以看出必要条件的本质为: (1)A不可可靠,即A成立不能保证B成立。 (2)A不可少,即A不成立,必有B不成立。基于上述本质,往往容易在解证题时只重视充分条件的应用而忽视对必要条件的考察。本文试图通过实例阐明必要条件隐含的苦干潜在功能在简化解答过程中的一些应用。     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视.　　一、必要条件误作充要条件,使解集扩大命题A是命题B的充分条件,即命题 B是命题A的必要条件.其实质是:A B,即 A强弱 B.将必要条件误作充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围.例1 　已知,1≤a+b≤5,-1≤a- b≤3,求3a-2b的取值范围…     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学教学的一个最基本而又重要的概念,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 一、必要条件误作充要条件,产生增解命题A是命题B的充分条件,即命题B是命题A的必要条件,其实质是A、B具有包含关系,且A强B弱.将必要条件误成充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围. 例1 已知复数z满足|Z|=1,且z~(1992)+z=1,求复数z. 错解:由条件得z~(1992)=1-z,两边取模得     

集合与简易逻辑同步训练

一、选择题1.设集合M=｛x｜x=k2 14,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k 12,k∈Z｝,则().A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=2.四个条件b>0>a、0>a>b、a>0>b、a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:若a、b∈R,则｜a｜ ｜b｜>1是｜a b｜>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=姨｜x-1｜-2的定义域是(-∞,-1]∪[3, ∞),则().∪≠∪≠A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真5.…     

用集合思想说明“充要条件”

中学数学教学大纲指出,要把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。用集合的思想来说明“充要条件”,不仅简单明瞭,而且能加深理解。本文中,为了叙述方便,我们把满足数学条件A、B的集合也分别记为集合A、B。1.如果集合A是B的真子集,即AB,则条件A是B的充分条件而非必要条件,B是A成立的必要条件而非充分条件。例1 因为{矩形}{平行四边形},所以“四边形是矩形”是“四边形是平行四边形”的充     

1998年高考数学模拟试题

z一3 、、少 A 了t、 一、选择题:本大题共15小题;第(l)一(10)题每小题4分,第(1)一(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设A,B是两个非空集合。已知命题甲是“A门B一A”,命题乙是“A任B”,则(). (A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 _、~,3,,,,,J_。~一一~ (2)若‘09·首<1,那么“的取值范围是(). ,3 (A)(兰, 二) 、4“ ~、,3 (B)(兰,1) 、一”4‘一’ ~、,_3、二,‘ (C)(O,…     

选择支不要互相包含

例1.命题甲:m-n是偶数,命题乙:m~3-m~3是偶数,则 (A)甲是乙的充分条件; (B)甲是乙的必要条件; (C)甲是乙的充分必要条件, (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙     

简易逻辑复习指导

一、考纲要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.二、基础知识1.判断“p且q”形式复合命题真假:“一假必假”.判断“p或q”形式复合命题真假:“一真必真”.判断“非p”形式复合命题真假:“真假相对”.2.p(?)q表示p是q的充分条件.q是p的必要条件.     

充分条件和必要条件的理解与判断

一、定义(1 )若 p q,则称 p是 q的充分条件 ,q是 p的必要条件 ;(2 )若p q,p \q ,则称 p是q的充分而不必要条件 ;(3 )若 p / q,p q,则称 p是 q的必要而不充分条件 ;(4)若 p q ,则称 p是 q的充要条件 ;(5)若 p / q,p \q,则 p是q的既不充分也不必要条件 .说明 :“p q”就是说如果 p成立 ,那么 q一定成立 .换句说 :p成立时 ,一定能推出 q成立p是 q的充分条件与 q是 p的必要条件 ,这两句话是完全等价的 ,它们是同一逻辑关系“p q”的不同表述 .二、与四种命题的关系(1 )若原命题“若 p则 q”为真 ,即“p q” ,逆命题“若 q则 p”为假 …     

浅谈充分条件与必要条件的判断

充分条件、必要条件与充要条件是中学数学中的重要概念,它揭示了命题的条件与结论之间的相互依存关系,是历年高考的必考内容,也是高一上学期期中和期末考试必考的内容之一,弄清这些概念,对我们加深对一个命题成立条件的理解和提高、推理论证能力都是很有帮助的. 所谓充分条件,就是如果P成立,那么q成立,所以说P是q的充分条件,如果原命题成立,但它的逆命题不成立,那么我们就说原命题的条件是充分的但不必要,即原命题的条件是它结论的充分非必要条件.     

《简易逻辑》单元测试题与高中《数学》必修第一册(试验本)配套

一、选择题1.如果 a,b,c都是实数 ,p:ac>bc,q:a>b,那么 p是 q的 (　 )(A)充分不必要条件　　　　　　　　 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2 .设甲是乙的充分不必要条件 ,乙是丙的充要条件 ,丁是丙的必要不充分条件 ,则丁是甲的(　 )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.p:四边形对角互补 ,q:四边形内接于圆 ,那么 p是 q的 (　 )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.设 A,B是两个非空集合 ,p:A∩B=A,q:A B,则 p是 q的 (　 )(A)充…     

充要条件学习指导

对高中生来说,在数学学习中应理解并掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,能够判断给定的两个命题之间的关系,这是提高数学素养的基本要求.一、理解充分与必要条件的概念已知p、q是两个命题:(1)如果有p q,则称p是q的充分条件,而q是p的必要条件;(2)如果既有p q,又有q p,即p q,则称p是q的充要条件;(3)如果已知p q,且q/p,则称p是q的充分不必要条件;(4)如果已知p/q,且q p则称p是q的必要不充分条件;(5)如果已知p/q,且q/p,则称p是q的既不充分也不必要条件.二、理解充分、必要条件与四种命题的关系原命题为:“若p则q”,则否命题为“若┐p则┐q…     

用集合观点辨析充分条件与必要条件

新编高中数学第一册(上)第一章,出现了“充分条件与必要条件”这一重要概念.与旧教材相比,这方面的内容提前了,叙述简洁了,淡化了充分条件、必要条件、充要条件这三个定义,直接给出了“如果已知p(?)g,那     

乐山市高1995届第一次调研考试数学卷(理工农医类)

一、选择题 (1)设a、b是平面a外的两线段,则“a、b的长相等”是“a、b在平面a内的射影相等的( ) (A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件 (c)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 (2)对于集合E、F,若E(?)F,则( ) (3)设有锐角α、β,若sinα>cosβ,则( )     

充分条件、必要条件简说

1 充分条件、必要条件说的是两个命题之间的关系. 设A是一个命题,B是另一个命题,则以下四句话的意思完全相同: