“三点共线”在向量中的应用

我们知道：实数与向量积的运算的几何意义是向量共线．而平面内三点共线是上述知识的典型应用．     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

四边形中一束优美的命题

命题1 在四边形ABCD中，P是对角线AC，BD的交点．过P作一条直线分别交AB，CD于E、F，BF交AC于T，DE交AC于R，BR交AD于M，DT交BC于N，则M，P，N三点共线．     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一,它集几何图形的直观与代数运算的简捷于一身,在解决平面几何问题中有着奇特的功效.利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是:首先将题设和结论中的有关元素转化为向量形式,然后确定必要的基底向量,并用基底表示其他向量,最后借助于向量的运算解决问题.在利用向量解决平面几何问题时,掌握下面一些常     

利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。     

一个平几命题在立体几何中的推广及应用

命题 1　设 P,Q,A,B为同一平面上任意不共线的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2的充要条件是 PQ⊥AB.(证明略 )命题的结论在空间仍然成立 .命题 2　设 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,则 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 的充要条件是 PQ⊥AB.图 1证明　充分性 :即由 PQ⊥ AB,推出 PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .因 P,Q,A,B是不在同一平面上的四点 ,两两连结 ,得到一个四面体 ,如图 1所示 .过 Q作 QH⊥ AB于 H,连PH ,又 PQ⊥ AB,则 AB⊥ PH ,又 PA2 -PB2 =H A2 - H B2 ,QA2 - QB2 =H A2 -H B2 ,∴PA2 - PB2 =QA2 - QB2 .…     

一个简单结论在高考中的应用

巧妙地运用一个关于平面内三点共线的简单结论竟然使一道高考题的解法变得如此简捷,认真读过此文的人都会拍案叫绝!真不失为一篇指导我们灵活运用结论解题的好文章。     

平面几何问题的升维处理

降维法是解决立体几何问题的常用方法,它的反面——升维法,也能创设新的数学情境,充分暴露问题的本质、结构,使得规律尽收眼底.一、证共线点在立体几何中,利用两个平面的公共点共线很容易地处理一类共线点问题,一个自然的问题是:能否利用它解决平面几何中的共线点问题?由此可得升维处理法:即设法构造     

一个几何命题的多种应用

各版本的初中教学教科书上都给出了直角三角形的一个重要性质：＂直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半＂.该性质在几何中有着不少应用,现分类举例说明如下.     

一个命题的推广及应用

本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i).     

平面向量等和线及其应用

平面向量问题是高考的热点,由于向量和实数运算的类似,导致不少学生对向量问题掌握不好.其中平面向量三点共线问题在高考和模拟题中经常出现,本文主要介绍平面向量的等和线及其应用.首先给出大家熟知的平面向量的三点共线定理:三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是:对于该平面内任意一点O.     

一个几何命题的证明及应用

本文介绍一个有用有趣的而支十分简捷的几何命题，利用它，我们可以将几个看似毫不相干的几何命题用统一的简洁的证明方法统一起来，证法之妙之巧体现了数学之美，数学之和谐、     

一个几何命题及其应用

<正>若两个三角形中一角相等,一角互补,则等角与互补角的对边对应成比例.这个事实用数学语言表述为:     

平面向量中的一个简单结论及其应用

在平面向量中,共线向量判定定理和平面向量基本定理是两个最基本的定理,并且有着广泛的应用.下面这个结论也就是这两个定理相结合的产物,被认为是三点共线的性质定理,教师在上课中给予一定的强化和重视,将会给解题带来不少方便,同时也会增强学生学习数学的兴趣,增强学生发现问题和解决问题的能力.     

例说平面几何命题在空间的拓广

近年的全国高考数学卷或高中数学联赛试卷中相继出现了球与多面体或球与球的相切问题,比如四个相同的小球两两相切并放入一个四面体里面,三个相同的小球两两相切并放入一个球的内部等等,这类问题题型新颖,问题的解决需要有一定的创新意识,将平面问题与空间问题     

Menelaus定理的应用

该文以Menelaus定理对高等几何里两个重要定理的证明,探讨麦耐拉斯定理应用时的取点顺序     

向量中一个“等值定理”及应用

我们知道,若OA,OB是平面上不共线的两个向量,且OC=xOA＋yOB,则A,B,C三点共线的充要条件是x＋y=1．     

一个几何命题的证明及应用

命题如图1,点O、H分别是△ABC的外心和垂心,则 （1）＜HAB=＜OAC;