关于圆系的两个问题

设有两个不同的圆:F_1(z,y)≡x~2 y~2 2D_1x 2E_1y F_1=0及 F_2(x,y)≡x~2 y~2 2D_2x 2E_1y F_2=0.我们称 F_1(x,y) λF_2(x,y)=0(参数λ■-1)为圆系(不包括圆 F_2(x,y)=0).(1)问题是:1.方程(1)一定表示圆吗?2.圆系有什么性质?参数λ的几何意义是什么?     

“力的分解”习题讨论一例

统编高一物理教材第二章练习六中有这样一个题目:在力的分解中,如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向,能否得到唯一的解?为什么? 题目所给的条件是:合力F的大小和方向,分力F_2的大小、分力F_1与F的夹角φ。参照课本第30页“力的合成的计算”,得公式:     

椭圆切线的一个性质及其应用

命题:过椭圆焦点作椭圆任一切线的垂线,垂足在椭圆的大辅助圆上。证明:设P为椭圆上任意一点,过焦点F_1作过P点的切线l的垂线,垂足为C_1。又设焦点F_2与P的连线的延长线交F_1G_1于F_1’,连P、F_1,由椭圆切法线性质知∠1=∠2, ∴ F_1、F_1′关于切线l对称,G_1为F_1F_1′的中点。又连O、G_1, ∵ O为F_1F_2中点, ∴ OG_1=1/2 F_1′F_2=1/2(PF_1+PF_2)=a。∴ G_1在以O为圆心、a为半径的圆     

二力平衡条件实验装置的改进

二力平衡是学习力的平衡的基础。在初中上好“二力平衡”一课,关键是做好二力平衡条件的演示实验。(见改编初中《物理》第一册44页)。这个实验装置演示,是使两个力 F_1、F_2,已在同一直线上的预定条件下来导出二力平衡条件的。如果F_1、F_2大小相等,方向相反,但不在同一直线上,如图1所示,小车能否保持静止状态呢?这个     

物理量的正负号

人们为了研究问题方便给物理量规定了正负,用它表达特定的物理含义。物理量的正负号的含义可分为下面三种情况: 一、表示方向对于矢量来说,正负号只表示方向,不表示大小。当问题中涉及到的矢量在一条直线上时,为了便于描述矢量的方向,我们规定该直线上某一方向为正方向。“+”表示其方向与规定的正方向相同,“-”表示其方向与规定的正方向相反。如F_1=5牛,F_2=-10牛,表示F_1的方向与规定的正方向相同,F_2的方向与规定的正方向相反。至于力的大小应视其绝对值而定,所以F_1相似文献   

从圆锥曲线的定义想开去

圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有     

等效转化在解力学题中的应用例谈

等效法是中学物理解题中常用的方法。下面就中学力学解题中常见的等效转化类型加以归纳,并举例说明。 一、状态等效 例1.同一平面上的三个互成120°角的共点力作用在某物体上,已知这三个力的大小分别为F_1=10牛、F_2=20牛、F_3=30牛,求物体所受到的合外力的大小。 分析:本题常规解法是,用矢量合成的平行四边形法则(或正交分解法),先求出任意两个力的合力,再与第三个力合成。但因计算量大,很易出错。根据力的作用的等效性,我们可以把物体受三力的状态等效转化成物体受两力的状态(见图1所示),从     

直线方程（D1—D2）x＋（E1—E2）y＋F1—F2=0的几何意义

已知圆 O_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=O 和圆 O_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B 两点的直线(即     

磁场力的作用点在哪里?

我们知道,通电导线置于磁场中,只要导线L的方向不与磁场方向平行,则通电导线就会受到磁线力F_磁的作用。凡是力,都要弄清其大小、方向和作用点,F_磁的方向可由左手定则判断,其大小F_磁=BIL(F_磁、B、L三者相互垂直),那么,F_磁的作用点在哪里呢?这是易被人们忽视的问题。     

平均值法求变力做功

<正>在高中物理中W=Fxcosθ只适用于计算恒力做的功,对于变力的功应该采用特殊方法。有一种方法叫做平均值法:可以用力的初始值F_1和末状态值F_2的平均值来计算变力所做的功,但是它必须要有一个前提条件,即力的方向不变,其大小随位移均匀变化(线性关系)。根据自己解题的体会,我把平均值法求功的应用整理总结如下,大致可分为两类:一、题目所给条件比较明显的,一眼就能看出力的大小随位移线性变化的。     

添加辅助圆解一类解析几何题

设有两相交圆C_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=0C_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0则方程:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0①当λ≠-1时,表示的图形是经过 C_1、C_2交点的圆系(不包括 C_2)当λ=-1时,①式变为     

对两圆的幂相等的点的轨迹的探究

1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点     

谈几个力的总功的计算

计算几个力的总功,通常有两种不同的处理方法:①几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W_1、W_2、W_3、…、W_n分别表示力F_1、F_2、F_3、…、F_4所做的功(含正功与负功),则这些力所做的总功为W_总=W_1 W_2 W_3 … W_n．②几个力的总功等于这几个力的合力所做的功．若以W_合表示合力的功,则这些力所做的总功为W_总=W_合．     

两点电荷间忽略万有引力的误差浅析

在一般情况下,考虑两个点电荷间的库仑作用时往往忽略万有引力,其理由何在?是不是一切点电荷相互作用的问题都可以忽略万有引力?下面作一粗浅的分析。 (一) 假定不忽略万有引力,两点电荷间万有引力和静电力的矢量和为相互作用力的真值,则忽略万有引力所产生的绝对误差的大小为:ΔF=[(F_电±F_引)—F_电]=±F_引,由此产生的相对误差为:E_r=|ΔF|/|F_电±F_引|,最大相对误差为:E_r=|ΔF|/|F_电±F_引|。按现阶段中学教学要求,相对误差不大于5％。现以真     

共轴圆系理论的一个注记

在许多解析几何的著作中,有关共轴圆系理论是以如下方式阐述的: 到两不同心的已知圆C_i: f_i(x,y)=x~2 y~2 D_ix E_iy F_i=0 (i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为此两圆的根轴,共根轴的圆系称为共轴圆系。共轴圆系的方程为f_1 λf_2=x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0,其中λ为不等于-1的任意常数。当λ=-1时上式即     

1 互成角度的两个力的合成

[实验目的]验证互成角度的两个力合成时遵循平行四边形法则.[实验原理]由共点力的平衡条件知,当三个共点力平衡时,任意二力的合力一定是第三个力的平衡力.根据此原理,如使F_1和F_2的合力作用效果与F′的作用效果相同(都使橡皮条伸长到同一位置),则F_1和F_2的合力与F′等大同向.实验时,由平行四边形法则作出F_1和F_2的合力F的图示,再作出F′的图示,比较F、F′是否大小相等、方向相同.     

椭圆概念的深入理解

正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是培养学生学好数学公式、定理和发展能力的基础。例如椭圆的定义是解析几何中的重要概念,必须深刻理解和牢固掌握。 椭圆定义:平面内与两个定点F_1、F_2的距离的和等于常数(大于│F_1F_2│)的点的轨迹叫椭圆。F_1、F_2叫椭圆的焦点。对于这个概念应从以下三方面进行理解 1.若点F_1、F_2重合,动点的轨迹是什么?同学们容易知道,此时动点轨迹是以定点为圆心,已知常数为半径的圆。     

一个有用的推论及其应用

高一物理共点力作用下物体平衡条件作进一步推理后,可引出如下结论: 推论:作用在一个物体上互不平行的三个力若能使物体平衡坝,则这三个力一定共点(作用线交于一点)。 证明:如图1所示,设物体平衡时受到的三个非平行力(F_1、F_2、F_3)不共点,则任意两个力(F_1和F_2)的合力(F')与第三个力(F_3)一定不在一条直线上。其合力(或合力矩)不为零,这与物体的平衡条件相矛盾,所以物体平衡时,如果受三个互不平行的力的作用,则这     

直线和圆锥曲线位置关系的判别定理

在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2…     

圆在力的合成与分解中的巧用

平面内与定点距离等于定长的点的集合 (轨迹 )是圆 .定点是圆心 ,定长是半径 .力的合成与分解遵循平行四边形定则 ,对力进行合成与分解时 ,可把力矢量的某一端点作为圆心 ,力的大小为半径画圆 ,通过定长大小不变控制力的大小不变 .下面六例说明圆的知识在力的合成与分解中的应用 .例 1 .如图 1所示 ,分解力Ｆ(用线段ＯＡ表示 ) ,已知分力Ｆ1的方向 (沿ＯＢ方向 ,与Ｆ夹角为θ) ,不知另一分力Ｆ2 的大小和方向 ,讨论Ｆ的分解情况 .图 1　　　　　　　　　　图 2解析 :以Ｆ的一端点Ａ为圆心 ,以Ｆ2 大小为半径画圆 .(1 )若Ｆ2 <Ｆｓｉｎθ,不…