与三角形面积有关的函数题

在近几年中考试题中出现了许多一次函数、二次函数与面积有关的综合题。解这类题的关键是充分利用一次函数、二次函数的图象及性质,注意数形结合,再结合面积的求法解决问题。本文通过几个例题述之。     

与三角形内心的一个性质有关的一类问题

与几何有关的性质、定理很多，怎样才能有效地运用相关的知识点，是解决数学竞赛中平面几何问题的关键．笔者从与三角形内心有关的一个性质出发，通过对一系列问题的探讨，结合几何问题的关联性，以达到触类旁通、举一反三的目的．     

圆锥曲线与定值有关的一个性质及其应用

圆锥曲线是一类美丽的、对称的曲线,它蕴含着诸多优美、有趣的性质.本文将给出下述定理及其应用.     

三角形重心的性质及其应用

三角形三边中线的交点被称为三角形的重心,它具有一些较为特殊的几何性质.熟练掌握并灵活运用这些性质解题,对培养数学思维及提高解题能力是有裨益的.     

与三角形内心有关的一个恒等式

凡特定理,得Ⅳk等肋。 易朋L篱.⑧将PD。表达式②代入③,化简即得①.性质l 在△ABC中,“·,A。 b·馏。 (’·凡?。一abc. 红①1fI让P勺,霞合,l!『J知. 性质2 (内外肼i公式)没0为△ABC fl',j~1-心.则 10。一JR。一i竿害i:R。一2R^ ‘扣实l:,P为外心0时, PA。一PB。一PC。一Rz.代入①I!『J徘. 性质3 (霞内距公式)没G为△ABC的霞心.则 。 GI。一南EZa(6。 c。) 2b(一 口。) 2c(a。 ∥)一(n。 ∥ f。)一9Ⅱ加]. ① ‘jf实I:,当P为(川.f, ,4。=CA。一百4棚。2=l(2b。 2,一∥)等等.代入①即褂④. ①一If化为 · GI。一i2∥一熹(…     

与莫勒三角形有关的一个不等式

本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

三角形面积的一个性质及应用

引例 如图1,D为 △ABC边BC上的一点,且 DE∥AC,DF ∥AB,△ABC面积记 为S_△,△BDE、△DCF 的面积分别记为S_1、S_2,□AEDF面积记为S＇.     

重心垂足三角形的一个性质

过三角形的重心向其三边引垂线，三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形．重心垂足三角形有下列有趣结果：设θ是△ABC的内切圆半径，r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径．则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果，需用到以下事实：设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边长为a、b、c，对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立；号当且仅当△ABC为正三角形时成立．上述结论的证明是简单的，这里从略．证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形，设（利用结论2）（利用…     

三角形与其一个同内心有关的内接三角形面积比的不等式

如图,设a、b、c、p、R、r分别表示△ABC的边、半周长、外接圆与内切圆半径,I为内心,则有     

三角形重心的若干性质及其应用

(本讲适合初中) 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。初中几何第二册介绍了重心的一个基本性质:“三角形重心与顶点的距离等于它与对应中点的距离的两倍。”即“若G为△ABC的重心,则AG/(GD)=BG/(GE)=CG/(GF)=2.”根据此性质,不难推     

与三角形的费尔马点有关的一个性质的别证

设△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,如图1,当∠A、∠B、∠C都小于120°时,F为△ABC的费尔马点,FA=u,FB=v,FC=w.则     

与垂足三角形内切圆有关的一个等式

定理设△ABC边为n，6，c，外接圆半径为尺，垂足△DEF的内切圆半径为r，则r=α^2＋b^2＋c^2-8R^2/4R.     

三角形重心性质的应用

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍． 如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF．     

关于三角形面积的一个性质

若三角形一边上的点和这条边所对的顶点平分三角形的周长，则称这一点为三角形的周界中点．以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．     

关于三角形面积的一个性质

经过探讨,笔者发现一个关于三角形的有趣的几何性质.命题若△ABC的内切圆切各边于点、E、F,且△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R、r,则有S△DEF=2rRS△ABC.证明:如图1,联结OA、OD、OE、OF,则OA垂直平分EF.设△ABC、△DEF的三边长分别为a、b、c、d、e、f.所以,EF=2rsin∠AOE=2rs     

一个三角形重心性质的空间拓广

我们知道,三角形有以下一个性质: 如图1,设过△ABC的重心G的任一直线l与△ABC的三边分别相交于x,y,z三点,则有(1)/(GX)+(1)/(GY)+(1)/(GZ)＝0(这里GX等指有向线段的数量,下同).     

与圆锥曲线焦点有关的一个性质

笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下： 定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点,M是直线l：x=a（或x=-a）上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P,