求有理方阵有理特征值的试根法

引言一般地求ｎ阶方阵Ａ的特征值的步骤是：先将行列式｜λＥ－Ａ｜展开为关于λ的ｎ次特征多项式ｆ（λ）,然后再求出多项式ｆ（λ）的根。而行列式｜λＥ－Ａ｜展开为多项式ｆ（λ）及ｆ（λ）的求根从实际计算上均非易事。本文给出了求有理方阵Ａ有理特征值的试根法,...     

方阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量在方阵的对角化、微分方程组的求解和工程技术中的振动等问题中都有着重要应用.于是,研究特征值和特征向量的性质很有意义,文章较为全面地总结了特征值和特征值向量的性质.     

关于方阵p次根的若干结果

对方阵p次根问题做了初步的综述,给出了方阵p次根的若干性质,以及方阵p次根存在的若干条件.     

二级方阵的不复椭圆解

本文着重论述特征值为复数的二级方阵的重要特征,是存在着不变椭圆解.     

一种改进的求方阵特征值的方法

目的 对一种常用的求解n阶方阵特征值的方法进一步的加以改进.方法 利用矩阵的初等变换.结果 得到了在初等变换中选择合适的初等矩阵的有效方法.结论 改进后的方法对行或列比较接近的矩阵.以及一些特殊的矩阵求特征值时的计算将更为简便,易于实现.此方法对一般的方阵求特征值具有启发性.     

相似变换法求可对角化的方阵的幂

方阵的幂的计算,往往有一定的难度,本文利用相似变换可同步求得可对角化的方阵A的特征值与特征向量,从而容易求得方阵A的n次幂。     

对方阵特征值求法的一些探讨

高阶方阵的特征多项式以及特征值的求得在计算上往往有一定的难度,本文试从行列式的性质入手解决这个问题.     

实半正定方阵的性质

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质，然后利用实半正定方阵的合同标准形，定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数，并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。     

秩为1方阵的若干性质及应用

利用秩为1方阵特殊矩阵结构,求解秩为1矩阵的特征值;并由其特征值的特殊性,进一步研究秩为1矩阵的特征向量、矩阵的幂、相似对角化过程的求解,最后得到一系列简化常规计算的结论。     

关于斜Hermite方阵的谱分布

本文得到的主要结果是:斜Hermite方阵特征根的表达式。     

求二阶方阵方口的一个公式

我们知道，求一个方阵的n次方口，通常可以利用矩阵的相似关系，即谱分解定理来解决。此方法需要相当的计算量。本文将对二阶方阵n次方口的计算问题进行讨论，导出一般公式，简便运算。我们记数域P上所有二阶方阵构成的线性空间为P2×2，O是零元，正是单元。设A∈P2×2。定理1。如果A有两个互异的特征值λ1，λ2（λ1≠λ2）那么证明：n＝2，A2＝A·A根据归纳原理，命题成立。定理2若A有特征值八（二重很），那么，A”一＂Art－‘B＋A”E。证明：n＝2，A2＝A．A根据归纳原理，命题成立。以下用定理的方法求二阶方阵的几次方口。即A…     

2阶复可逆方阵的n次方根

构造性地给出２阶复可逆方阵的所有ｎ次方根。     

方阵幂的求法

方阵幂的计算以矩阵的乘法为基础,而用矩阵乘法的定义计算方阵幂是比较麻烦的,有时甚至是无法完成的.因此不断寻求方阵幂的计算方法便成为一个重要的课题,在此介绍方阵幂的几种不同求法.     

复合逻辑方阵研究的新探索——以立体逻辑方阵为例

根据逻辑方阵的表记对象和范围不断扩大的现实,需对逻辑方阵的图示方法进行复合化研究。构造一个反映八个逻辑形式的真值关系示意图——立体逻辑方阵,它和传统逻辑方阵极为类似,便于识记,也具有普适性特征。立体逻辑方阵还在拓宽推理类型、丰富和完善逻辑永真公式的形成系统等方面有重要的理论意义。     

正方形方阵

<正>方阵是古代军队作战时采用的一种队形，即军队在野外开阔地上排列成正方形的一种阵式。方阵平面呈“回”字形，这反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。在数学上，我们把若干人或物排列成正方形的队列，根据排列规律引出的计算问题就叫作方阵问题。     

秦始皇的护卫方阵

灭六国而一统天下的秦始皇每逢出宫,都有众多士兵护卫. 一日,秦始皇游骊山,护卫的士兵排成4层的方阵伴驾.就在秦始皇和众大臣游兴大发之时,一阵嘈杂声传来,随之有人大喊:“保护圣上,有刺客!”说时迟那时快,只见护卫方阵的首领挥动手中的旗子,护卫的士兵们顷刻就变换了方阵,原来最外边的一层每边都减少了16人,而方阵的层数却由原来的4层变换成8层.     

四元数矩阵特征值的几个不等式

研究四元数体上矩阵的特征值估计问题,得到了四元数方阵特征值的估计定理,在估计定理的基础上提出了对角线元素是实数的四元数方阵的特征值不等式。     

方阵的幂的几种求法

在《线性代数》中，常涉及阶方阵的幂的计算问题，用定义计算方阵的幂十分繁杂，下面结合实例介绍几种方阵的幂的简便求法。     

方阵高次幂求解方法的探讨

依据矩阵的一些性质,探讨了方阵高次幂的求解问题。针对不同类型的方阵,给出了计算方阵高次幂的若干种方法,并对其应用进行举例。     

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性，给出实方阵的次正定性的一些性质。