矩形外接圆周上点的有趣性质在三维空间中的拓展

文[1]证明了矩形外接国周上点的有趣性质：“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”。文[2]注意到性质中“各边中点”的特殊性，在二维空间（平面）上作了一般的推广。笔者运用类比的思考方法：把矩形和等对棱四面体（或长方体）类比，把圆周和球面类比，将这一性质拓展到三维空间中而获得颇为有趣的结论：定理等对校四面体外接球面上任一点到该四面体的各面三角形重心的距离的平方和为定值。何谓等对棱四面体，我们称三组对核分别相等的四面体为等对校四面体，过四面体每条校可作唯一平面平行于对棱，六个面围成…     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.     

四面体重心的性质

四面体重心的性质陕西省武功县５７０２厂中学王丕直杨明皓四面体作为空间图形，应有四种重心：（ｉ）顶点集合的重心；（ｉ）棱集合的重心；（ｉｉ）表面图形的重心；（ｉｖ）几何体的重心．与三角形的情形相一致，四面体的体积重心与顶点重心相重合，简称为四面体的重心...     

线段垂直的一个充要条件的推广及应用

文[1]给出了平面内两条线段互相垂直的一个充要条件（本文称为定理1）．定理三线段AB与CD垂直的充要条件是对于任意平面四边形，定理1即为“平面四边形的两条对角线互相垂直的充要条件是其两组对边的平方和相等”．若将平面四边形沿其对角钱折成一个空间四边形，其两条对角线与两组对边之间也有此结论．由于空间四边形总对应于一个四面体，因此将定理1推广到四面体中，可得到四面体的如下性质．定理2四面体的一组对棱互相垂直的充要条件是另两组对棱的平方和相等．也就是：在四面体D－ABC中，AB上CD的充要条件是AC’＋BD’一AD’＋B…     

用四边形折出四面体的探究

什么样的平面图形能折出四面体呢？文【1】针对三角形给出了完美的解答，那就是：一个三角形能折出四面体的充要条件是此三角形是锐角三角形．这就启发我们联想：怎样的凸四边形能折成四面体呢？下面我们就来讨论这个问题．     

任意四面体的一个性质

在平面几何中，过平行四边形对角线交点的任一直线必将此平行四边形分成等面积的两部分．本文将给出立体几何中关于任意四面体的一个类似性质．定理在四面体ABCD中，E、F分别为相对棱BC、AD的中点，则过E、F两点的任一个平面必将此四面体分成等体积的两部分．证由于E是CB之中点，所以C、B到平面EPFQ的距离相等．这里EPFQ是过E、F的任一平面，且交CD于P，交AB于Q，交BD延长线于G，如图所示．设四面体ABCD的体积为V，由平几中的梅氏定理得：由①②知：平面EPFQ平分四面体的体积．当平面QEPF与BD平行时结论显然成立．综上…     

三面角与二面角的关系

四面体是最基本的几何体,对于任意的多面体都可以归结为四面体,借助于它来解决有关的问题。对于四面体的任一顶点的三面角,与这三个面所夹的二面角有如下的关系:     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

一个截面性质的简证

[1]中利用了两个引理，证明了定理：过四面体任一对对棱中点的截面平分四面体的体积．本将给出这一定理的简洁证法．     

关于等腰四面体的一个判定定理

定义三组对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.对于等腰四面体有如下的判定定理:定理四个面的面积都相等的四面体是等腰四边体.这个定理证法很多.证法一取 AB,BC,CD,DA,AC     

一个类比推理的实例探索

通过类比，将平面的余弦定理内容推广到立体的四面体，并将余弦定理的证明方法（运用三角形的射影公式）也推广到立体的四面体（运用类似的射影公式），进而，又将余弦定理的向量证明方法推广到立体的四面体。从探索中，可以深深体会到类比的重要：二维到三维的类比，结论的类比，证法的类比，实质更是思想的类比。     

特殊四面体教学之我见

四面体是立体几何中最重要的几何体，它的地位相当于平面几何中的三角形。对四面体的研究，很有实用价值，通过对特殊四面体——直角四面体、正四面体、等腰四面体的性质进行梳理来说明它在高考解题中的作用。     

四直四面体中角的若干关系式

我们把四个面均为直角三角形的四面体称为四直四面体．四直四面体是一类很重要的四面体，关于四直四面体中的角有如下若干关系式．     

一个著名问题的另一解法

杨路先生在文提出了关于四面体中的十个著名问题,其中问题九为: 将四面体的每一组对棱之间的距离(即公垂线段的长度)叫做四面体的一个“宽度”。对于一个四面体来说:它的三个宽度与四条高这七个量应不是完全独立的,而应存在一     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

与长方体相关的三类四面体

类型1：直角四面体 直角四面体是指从长方体中砍下一个角所得到的几何体（如图1）．     

活跃在立体几何高考题中的明星四面体

四面体是立体几何中最基本的空间图形，立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题，它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一．其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形，许多命题专家对它情有独钟，是四面体中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题，其原形均是“明星四面体”．本文先介绍“明星四面体”的有关性质，然后再介绍其应用，供大家参考．     

2011年高考江西理科数学压轴题的推广

2011年江西省高考理科数学的压轴题为： （1）如图1，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；     

借助推论与模型快速解答立体几何高考题

一、常用推论：1．如图1所示，在四面体P-ABC中，设顶点P在底面ABC上的射影为O．     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．