数学解题中的联想

联想是一种既有目的又有方向的想象 ,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动 .亚里斯多德说 :“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的 ,以后 ,便追寻与它相关联的事物 ,由此而产生联想 .”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想、化归联想、数形联想、因果联想、接近联想、特殊化与普遍化联想等 ,解数学题就是不断联想的过程 .广泛联想 ,可以使我们的智慧插上矫健的翅膀在知识的天空中自由翱翔 .联想可以发现、猜测数学规律 ,也可以用来寻求解 (证 )数学题的思维路线 .…     

数学解题中的联想

解题过程是知识应用的过程,它一般包括审题、联想、类化三个环节,联想是其中最重要的一个环节。有时候由于学生对知识的熟练掌握和问题     

数学解题中的联想与设想

联想可以说是一种类比，实际上两者之间没有确定的关系，只是根据两个对象之间的一些局部的或是不完全的类似关系而产生联想。设想也可以说是一种猜想，但又与猜想不完全相同，往往是设想问题已经解决，或是设想出一个模型来解决问题。联想和设想都可以简化问题，使解题更加简单化。     

数学解题中的联想与设想

联想可以说是一种类比,实际上两者之间没有确定的关系,只是根据 两个对 象之 间 的一 些 局部 的或是 不完全 的 类似 关系 而 产生 联想。 设 想 也可 以 说 是 一 种 猜 想 但又与猜想 不 完全 相同 , 往往 是设想问题已 经 解决 ,或 是 设想 出一个模型来 解 决问 题。 联 想和 设想都可以简 化 问题 ,使 解 题更 加简单化。一 联想 的应用 、在解题的过程中,联想往往通过对接近的、有联系的、熟悉的、有经验的知识、问题、方法的联想寻找解决问题的途径。 例1 因式分解b4 b2 ab-a2 2 1 分析 从 ab一项可以联想到 : 2配方法 ,进一步联 想到若能 配成f2(a,b)-g2(a,b)的形式就能分解因式,原式 (b4 b2 )-(2-ab a2)= b = 2 12(b2 )-( 2 b-a雪。因式分解可由此完 2 1成,答案为: 原式 (b2-b a )(b2 b-a ) = 1 1 二 设想 的应用 、 常见的设想解法主要为设想问题已经解决,或是设想出一个模型来解决问题。 例2 四边...     

数学解题中的相似联想

相似联想即类比联想，是指借助于对某一类事物的认识，通过比较它与另一类事物在形态上的某些相似而达到对后者的推测理解。因此它是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式。相似联想的这种认知上的转移性，使得它在探索数学解题思路的思维活动中起到了化难为易、化繁为简的作用，并由此可得到巧妙、简洁的解法。因此，我们在解题教学中，不妨也渗入一些相似联想。     

浅谈数学解题中的联想

联想是数学解题的重要思维方式,本文分别阐述了相似联想、数形联想、化归联想、整体联想在数学解题中的应用,培养学生的思维品质,提高学生的解题能力．     

数学解题中的联想思维

联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带作用,它是解答数学题的一种基本方法、数学解题的思维过程实质上是已知和未知之间的一系列联想过程.那么,数学解题时,究竟应该联想些什么?怎样去联想呢?1.寻求联想因素联想因素的产生离不开观察.观察是联想的先导.当然这里指的观察不是一般的观察了解,而是在观察基础上分析和研究,诸如式子组成规律;数字、字母、符号、名称上的特征和差异;各元     

联想与解题

我们拿到一个数学题后,一般都是结合审题,联想有关的定义和公理,联想定理,公式和法则去寻求解题的方法。例1 如图:求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°分析:这是一个图形性质的证明题。要证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,可以联想表示180°的图形只有平角和三角形的内角和。再看已知条件,显然利用平角困难,只有考虑三角形的内角和,那么就要有一个角代替两个角和的问题,很自然地联想到三角形的外角定理,由此问题得证。     

联想与解题

在解答数学问题时,若能从已知条件或结论所给定的图形、数或式中联想到与它相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快速解决.举例说明如下.例1(2011年天津中考题)若实数x、y、z满足(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是().A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.x+z-2y=0分析:由式子(x-z)~2-4(x-y)(y-z)=0,容易联想到与它相似的一个表达式b~2-4ac=0,于是考虑构造一元二次方程来解决问题.     

联想与解题

解几何题中,根据问题的结构特点和图形的性质,联想有关的定义、公理、定理、性质和法则,联想各种解题的方法,从而发现解题的思路。     

联想与解题

波利亚说过,在陌生的问题中寻找熟悉的东西,这个寻找的过程其实就是联想的过程.所谓联想,是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物,或由此再想起其他事物的心理活动.联想是一种自觉的或有目的的想象,它在我们数学活动中无处不在,运用联想我们可以进行数形转换,将代数问题转     

联想与解题

联想指的是由一事物想到与之类似的另一事物,或由事物的一部分想到另一部分。联想能力是人的一项重要能力,然而对于学生的联想能力的培养往往被部分数学教育工作者所忽视,这是不应该的。那么数学教学中怎样进行联想能力的训练呢?以下笔者对解题过程中较为常见的联想途径进行归纳,供同行参考。     

联想在数学解题中的运用

<正>联想,是从一个问题到另一个问题的心理活动,是由此及彼的思维方法,是接通解题思维的桥梁.在数学解题中往往可以通过联想,找出相关的原理、方法、结论或命题,再灵活使用这些知识,则能达到准确简捷的解题目的.下面举例说明.     

浅谈数学解题中的联想思维

联想思维是人们在认识事物的过程中,根据事物之间的某种联系,由一事物想到另一相关事物的心理过程。它是一种由此及彼的思维活动。联想思维在认识活动中起着桥梁和纽带作用,它是解答数学题的一种重要思考方法。数学解题的思维过程实质上是己知和未知之间的一系列的联想     

联想——数学解题的金钥匙

联想是指感智或回忆一些事物,从而连带想起其他事物的一种心理过程,由此及彼,由表及里的纵横联想,常能带来更多的信息,使解题思路变得明朗．善于联想,不仅能达到准确、简捷的解题目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性,有助于思维品质的优化．可以毫不夸张地说。“联想”是思维的翅膀,是开启数学知识大门的金钥匙．     

谈数学解题中的联想思维

<正> 所谓联想,就是由此及彼,在不同的事物间找出其共性,从而将新问题转化,使之能运用已有经验得到解决的心理过程。经验的可贵之处,既在于它能推广应用,又在于它能转移。经验的转移依赖于不同问题之间的类似性,寻找类似是经验的必要条件。而联想,正是发现、寻找类似的思维过程。 例1 求函数y=(2-sinx)/(2-cosx)的极植。 这是求函数极值的问题。按思维定势,习惯的做法是把函数解析式变形,再利用三角函数(正弦函数或余弦函数)的有界性,求得函数的极值。从理论上讲,这个思路是能求出y的极值。但对于该题,这样做非常繁琐。这时如果不能转换思路,甚至可能陷入绝境。这便是思维定势的消极性。相反,如果我们展开联想,寻找新的思路,问题便迎刃而解。     

数学解题中的联想和转化

对于大多数高中生来说,在高考的复习阶段一般都要做几千道习题,然而进入考场,面对数学试卷的22道题中,稍有灵活性或综合性较强的题目,就不知所措。这说明在复习中有很     

联想与预见:数学解题的关键

<正>“把人的思维过程分析清楚是非常困难的,但对教育而言又是必要的.”^[1]数学的核心是“问题”和“解”.搞清楚问题解决的核心与关键,围绕其核心与关键展开教学,对改进解题教学、发展学生思维能力具有十分重要的意义.1为何联想与预见是数学解题的关键问题的英文“problem”源于希腊语“pro”和“ballein”,前者的含义是“向前”,后者的含义是“投掷”,合在一起的字面意思就是“被向前投掷的东西”,