二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

算术平方根非负性的应用

当a≥0时,式子(a)叫做a的算术平方根.这样,在式子(a)中有两个非负数: (1)a≥0; (2)(a)≥0. 这两个非负数在解题中有着极其广泛的应用.     

平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

巧用算术平方根的性质解题

由算术平方根的意义可知,算术平方根a~(1/2)具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数,即a≥0;(2)算术平方根a~(1/2)本身也是非负数,即a~(1/2)≥0.灵活应用这两个性质,可巧妙解题.     

平方根概念和性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,记做x=±姨a(a≥0)。平方根具有以下性质:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记做姨a(a≥0),0的算术平方根是0。算术平方根具有两个非负性:(1)     

算术平方根中的两个非负数

我们知道,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2),而零的算术平方根仍是零.也就是说,在算术根符号a~(1/2)中有两个非负数:①被开方数a是非负数,a≥0;②算术根a~(1/2)是非负数,a~(1/2)≥0. 这两个非负数在解题中有着广泛的应用. 例1 (1997年江苏省无锡市中考题)若x、     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

算术根的非负性及其应用

根据非负数的算术平方根是非负数 ,二次根式有以下几个非负性质 :1、在 a中 ,a≥ 0 ;2、 a≥ 0 下面举例说明二次根式的非负性在解题中的应用     

非负数及其性质的应用

非负数指的是零和正数的统称。初中代数学习中 ,常见的非负数有三类 ,它们是实数的绝对值、实数的平方、非负实数的算术平方根。非负数具有下面几个性质 :1.若干个非负数的和仍为非负数 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,则 a1 +a2 +… +an≥ 0。2 .如果 n个非负数的和等于零 ,那么每一个非负数都等于零 ,即若 a1 ≥ 0 ,a2 ≥ 0 ,… ,an≥ 0 ,且 a1 +a1 +… +an=0 ,则 a1 =0 ,a2 =0 ,… ,an=0。3.任何一个非负数都可写成其算术平方根的平方的形式 ,即若 a≥ 0 ,则 a=(a) 2。在解答某些数学问题时 ,我们要注意非负数及其性质的应用。一、…     

巧用算术根的定义解题

初中《代数》第二册118页指出：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,零的算术平方根是零．于是,可将它们概括为：非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0．由算术根的这一定义知,具有两个非负性质：（1）被开方数是非负数;（2）算术平方根是非负数．灵活应用算术平方根的定义,可以解决许多问题．现举数例说明．例1当x、y为何值时,有意义？解由算术平方根的定义知X－1＞0且r干1扑,即当x＞l且y＞－l时,／三分十M有意义．例2若小k一个一3－x成立,求x的取值范围．解。·／【二万一’－X,由算术平方根的定义知3－X＞0,x＄3…     

算术平方根双重非负性的应用

大家知道,当a≥0时,把式子√a叫做a的算术平方根．这样,在式子√a中有两个非负数：     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。     

平方根及其性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根,记作x=±√a（a≥0）．平方根有以下性质：正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作√a（a≥0）,0的算术平方根是0．     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

你能正确区别(a~(1/2))~2和(a~2)~(1/2)吗?

(!a)2和!a2是两个不同的式子,它们的不同点表现在:(1)运算顺序不同:(!a)2表示的是非负数a的算术平方根的平方,而!a2表示的是实数a的平方的算术平方根.(2)取值范围不同:(!a)2中a为非负数,而!a2中a为任意实数.(3)运算结果不同:(!a)2=a,!a2=｜a｜=a-(a(a≥a<00)),#.我们要掌握这两     

非负数及其应用

正数和零统称为非负数。初中代数课本出现的非负数有如下3类: 1.绝对值,任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 2.任何一个数的平方都是非负数,即a~2≥0。它可以推广到任何偶次方的情况。 3.算术平方根,任何一个非负数的算术平方根是一个非负数,即a~(1/2)≥0(a≥0)。它可以推广为任何一个非负数的n次算术     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

不可忽视的算术平方根非负性的应用

在数学解题过程中,常常出现这样的问题a≥0,a~(1/2)≥0,也就是被开方数a是个非负数,而算术平方根也是个非负数,这个被人们忽视的非负性问题,在数学解题中却起着很重要的     

二次根式的双重非负性在解题中的运用

<正>式子(1/2)a表示非负数a的算术平方根,它是一个非负数,而a是被开方数,它也是一个非负数,这就是二次根式的双重非负性.这种双重非负性在数学中占有极其重要的位置,所以在解题中一定要注意这两个隐含条件.现列举这一性质在几类试题中的运用,以供大家参考.一、确定自变量的取值范围例1若下列式子有意义,试确定x的取