一道最值问题的多种解法

已知5/a＋3/b=1（a〉0,b〉0）,求a＋b的最小值. 解法一 （1的代换与均值不等式） （5/a＋3/b）（a＋b）=5＋3＋3a/b＋5b/a=8＋3a/b＋5b/a≥8＋2√15, 当且仅当3a/b=5b/a即a=5＋√15,b=3＋√15时,等号成立.     

例谈多元函数条件最值的解法——由一道江苏数学联赛初赛题谈起

<正>多元函数的条件最值是各类竞赛的热点,由于此类题目往往涉及到函数、方程、不等式、三角、平面几何、向量等知识,灵活性、技巧性、综合性很强,解决策略较多.兹介绍如下.一、用数形结合思想求最值例1(2013年全国高中数学联赛江苏赛     

一道竞赛题的三种解法

<正>问题设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值.这是一道高中数学竞赛题,根据有关一元四次方程的理论,一般是把一个一元四次方程的求解问题转化成一个一元三次方程或两个一元二次方程的求解问题.因此,降次是首要目标.     

一道赛题 十种解法

题目已知a＋2b=3,且n,b∈R^＋,要使1/a＋1/b≥M恒成立,则M的最大值为——．     

一道竞赛题的解法赏析

<正>本文给出2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第一道解答题的几种解法及评析,以飨读者。题已知圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点,求实数h的取值范围。解法1因为圆x2+y2=1与抛物线有公共点,     

一道最值题的七种解法

现在的中学生大多深陷在题海中无法自拔而苦不堪言.怎样才能跳出题海,不做那么多的题又能提高学习成绩呢?用不同的方法做同一道题,既可以节省对题的审题时间,又复习了多种基础知识和熟练了多项基本技能,这是一种事半功倍的做法.我们通过做不太多的题,复习了全部的基础知识,掌握了众多解题技能,并且能够熟练应用,我们便不必再去做更多的题,也自然跳出了题海.因此,跳出题海的绝招之一就是在做作业时要追求一题多解.     

关于一类恒成立问题的结论——兼谈两种解法的等效性

1．三种解法,两个答案例1已知不等式｜a-3x｜〉2x-1对于任意的x∈[-1,2]恒成立,求a的取值范围．     

浅析一道不等式的解法

例题 设f（x）=ax^2＋b且-3≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤6,求f（3）的取值范围。 错解 依题意可得：f（1）=a＋b,f（2）=4a＋b,     

谈二次分式型函数的值域(最值)

回顾刚刚结束的2010年高考,我们发现以二次分式型函数y=(a1x2+b1x+c1)/(a2x2+b2x+c2)(a12+a22≠0,a22+b22≠0)为背景的最值(值域)问题频频在高考试题中出现,为了方便同学们查阅,这里对此类问题简单地作一个小结.     

一道最值题的新解法及其推广

题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广.     

一道不等式问题的解法

<正>~~     

一道“希望杯”培训题的解法探究

题目 当0〈x〈a时,不等式1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立,则a的最大值是____. 分析 要使1/x^2＋1/（a-x）^2≥2恒成立.只需[1/x^2＋1/（a-x）^2]min≥2. 于是问题转化为求1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值,因为1/x^2＋1/（a-x）^2的最小值f（a）是关于a的式子,从而建立关于a的不等式f（a）≥2,进而可求得a的最大值.     

一道最值问题的解法

例题 已知x,y∈R^＋且1/x＋9/y=1,求x＋y的最小值．     

一道最值问题的解法探讨

例已知x≠0，当x取何值时，x^2＋81/x^2的值最小？最小值是多少？     

一道最值问题的另外几种解法

笔者认真拜读文[1],获益匪浅,也对这个问题进行研究,有了几种新的解法．     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…     

一道最值问题的几种常见解法

题目 设x、y是正数,且1/x＋4/y=1,求m=x＋y的最小值．     

一道竞赛题的不同解法

本文介绍第十六届(1974年)国际中学生数学竞赛第5题(荷兰提供)的几种不同解法,供研究人员和有兴趣者参考.