论形

上次“说数”（见《文汇报》1999年8月8日《笔会》），次“论形”，数和形均属于数学的内容，两者有密切的联系。数学中有一门几何学专论形，另一门解析几何学将数与形联系起来。     

如何用方程思想解三角形问题

同学们在上一期中学习了《平面直角坐标系》,知道平面直角坐标系是联系“数”与“形”的纽带．同学们学习过一元一次方程,那么一秀一次方程和我们正在学习的三角形有没有联系呢？估计很多同学都会说没有联系,因为一元一次方程解决的是“数”的问题．而三角形是“形”的问题,它们要是和“数”与“形”中间的纽带——平面直角坐标系扯不上关系．     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

运用数形结合应注意等价性

数形结合方法沟通了“数”与“形”之间的联系,“数”因“形”而直观,“形”因“数”而深刻．数形结合已成为解题的重要方法,但在运用数形结合方法时,有时容易犯经验主义错误,以偏概全．     

数形结合思想在解题中的应用

“数”与“形”作为数学中最重要的2个方面,是数学这辆马车的2个车轮,二者之间是密不可分的．正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”必有“数”．华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致．     

几何代数统一体 数形结合莫分离

数和形是初中数学的两类基本元素,它们既相互独立,又相互联系．“形”的主要作用是直观,“数”的突出特点是准确,所以,将数和形结合起来研究数学、生活等方面问题时常能起到直观、准确的作用．正如我国著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合时精辟指出：“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞？数缺形时少直观,形少数时难入微．数形结合百般好,隔离分家万事非,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离．”本文将集中指出数形结合思想在初中数学中的应用．     

小议数轴

数学是研究数和形的科学．数和形有着密切的联系。数轴实现了数与形的第一次联姻．使数与直线上的点建立了对应关系,揭示了数与形的内在联系,并由此成为数形结合的基础。数轴使抽象的数成为有“形”可依。因此,数轴是学习有理数及以后学习无理数的工具。     

探析“数与形”结合思想处理初中数学问题

在数学教学和学习的过程中,数与形是最基本的概念,也可以说是其双腿,两者是对立统一,相辅相成的,“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,可谓是数中必有形,形中必含数．数形结合思想就是从数形两者的关系人手,实现二者对称信息的转化,实现以数助形,以形解数。本文笔者根据自身从事初中数学教学实践经验出发,理论结合案例方式,阐述数形结合思想在初中数学解题中巧妙运用．     

数形结合中考题的新趋势

数和图形是初中数学的两类基本元素，它们既相对独立，叉相互联系．“形”的主要特点是直观，“数”的特点是准确，将“数”与“形”结合起来研究数学、生活等方面问题常能起到直观、准确的作用，因此备受中考命题青睐．     

数形结合思想及其应用

数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“形”与“数”两个方面．“形”与“数”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系．在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系,使得数量关系的研究可以转化为图形性质的研究;反之,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究．这种数学问题过程中“形”与“数”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想．     

重视数形结合思想的应用,提高高考复习效率

数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含“以形助数”和“以数助形”两方面,其应用大致可分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数与数之间的联系,即以形作为手段,以数作为目的;二是借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段．以形作为目的．数形结合思想是培养和发展学生的空间观念和数感．进行形象思维与抽象思维的交叉运用。使多种思维互相促进、和谐发展的主要形式．重视应用数形结合思想进行教学,     

中小学数学中的“数”和“形”

“数”和“形”是存在于客观事物中的两个不同的侧面,两者之间存在着内在的不可分割的联系。从数学发展史来看,“数”与“形”常常联系在一起来认识。那么“数”和“形”是怎样相互联系呢?如:最初人们测量长度,先是把一个“标准长度”依次相接地放到被测量的对象上去,再“数     

代数方法在几何问题中的应用

华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考．     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系，我们常常用代数的方法去处理几何问题。也经常借助于几何图形来解决代数问题．这种数与形之间的相互应用．是一种重要的数学思想方法——数形结合．我们学习的数轴就是数与形的一次“联姻”，数轴使数与直线上的点建立了对应关系。揭示了数与形的内在联系．在学习有理数时。我们看看数轴和有理数是怎样联姻的。     

巧用数形结合 确定方程解的个数

数形结合思想反映了数学研究的两个侧面,“数”是“形”的抽象概括,“形”是“数”的直观表现,它们有着密切的联系,在一定条件下可以相互转化．正如著名数学家华罗庚所说“数离形少直观,形离数难人微”,只有数形结合才能相映生辉——化抽象为直观,化直观为精确,化难为易,化繁为简,使问题得到不同程度的简化．总之．数形巧妙结合可为问题的解决带来新的增长点．下面就如何确定方程的解举例说明如下．     

“数形结合”的三重境界

数形结合解题主要包括两方面的内容：一是以“形”辅数，由于许多数学表达式较抽象，但若挖掘其几何意义，并与“形”结合起来，会使问题的解决更明朗；二是以“数”解形，当把两者结合后，借助形象思维产生思路，甚至观察出结果，而这一结果往往需要代数的方法求出．本文着重对近年高考、竞赛中以“形”辅数方面的问题进行三重分析，从层层深入的角度来说明以“形”辅数的三重境界．     

浅析数形结合在中学函数教学中的应用

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。它们既是对立的、又是统一的。每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观反映和描述．数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来．使抽象思维和形象思维结合起来。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观．本文对中学函数教学中如何进行数形结合,以“形”帮“数”作一些探讨．     

学习一次函数的图象及性质的一些见解及方法

在学习数学中,“数”与“形”是密不可分的。“数”与“形”是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为“数”和“形”两大部分,“数”与“形”是有联系的,这个联系称之为“数形结合”,或“形数结合”。作为一种数学思想方法,“数形结合”的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即“数形结合”包括两个方面：第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数”。     

浅议数形结合的有效应用

数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好,隔裂分家万事休．”“数缺形时少直观,形缺数时难入微”．数与形,是数学学科的表达工具和重要载体,有着本质上的联系．数形结合可以借助图形的直观表达力来解决抽象的数学问题,使寻求答案的过程更为简洁和清楚,因此教师在日常教学中一定要让学生理解和掌握数形结合的妙用,快速解决问题．     

数形结合法求解与函数相关的问题

数学是研究数量关系与现实世界的空间形式的自然科学．简单地说，就是“数”与“形”数与形是数学研究中的两个不同的侧面，它们有机地结合在一起即为图形．由于图形是“数”与“形”不可分的统一体，因而通过图形，我们既可以由“数”来研究“形”，也可以由“形”来研究“数”，这种“数”与“形”互化的思想方法，即为数形结合法．