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众所周知,正弦定理是关于三角形边角关系的重要恒等式。它在解三角形中扮演极为重要角色。本文将运用立体几何的有关知识将它予以推广,得到三维空间中的下述正弦定理。 定理 设四面体A_1A_2A_3A_4的四个面 相似文献
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正弦定理是数学中的一个重要定理,它反映了三角形中边、角之间的关系.物理学是,有的物理量可以构成矢量三角形.因此,在求解矢量三角形边角关系的物理问题时,应用正弦定理,常可使一些本来复杂的运算,获得简捷的解答.例1.如图1重为G的物体,由两根细绳悬挂.若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别αβ.试求:两绳的张力. 相似文献
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基于西蒙数学教学理论,考虑到学生在正弦定理的第一课时中已经经历了以“直角三角形--锐角三角形--钝角三角形”的探索过程和用作高法证明正弦定理,即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等的过程,本认知工作单基于学生的认知基础精心设计认知起点,采用小步教学,编排题组,突出小结等方式来展开“升级版”正弦定理,即三角形的各... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(5)
正弦定理和余弦定理是三角形中的两个重要定理,对三角形的边角转化起重要作用.它是"解三角形"这一章最基础最核心的内容,也是考试的一个常考内容.本文主要讲两个定理的几种变形及应用. 相似文献
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在ΔABC中,设BC=o,AC=b,AB=c。正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即.本文试图从多角度探索这一定理的证明方法,供大家参考。以下均以锐角三角形为例,钝角三角形的情况可仿照证明。 Ⅰ利用三角形的自身概念和性质 相似文献
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余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会. 相似文献
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周文国 《数理化学习(高中版)》2012,(2):10-11
正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题 相似文献
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由于正弦定理是三角形的三边与其对角正弦之间的比例关系,且相等角、互补角的正弦值相等,所以它经常应用于证明某些几何题.请看下面几个中考题的例子. 相似文献
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正弦定理是一个重要定理,它的主要功能是进行三角形中的边角转化.本文谈谈如何进一步挖掘正弦定理的功能,以对同学们的学习有所帮助. 相似文献
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<正>三角形的正弦定理和余弦定理是对三角形边角关系的定量刻画,是解平面三角形的基本定理,并广泛应用于各类平面测量问题.因此,这两个定理是高中三角学习的一个重点.证明正弦定理和余弦定理的方法比较多,现行使用的高中数学教材中主要的证明方法如下.方法一(正弦定理):(1)如图1,设角A、 相似文献
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在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC本文试图从多角度探索这一定理的证明方法,供大家参考考。以下均以锐角三角形为例,钝角三角形的情况可仿照证明。 相似文献
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马多濂 《数理化学习(高中版)》2002,(16)
正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解. 相似文献
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《中学数学教学参考》2008,(5)
(参考译文) 正弦定理在任何三角形中,边和对角的正弦成正比: a bc 5 in A sin B sinC' 证明:令A、B和C是任意三角形的内角,并令a、b和。为它们的对边.我们考察两种三角形 相似文献
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赵冬梅 《西北成人教育学报》2012,(6):137-140
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,它将一个三角形的边和角有机结合起来,实现"边"与"角"的互化。本文从多个角度入手,运用多种方法证明了正弦定理、余弦定理,体现了数学方法的灵活性和多样性。 相似文献
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众所周知 ,在△ ABC中 ,A,B,C为三个内角 ,a,b,c为对应三边 ,R为△ABC的外接圆半径 ,则有正弦定理 asin A=bsin B=csin C=2 R.正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理 .灵活运用正弦定理解几何题 ,往往可以避免因添设辅助线所带来的困难 ,而且在许多情况下 ,能使证明思路自然 ,解法简捷明快 .使用正弦定理 ,应注意它的变形 :(1) ab=sin Asin B,bc=sin Bsin C,ca=sin Csin A.这表明 ,通过正弦定理 ,可实现边长之比与角的正弦之比的相互转化 ,从而将边的关系转化为角的关系用三角知识来解决 ,或者是将… 相似文献