函数单调性与数列单调性整合中的几个问题

随着新课程的使用，师生们感受导数这个工具为解决函数单调性与最值问题带来便捷的同时，同时，也积极尝试用导数米解决数列单调性问题，实现函数单调性与数列单调性的整合．如文[1]指出高考中函数问题的一个新趋势是函数、数列、导数交汇；文【2】从三个方面阐述了函数单调性与数列单调性整合问题的认识．这说明无论在高考还是教学实践中函数单调性与数列单调性整合问题都引起大家一定程度的关注。     

递推数列的单调性与收敛性

数学分析中对函数性质的研究有很系统的理论与方法，而对递推数列性质的研究却很少。本文探讨用函数性质判断递推数列的单调性、收敛性的方法。     

递推数列的单调性与收敛性

数学分析中对函数性质的研究有很系统的理论与方法，而对递推数列性质的研究却很少。本探讨用函数性质判断递推数列的单调性、收敛性的方法。     

数列单调性问题的解法辩析

<正>数列是刻画离散现象的数学模型,是高中代数的重要内容之一.由于数列可看作是特殊的函数,而导数是解决函数单调性问题的有力工具,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题.但由于未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,导致求解数列单调性问题时常产生诸多错误.下面摘取学生的几例典型错误加以分析,旨在帮助同学们提高解题的准确率.     

比较求数列单调性的几个方法

1提出问题数列是高中数学的重要内容,而且一直是高考的重点与热点．在数列的考查问题中,经常涉及到数列不等式、求数列的最大（小）项等与数列单调性有关的问题．数列作为一类特殊的函数,因而常套用函数单调性的方法求数列的单调性,但是在一些课外资料上,还经常出现一些变通的方法求数列的单调性,并且很有市场．以下先扼要概括一下这几种方法,再从实际案例的解题分析出发,比较它们适用性、使用时的注意点等等,供同行们教学时参考,从而帮助学生在求数列单调性时,灵活地使用这些方法．     

一类迭代数列敛散性判别的新准则

判别数列收敛性的方法有多种,但对迭代数列一般采用定义或单调有界数列必有极限的定理来判别.用定义法判别是学生最感困难的,用定理证明时,单调性和有界性的证明也并不容易.本文介绍一种判别迭代数列收敛性的方法,在判别收敛性的同时还可得到其收敛值.     

谈谈单调有界定理

单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性,实际上除此之外,单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用,即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。     

试论单调有界定理及其应用

单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性,实际上除此之外,单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用,即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。     

复习课中优化解题策略的教学——有感于“数列的单调性与最大(小)项”复习课

<正>最近听了三节高三数学数列复习的第一课时:数列的概念与性质.三节课都重点对数列的单调性与最大最小项进行研究,三位老师各有风采.现将三节课的感受以及自己的理解重新对这节内容整理如下,望同行多批评指正.数列的单调性的判断或证明方法可用定义法和利用函数思想;而已知数列的单调性求参数的方法主要有:利用定义转化为恒成立问题、利用函数图象、冒泡法等;求解数列中的有关最大最小项问题也有各种方法,那     

数列单调性在竞赛中的应用

数列是一种特殊的函数,对应函数的单调性,递增数列、递减数列分别属于递增函数、递减函数.在数学竞赛中数列不等式的证明及求最值等问题中常运用数列的单调性.     

浅谈“不动点”在解题中的应用

在高考试题中,数列向所对应函数的不动点收敛的问题,常可以用单调性结合数学归纳法的方法来解决.＂不动点＂问题虽不是高考大纲的要求,但在函数迭代、方程、数列、     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．     

“单调有界函数必有极限”吗?

由“单调有界数列必有极限”不能得到“单调有界函数必有极限”的结论,因为数列的极限过程是确定的,而函数的极限过程则是多种多样的。     

浅谈不动点在解决数列的单调性及收敛性的应用

近几年一些地区高考试题对利用不动点解决递推数列的问题比较青睐,如求数列的通项公式,利用不动点研究数列的单调性等等．本文利用不动点及特征函数的性质研究数列的单调性及收敛性,并借此解决一些高考题．     

函数单调性与数列单调性的整合

教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献   

花开也有声——数列的单调性问题

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,是高考的重点内容之一.数列与其他知识结合,包括数列与函数、方程、不等式、几何等的结合,是高考中的难点也是热点.尤其是数列的单调性问题,在高考中频频亮相.数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集或其有限子集,因此在处理数列的单调性问题时,可以考查数列前后2项的关系,也可以通过构造函数来处理.类型1直接判断单调性问题     

数列问题的函数视角

数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集（或子集）．涉及到数列的单调性问题,或求数列最大（小）项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性．     

关于“数列比”单调性的一个判别法

在高等数学中，有时需要判别一个给定数列的单调性，对于简单的数列而言，可以直接证明其单调性，但是对于比较复杂的数列，特别是以分数形式给出的数列（我们不妨将其称之为“数列比”），要判别其单调性则有一些困难。在这篇文章中，我将给出一个判别“数列比”单调性的方法，它实际上也是我曾在《一个有关函数单调性的命题》一文中所述内容的“离散”（即数列）形式（参见《陕西广播电视大学学报》2007年第4期）。     

数列与函数的关系

数列是特殊的函数,在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质(尤其是单调性和周期性)为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系与区别,从而正确、有效地解决数列问题.本文从以下几个方面举例加以阐述.     

运用导数解数列问题常见错误解析

导数作为高中数学的新增内容,为解题教学和教研注入了新的活力,更为解决函数单调性问题提供了有力工具．由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题,但由于未能深刻理解导数知识的背景,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,没有对其进行有机的“整合”,从而导致许多错误,下面就几个典型题目进行分析,以求避免同类错误．