用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

基于开放教学理念的竞赛数学教学方法探索

竞赛数学课程是以问题为目标的数学课程。传统教学主要以＂问题为导向,能力为目标＂,以传授教学为主要教学活动,教学方法单一,学生无法获得数学智慧的发展,教学效果一般。鉴于此,我们借助开放式教学理念,在竞赛数学课程中引入开放式教学手段。实践表明,开放式教学能够实现教学的良好互动,使学生学习数学的积极性明显提升。本文对开放教学理念下的竞赛数学课程教学方法进行了探索,以期取得更好的教学效果。     

数学竞赛与数学基础课教学

大学生数学竞赛能鼓励大学生学习数学的兴趣,进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才。通过竞赛我们发现学生基础知识不牢固,计算能力差,思维不够灵活,数学逻辑性差,而这与平时基础课教学紧密相关,必须加强基础课的教学,并对教学各方面进行改革。     

大学生数学竞赛的教学实践与探索

大学生数学竞赛是高校数学类竞赛之一,对于提高大学数学的教学质量,激发大学生学习数学的兴趣,锻炼学生的数学思维都起到了积极的促进作用。在近几年工科数学课程教学中,将大学生数学竞赛融入到数学教学的实践中,取得了一定的效果,对于教师和学生来讲,数学竞赛都是很好的提升机会,从而提高了数学课程的整体教学水平。     

几种常见的几何杂题的解题方法

（本讲适合高中） 几何学是研究空间结构及其性质的一门学科,有助于培养学生的空间想像能力和逻辑推理能力,是高中数学竞赛的重要组成部分．几何杂题将几何问题与数论、代数和组合等领域的思想方法有机结合,可扩展学生的知识面,提高综合解题能力,促进学生在数学竞赛中的全面发展．本文通过几道例题述之．     

中学数学竞赛中的初等数论问题——以希望杯初中数学竞赛试题为例

以希望杯试题为依托,就初中数学竞赛中所涉及的初等数论问题,根据运用初等数论知识进行解题的方法与初中数学竞赛试题中的解题方法,总结出作为竞赛辅导老师应具备对于相关知识的本质内容的理解并能对不同方法进行甄别、优化,以此作为对初中生进行竞赛辅导的依据。     

数学竞赛中的构造方法及猜想方法

数学竞赛活动要求学生既要有扎实的初等数学知识,又要了解初等数论、图论、组合数学等高等数学知识．许多竞赛试题趣味性强、能力要求高,有利于培养学生的创新思维能力．     

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题,不但涉及到方程的相关知识,还涉及到数论中的相关知识（如整除、奇数、偶数、质数、合数等）,是近年各级各类数学竞赛的热点问题．解决此类问题的方法灵活性较大,技巧性较强,对初中学生而言有一定的难度．本文以近几年各类竞赛试题为例,介绍此类问题的常见解法,供读者参考．     

杨仕椿教授简介

<正>杨仕椿,男,1969年生,四川西充人,中共党员,硕士,2005年晋升为副教授,2010年晋升为教授,主要从事《初等数论》、《竞赛数学》等课程的教学,以及代数、数论、组合以及编码的研究。杨仕椿教授从教二十余年,在《初等数论》、《竞赛数学》的教学方面积累了丰富的经验,教学方法得当,教学成果丰硕。主持四川省精品课程《初等数论》,组建学校教学团队《竞赛数学与初等数学研究》,主持学校科研团队《数论、组合与编码研究》的建设。杨仕椿教授在教学教改方面勤于钻研,勇于探索,并取得了可喜的成绩,先后获得"四川省师德     

方程思想与竞赛中的数论问题

以方程思想理论为依据,对国际数学奥林匹克竞赛中备受青睐的数论问题进行了分析研究,灵活地运用方程思想方法解决了一些数论问题.     

结合小学数学教学新课改浅谈初等数论教学改革

对师范院校的小教专业开设《初等数论》课程的必要性,教学现状等方面进行一些探讨,并且提出如何开设好该课程的教学建议,以便更好地培养适应新时期小学教育的教师。本文科学地描述了初等数论的学与教及其两者之间的关系。初等数论的学与教主要指的是师范院校为学生的培养开设的课程,它能够培养学生扎实的数学基础知识及数论特有的思想方法。一方面有利于学生进一步探索数论的未知领域做准备;另一方面有利于将要从事小学数学教学的教师更好地把握初等数论的教学。教师要有机地将初等数论的学与教结合起来,通过教师和学生的学习,掌握数论的基础知识和思想方法,进一步养成科学的人生观、价值观。     

整数的分拆

(本讲适合高中)整数分拆作为一类具体问题既有数论问题的特点,也是一类组合计数问题,在近年的国内外各级数学竞赛中经常出现,尤其是试题中所反映的处理数学问题的思想和方法日益受到重视.本文将从数论问题入手,以近年来国内外数学竞赛试题或培训题为例,介绍与整数分拆问题有关的概念、结论和处理方法.     

高考与竞赛中的递推数列问题

递推数列长期以来一直是数学竞赛中代数部分考查的焦点,且常出常新,同时也经常作为重点知识内容出现在一些数论、组合问题中.近几年,相关的知识已逐步渗透到高中数学课堂上,与递推数列有关的试题也正越来越多地出现在各地的高考试题中,逐渐成为高考数学命题的热点.由于题目灵活多变,答题难度较大,为此,本文归纳了一些常见的递推数列问题的题型和解答方法,同时列举了几个常用的结论.     

不等式的证明

不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有关     

不等式的证明

不等式是数学竞赛的热点之一.由于不等式的证明难度大,灵活性强,要求很高的技巧,常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题.而且,不论是几何、数论、函数或组合数学中的许多问题,都可能与不等式有关,这就使得不等式的问题(特别是有     

"数学建模"在高校数学课程建设中的重要角色

通过参加中国高等教育学会举办的数学建模研讨会,结合本校多年来的数学教学实践,着重从开设数学建模课程的教学过程和指导学生参加数学建模的竞赛活动两个方面阐述“数学建模”在高校数学课程建设中的重要角色,从而促进数学课程建设在深度广度上求发展。     

一类涉及数论知识的组合题的常见解法

(本讲适合高中) 组合问题是数学竞赛中一种常见的问题,此类问题涉及的知识面较广,解法多种多样,但解题的得分率一般较低.本文只研究涉及数论知识的组合竞赛题,在分析问题的过程中,通过逻辑推理分解出与数论有关的子问题,从而应用数论的思想方法和基础知识解决问题.     

浅议开展数学建模提升中职学生数学素养

在中职数学课程教学中将抽象化的问题通过建模简化为模型、求解,继而再利用相关的模型的解来解决相关问题,即是数学建模的本质。在中职数学教学中应用建模模式是将理论知识与实际应用有机结合的有效途径,它将以最大限度地将数学相关的理论知识应用到现实生活中。本文结合多年自身中职数学教学经验,探讨开展数学建模提升中职学生数学素养的相关策略。     

《中等数学》(2003—2012)精华本已出版发行

由《中等数学》编辑部主编、浙江大学出版社出版发行的《高中数学竞赛课程讲座》丛书已经出版。丛书分《初等数论》《组合数学》《初等代数》《几何问题》《数学奥林匹克原创题集》共五个分册。本丛书精心挑选了《中等数学》近十年来刊登的"数学活动课程讲座"(高中)和"命题与解题"栏目的文章,目的是引导数学竞赛活动健康有序地发展。本丛书针对性强——选材涉及从国内到国际各层次数学竞赛教学知识点,对参与     

地方高校研究生数学建模竞赛活动开展策略探讨

结合地方高校研究生教育发展实际,阐述了研究生数学建模竞赛活动开展的意义,提出在地方性高校开展研究生数学建模竞赛活动的策略,包括组建教学团队、开设相关课程、组织相关培训、制定相关政策等;并指出在研究生数学建模竞赛活动中需要注重培训过程、避免功利,重视平台建设,处理好研究生参与科学研究与竞赛培训活动之间的关系等问题。