《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

因式分解的几种巧解方法

一、巧选主字母例１分解因式ｘ３－ａｘ２－２ａｘ＋ａ２－１．解：这是一个关于ｘ的三次式,不易分解．若选ａ为主字母,则是ａ的二次式,便于分解,原式＝ａ２－（ｘ２＋２ｘ）ａ＋（ｘ３－１）＝（ａ－ｘ＋１）（ａ－ｘ２－ｘ－１）＝（ｘ－ａ－１）（ｘ２＋ｘ－ａ＋１）．二、探求相除法例２分解因式３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５．解：当ｘ＝－１时,原式＝０,因此原式必有因式ｘ＋１,用综合除法可得（３ｘ３＋２ｘ２＋４ｘ＋５）÷（ｘ＋１）＝３ｘ２－ｘ＋５,∴原式＝（ｘ＋１）（３ｘ２－ｘ＋５）．三、待定系数法例３分解因式…     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

初三数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共４２分）： １．方程（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０的根是＿。 ２．点Ｐ（３，－２）关于ｙ轴对称的点的坐标是。 ３．若一元二次方程 ｘ２－（ｍ－１）ｘ＋ｍ－５＝０的两个根互为相反数，那么 ｍ＝＿。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ４．在函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是。 ５．关于ｘ的方程ｘ２－４ｘ＋ｋ＝０有实数根，那么实数ｋ的取值范围是。 ６．一次函数的图像过（－１，３）和（０，２）两点，则此函数的解析式为＿。 ７．在函数ｙ＝中，当ｘ－时，函数值ｙ＝。 ８．实数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ…     

初一第一学期期末考试数学试题

一、填空题（每空１分,共２０分）１－１１２的倒数是;｜０．５｜的相反数是;若｜ｘ｜＝７,则ｘ＝。２单项式－３ｘ２ｙ３ｚ５的系数是;次数是。３多项式３ｘ２ｙ－ｘ３－ｙ３＋５ｘｙ２是次项式,按ｘ的降幂排列为。４已知ｍ－ｎ＝２５,则２５－ｍ＋ｎ＝。５当ａ时,代数式ａ－４５与３１０ａ－１的值互为相反数。６合并同类项－ａ－ａ－ａ＋ａ２＋ａ２＋ａ２＝。７若２５ｘｙｍ与－５ｘ２ｍ－５ｙｎ＋２是同类项,则ｍ＝,ｎ＝。８若ｘ＝－３是方程１４（ｘ－ｋ）＝－１的解,则ｋ＝。９在公式ａｎ＝ａ１＋（ｎ－…     

初二(下)代数期末试题

一、填空题（每小题２分，共２８分） １．６４的平方根是＿。 ２．若３＝１．７３２，３０＝５．４７７，则０. ００３＝＿。 ３．使ａ－２＋３２－ａ有意义的ａ的值为。 ４．若ａ２＝（ａ）２时，ａ为数。 ５．若最简二次根式３ｂ－１（ａ＋１）与４ｂ－ａ是同类二次根式，则ａ＝＿，ｂ＝＿。 ６．化简（１－２）２＝＿；当ａ＜－２时（ａ－２）２＋（ａ＋１）＝＿。 ７．２－ｘ＝８则ｘ＝＿；则ｘ＝＿Ｘ３＝０．１２５．则ｘ＝。 ８．比较大小：４５＿５３，３－２＿　。 ９．２－５的有理化因式是＿，倒数是＿。 １０．若３ａ＋１＋｜ｂ…     

根式和下界不等式的一种新证法——从一个问题解答谈起

１　问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕,但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明,不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２,它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０,ｙ≥０）在第一象限的部分,是凸的．过Ａ（０,１）、Ｂ３３,０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３,有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝…     

浅谈换元法应遵循的原则

换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的．本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见．１　整体性原则例１　解下列方程：（１）（２＋３）ｘ＋（２－３）ｘ＝４;（２）１０ｌｇ２ｘ＋ｘｌｇｘ＝２０．解　（１）令ｔ＝（２＋３）ｘ,则（２－３）ｘ＝１ｔ,于是原方程化为ｔ＋１ｔ＝４,解得ｔ＝２±３,即　（２＋３）ｘ＝２±３,∴ｘ＝±２．（２）令ｔ＝ｌｇｘ,则ｘ＝１０ｔ,原方程化为１０ｔ２＋１０ｔ２＝２０,所以１０ｔ２＝１０,ｔ２＝１,ｔ＝±１,即ｌｇｘ＝±…     

初一数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共３０分）： １．－２的倒数是＿。２．的相反数是＿＿ ３．－１的绝对值是　。４．的系数为，次数为＿。 ５．－５ｘ＋６ｘ２－４ｘ３＋３按字母ｘ降幂排列为＿，它是．次＿项式，常数项是＿。 ６．若２，５１３２＝６．３１５，则（－０．２５１３）２＝。 ７．若－３ａｘｂ３－ａ２ｂｙ是同类项，则２ｘ－ｙ＝＿。 ８．如果ｘ＝－３是方程 ２ｘ＋ｋ＝－５的解，则ｋ＝＿。 ９．若 ｘ＝ｘ，则ｘ＿。 １０．若ｘ与ｙ互为相反数，ａ，ｂ互为倒数，且ｍ＝２测（ｘ＋ｙ）＝二、选择题（每小题４分，共２０分）： １…     

成果集锦

倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ...     

复数方程(组)的常用解法

在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② …     

从一道习题的别解谈定法证题的教学价值

中《代数》（下册）（人教社,１９８７年１月第２版）３３页的第１１道复习参考题为：已知：ａ２１＋ａ２２＋ａ２３＋…＋ａ２ｎ＝１,ｘ２１＋ｘ２２＋ｘ２３＋…＋ｘ２ｎ＝１,求证：ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋ａ３ｘ３＋…＋ａｎｘｎ≤１．该题连续运用基本不等式“２ａｂ...     

分离变量求参数范围

高中数学中求参变量的取值范围问题越来越常见,但由于这些问题有一定的深度,致使有些学生感到束手无策．但利用分离参数的方法来解决求参数范围问题,往往能够出奇制胜,收到比较好的效果１　求方程中的参变量的取值范围问题１１　如果能将含有字母参数ａ的方程ｆ（ｘ,ａ）＝０分离成ａ＝ｇ（ｘ）,则利用方程ａ＝ｇ（ｘ）有解,ａ在ｇ（ｘ）的值域内,可求ａ的值．例１　已知方程ｘ２＋２ａｘ＋１＝０分别有两个正根,有两个负根,求ａ的取值范围．解　由原方程得２ａｘ＝－（ｘ２＋１）,显然ｘ≠０,所以把变量ａ、ｘ分离,得ａ＝－…     

一道不等式题的多种证法

一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－...     

初一数学期末试题参考答案

一、填空题。二、选择题：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ；５．Ｄ。三、－３＜－１．５　＜０＜２（－４）。四、计算：１．２　３．－３１。五、先化简再求值：１．ａｂ＋８ｂ２，６： ２．ａ２－６ｂ２，－２９。六、解下列方程：１．ｘ＝７；２．ｘ＝－５；３．七、列方程解应用题： １．设原两位数的十位数字为ｘ，则这个两位数是１０ｘ＋（７－ｘ），根据题意，得 １０ｘ＋（７－ ｘ）＝１０（７－ｘ）＋ｘ＋９，解得： ｘ＝４，１０ｘ＋（７－ｘ）。 ４３． 答：这个两位数是４３。 ２．设快车开出ｘ小时后与慢车相遇，根据题意，得…     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

数学模拟练兵题

数学模拟练兵题王明乐一、选择题１．若３＜０，以下各式中为正数的是（）（Ａ）｜ａ｜＋ａ（Ｂ）｜ａ｜－３（Ｃ）ａ｜ａ｜（Ｄ）｜ａ｜／ａ２．ｘ和ｙ为有理数，且（｜ｘ｜－１）２＋（２ｙ＋１）２＝０，那么ｘ＋ｙ的值是（）（Ａ）０．５或ｖ１．５　　　　　　　（Ｂ...     

初一(下)期末试题

一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ 　２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ…     

函数方程的几种解法

函数方程的几种解法李品贤中学阶段的函数方程的一般解法，有以下几种：一、解方程（组）法，也称为变量代替法。例１．设ｆ（Ｘ）是定义在Ｒ上的函数且满足：ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，求ｆ（ｘ）。解：设ｔ＝２ｘ－３，则由ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，得所求函...