用函数思想解数学规律题例析

本文利用函数观点探索初中数学中的一些规律题,把一个复杂的规律问题分解、转化,从最特殊的取值或起点出发,结合函数的图象和解析式,通过计算、分析,寻找出最本质的特征,从而进行归纳、总结、验证,得到最普遍适用的通项公式,建立起一个完整的数学模型,达到解决类似问题的目的．     

例说用函数与方程思想解数列题

我们知道．当函数的自变量的取值范围变为取一切正整数时，函数就演变成了数列．如等差数列的通项公式是山一次函数演变而来的，等差数列的前n项求和公式是由常数项为0的二次函数演变而来的等，由于数列与函数之间存在着这种“天然”的联系．而函数与方程又是密不可分的，我们自然就想到了用函数与方程的思想来解数列题，本列举几例．     

用函数思想解决规律探索问题

一、规律探索问题可以用函数思想来解决例1有一组数:6、8、10、12、14……请你观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第100个数是——,第n数个是——。我们先将这组数据转换成如下观察表格我们发现表中存在两个变量:序号和数据。显然表中的数据随着序号的变化而变化,而且每一个序号都有唯一的一个数据与之对应,这符合函数的意义,因此可以建立函数模型,用函数思想来解决这个问题。     

例析函数思想方法的应用

函数思想方法就是以函数为工具,借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题,是一种十分重要的数学思想方法,在初中数学解题中有着非常广泛的应用．函数是中学数学的一个重要概念．初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数．尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,仍占据着重要地位．下面从不同的侧面例析．     

函数图象信息题分类例析

函数图象信息题是依据所给函数图象的信息来解决函数有关问题的一类习题.此类问题由于题设的部分条件蕴藏在函数的图象之中,给我们分析思考带来一定难度,但它能较好的考查函数的相关知识,因此,它广泛地以     

利用函数思想解规律探索问题

规律探索问题一般包括数字规律、运算规律、图形规律、坐标系内点(图形)的变换等,解这类问题要从已知条件出发归纳出一般表达式,再求指定的特殊值,本文就这类问题利用函数的思想作一些探讨。对于一组规律数,首先确定位置与对应数的函数关系(一次函数、二次函数、指数函数或其他关系),再利用求函数解析式的方法解决问题。     

用函数观点解数列题错解例析

数列是特殊的函数,因此在解决数列问题时我们常用函数的性质去分析,这提高了我们多角度思考和分析问题的能力,使得我们的解题思路及思维方式更加灵活．但数列作为特殊的函数,如果不关注它的特殊性,会导致走进误区．下面笔者对学生的三种典型错误加以分析并纠正,以期引起教师在教学时的注意．     

用函数思想解数列题例举

现行教材高中《代数》下册P36中指出:“数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。”而函数是中学数学中最基本的观念之一,在中学阶段已经研究了许多函数的性质和图象。因此,利用函数的思想解决数列问题,不仅能加深对数列的理解,也有助于学生发散性思维、数形结合能力的培养。以下举例说明之。     

关于函数的开放性试题例析

纵观近几年各地的中考题,关于函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的试题中出现了许多开放性试题,用以考查同学们的创新思维能力.     

反比例函数考点例析

反比例函数与一次函数的联系比较紧密．中考中经常把两者结合起来考查．学习反比例函数．也是为后面进一步学习二次函数做好准备．中考中考查反比例函数的题目较多．为了帮助同学们学习．现归纳出以下主要考点．     

用一次函数观点认识一类归纳猜想规律探索题

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现未知的重要手段,非常有利于培养学生观察问题、分析问题、解决问题能力,尤其是创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点.这类问题在中考中经常以选择、填空、解答题形式出现,解题策略是要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同特征之处,这个存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着"特殊——一般——特殊"的思维模式,又体现了总结归纳的数学思想.     

规律探索题例析

~~规律探索题例析!江西@漆发明~~     

例谈数形结合思想在函数教学上的应用

函数是中学数学的重点内容.学好函数的关键之一就是掌握好函数与其图像之间的关系,本文以初中阶段的一次函数,反比例函数和二次函数的数形结合的例子入手,浅析了数形结合思想在函数上运用的具体方法.     

浅谈等差数列中的函数思想

数列是以自然数为变量的函数。等差数列是以自然数为变量的一次函数（或常函数）。其前n项和为以自然数为变量的二次函数（或一次函数）。下面从三个方面谈等差数列中的函数思想。     

应用函数思想解数列题例说

在等差数列的通项公式a_n=a_1 (n-1)d中,通项a_n可以看成是项数n的一次函数(它的定义域是自然数),对一切n∈N,点(n,a_n)共线。 又等差数列前n项和的公式S_n=na_1 (n(n-1)/2)d,可以变形为以下形式,即S_n=(d/2)n~2 (a_1-(d/2))n。因此,公差不等于零的等差数列,前n项的和S_n可以看成是关于n的常数项为零的二次函数,即S_n=an~2     

巧用函数思想解数列题

从函数观点看,数列是定义域为正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数,当自变量从小到大取值时相应的一列函数值,因此,用函数思想解数列题,思路自然,方法简捷．     

如何用函数思想理解物理图像

在学习物理的过程中,经常要用到函数,如三角函数、一次函数、二次函数等。而学生在学习物理的过程中却往往撇开函数思想,只关注物理概念,这种情况在分析物理图像时表现得更为突出。其实物理图像就是给数学函数中的变量赋予一个物理含义而已。下面举例分析如何用函数思想理解物理图像。     

例析二次函数图象信息题

近年来,各地的中考题中频频出现有关二次函数的图象信息题,求解此类问题的关键是要能够准确地分析函数解析式中有关量与图象的位置、形状的关系,正确地进行数与形的转换.     

函数题错解例析

<正>综观近几年的中考试题,对函数内容的考查占了比较大的比例.由于函数部分的概念、性质大都比较抽象,学生理解起来有较大的困难,因此学生在解题时经常出现各种似是而非的错误.本文结合教学中的具体实例,对学生在解函数问题中的常见错误进行一些剖析.一、忽视函数的实际意义例1用解析式将等腰三角形的顶角的度数y表示为底角的度数x的函数,并求自变量x的取值范围.错解由题意,得2x+y=180,