培养学生数学解题能力的探索

数学家哈尔莫斯指出:"数学的真正组成部分是问题和解."他认为"数学家存在的主要理由就是解决问题".解题是数学的心脏,解题是教学活动的基本形式和主要内容.数学教学活动中,我们要把教会学生解决数学问题、提高解题能力当作一项重要教学任务.本文拟就培养学生数学解题能力的问题结合教学实践谈谈笔者的体会.     

让向量进入竞赛数学

向量作为一个重要工具进入高中教材,新思想、新方法与时俱进,为高中数学、竞赛数学增添了动力.利用向量便于揭示数量关系--数形结合、定性问题定量化、实现快速解题,可使众多竞赛问题的解决变得简洁明快.本文通过实例探讨怎样运用向量方法,简捷有效地解决竞赛数学中的平面几何问题,让向量在竞赛数学中发挥重要作用.     

IMPRVOE:解题教学的一种方略

与解常规数学问题上“令人赞誉”的表现相比，学生在解决数学应用题上的表现一直欠佳．其原因是多方面的，但归根结底，应用问题的课堂教学存在着一些的薄弱环节．通常的情况是，教师的主导风格是告诉学生解决应用题应该遵循的规则与程序，然后学生一遍遍地进行练习．教师只关心学生是否能够正确运算，而不关心学生是否理解量的意义，学生也只关心问题是什么，答案是什么．“教学中的问题必须通过教学来解决．”[第一段]     

构造法在平面几何问题解决中的应用

在初中数学竞赛中,构造法是解决数学竞赛问题的常用方法.利用构造法可以解决三角形、四边形和多边形等问题.通过构造法的灵活运用,能激发学生学习数学的兴趣,进一步提高学生应用数学方法分析问题和解决问题的能力.     

浅谈数学中的化归思想

解题是实现数学教学目的的一种手段,也是数学教学活动的重要形式.通过对解题程序的研究,我们得出:解答数学题,实质上就是通过由因导果或执果索因,确立题中条件与结论或条件与问题逻辑上的必然联系。实现由已知到未知的转化.而且往往不是对问题进行直接攻击,而是对问题进行变形、转化,直到把它化归为某个(些)已经解决的或者容易解决的问题,匈牙利数学家P·罗莎用了以下比喻十分生动地说明了化归法的实质:“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴,现在的任务是烧水.你应当怎样去做?”正确的答案是:“在水壶     

数学解题的特殊化策略

数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:在讨论数学问题时,我相信特殊化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们.     

如何培养高中学生数学解题能力

正"问题"是数学的心脏,美国数学家哈尔莫斯认为,"数学的真正的组成部分是问题和解,掌握数学就是意味着善于解题".解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式.数学学习的好与坏,集中表现在解题能力上.有效地培养数学解题能力,有助于学生独立的有创造性的认识活动,也可以促进学生数学能力的发展.而我们要明确的是学生的数学解题能力并非通过传授可以     

浅谈初中数学选择题的常用解题方法

数学选择题是当前数学考试中的重要部分之一,考察学生掌握基本数学知识、基本技能的水平,反映同学们分析解决数学问题的能力.但是,解选择题题是有方法技巧的,能够熟练掌握并且运用这些解题方法可以起到事半功倍的效果.     

浅析学生数学解题策略的培养

通过学习掌握数学解题策略,特别是掌握现代数学方法解决当前信息社会中问题的能力.使学生能够解决实际中的问题,适应社会发展,不断提高学生的思维灵活性和创造力,是当前数学教学的主要目的,本文在阐述学生数学解题策略培养的重要性基础上,探讨了数学教学中培养学生解题策略的主要方法和应该注意的问题.     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

基于数学问题解决的模式识别解题策略的探析与思考

美国数学家斯蒂恩认为“数学是关于模式的科学.”心理学家西蒙指出“人们在解决数学问题时,大多数是通过模式识别来解决的.”所谓模式识别,就是指对于一些特征比较明显、综合性不是很强的数学问题,解题者在看完题目的条件和待求结论之后,能够迅速反应出该题是什么数学问题、可以用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程.     

《阿米的西红柿保卫战》——如何解决一个难题?

数学家乔治·波利亚提出了著名的数学解题四步骤。实际上,不仅仅是数学难题,绘画、表演、写作这些创造性的艺术活动,甚至工作和日常生活中的各种问题都可以通过这四个步骤来寻找解决方法,这是一个具有广泛适用度的问题解决思路。     

数学解题教学中师生互动的案例分析

二、问题的提出 著名数学家、数学教育家波利亚的教学理念是：＂中学数学的首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题;数学课堂应该围绕着问题解决来组织,数学教师应该创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境＂.我们自然要问,在解题教学中,怎样提高课堂效率呢？我们知道,当你找到第一个蘑菇后（或作出第一个发现后）,     

初中数学教学中学生解题能力培养策略

数学一直都是学生需要掌握好的一门学科,尤其是初中数学,因为这是衔接高中数学的重要学科。学生解答数学题目必须懂得读题、理解题意,才能有效解答出数学问题的答案。因此,通过不断的解题,学生才能扎实掌握各类基础知识,培养学生的数学素质,数学解题能力的提高,不仅能够提高学生的数学成绩,还可以最大程度地发掘学生对数学题的创造性。     

构图巧解数学竞赛题

著名数学家华罗庚先生说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学竞赛中的代数问题，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得简单．而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，巧用构造图形不仪可以提升学生数形互用解题的水平，而且还能培养     

中学数学解题策略--特殊化方法

数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.我们寻找一个答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们."     

重视课堂教学设计 培养数学思维品质

<正>在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质,而有的学生则思维定式,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套,停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

问题驱动教学法初探

美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾指出:“问题是数学的心脏。”著名科学方法论学者源普尔(K.R.Popper)认为:“正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察。”数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,正是问题驱使数学家愿意以毕业的精力去追求答案的动因。问题是数学发展的生长点。整个数学发展的历史,遵循的是这样的过程:从数学内部或其他领域提出问题后,人们就开始对问题的答案或可能的解决途径做出各种猜想,进而采取多样的方法进行探索和验证。如果成功了则对探索过程进行整理、抽象和概括,从而…     

试析数学竞赛中组合几何问题的几种解法

几何在中学数学竞赛中占有重要的地位,除了常规的平面几何问题,组合几何问题也是几何问题中的重要组成部分,是近几年数学竞赛中热门而极具挑战性的新颖题型.本文试通过对例题的分析,就解决组合几何问题的一些方法做一些探讨,从而提高解决组合几何问题的能力.