有山的平稳少水的灵动——评论2010年兼展望2011年安徽省高考立体几何解答题

2010年安徽理科题:如图 1,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.     

补形，妙哉！

例1 如图1，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．CE⊥AC,EF//AC,AB=√2,CE=EF=1.     

一道立体几何高考题两种解法之比较

2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP…     

一道高考选择题丰富的教学功能

1999年高考数学卷第(10)题:如图1,在多面体ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF     

2018年全国卷Ⅰ第18题

<正>题目如图1,四边形ABCD为正方形,E、F分别为AD、BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.证明(1)由已知可知,BF⊥PF,BF⊥EF,PF∩EF=F,所以BF⊥平面PEF.     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

对一道高考题的溯源及解法探究

2005年高考考试说明明确指出,对于新教材已删去的内容不再考查,但是多面体及相关几何体体积的计算在小学和初中都已学习过,因此,在高考试题中出现多面体体积的计算应属正常范围.2005年高考全国卷Ⅰ第5题如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(A)32(B)33(C)34(D)23本文将先追溯该题的源头,然后再给出该题6种不同的解法.图1图21溯源1999年全国高考题第10题如图2,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF与面AC的距离为2,则…     

从高考试题探求一类多面体体积公式

题1 (2005年高考试题全国卷(Ⅰ)) 如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,图1则该多面体的体积为( )     

空间向量在立体几何中的应用

证明空间中的平行与垂直问题 例1如图1所示。正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC．EF//AC，AB=√2。CE＝EF＝1．     

例说破解异面直线所成角问题的三类方法

<正>题目将正方形ABCD沿对角线BD折叠成空间四边形A'BCD,当所得四面体A'BCD的体积最大时,直线A'B与CD所成的角为.分析所得四面体的体积最大时,显然平面A'BD⊥平面CBD.设正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,取OA=OB=OC=OD=1.下面求异面直线A'B与CD所成角的大小.一、平移法解法1如图1,设A'C、A'D的中点分别为E、F,连结OE、OF、EF.     

一道高考立体几何解答题解法研究

2005年全国卷Ⅲ的立体几何试题如下: 如图1,在四棱锥 V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． (I)证明AB⊥平面 VAD;     

一道试题的分析与思考

<正>笔者所在区的一次期末统考中,有一道难度较大的题目,特对此进行分析和思考,与同行们交流.一、原题呈现四边形ABCD为正方形,点E为射线AC上一点,连结DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连结CG.(1)如图1,当点E在线段AC上时,①求证:矩形DEFG是正方形;②求证:AC=CE+CG.(2)如图2,当点E在线段AC的延长线上时,请你在图2中画出相应图形,并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系.     

怎样用梯形中位线定理解题

一、题中有中位线直接用　　例 1 .已知 :如右图 ,梯形ABCD中 ,AB∥ CD,EF是中位线 ,EF交 BD、AC于 G、H,DC=1 0 ,EF=6,求 GH的长。分析 :由题设知 ,EF是梯形 ABCD的中位线 ,由此可以求出 AB=2 ,由 EF∥ AB∥ CD,E是 AD的中点 ,易知 EG、EH分别是△ ABD和△ ACD的中位线 ,故 EG=1 ,EH=5,从而 GH=EH- EG=4。二、梯形不完善补形用例 2 .已知△ ABC中 ,BD、CE为角平分线 ,EM⊥ AC于 M,DN⊥ AB于 N,P是 DE的中点 ,PQ⊥BC于 Q。求证 :PQ=12 (EM DN)。　　分析 :由于 BD、CE分别为角平分线。作 EM′⊥BC…     

评述2004年高考浙江卷理科立体几何解答题

2004年高考浙江卷理科立体几何解答题(第19题)为:如图1,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2~(1/2),AF=1,M是线段EF的中点.     

求斜线和平面所成角的四种策略

斜线和平面所成的角是高考的常考内容,怎样求斜线和平面所成的角的大小呢?本文介绍如下四种策略.1.利用定义一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角,寻找斜线和平面所成的角,要在斜线上任取一点作平面的垂线,垂足的定位至关重要.【例1】(2005年高考全国卷Ⅱ)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB;(Ⅱ)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.(Ⅱ)解1,如图1,延长AE、BC相交于G,连结FG,则FG为平面PBC与平面AEF的交线,而证…     

通过一题多解体会点到平面距离的求法

<正>在高考中计算点到平面的距离,是高频考点之一,题目灵活性、综合性较强,常常给学生造成困难,本文通过一题目多解介绍点到平面的距离的求法,供参考.问题:(2015年广东卷文第18题)如图1,△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,求点C到平面PAD的距离.一、辅助截面法分析:取DC中点M,连接PM,由PD=PC,得PM⊥DC,又平面PDC⊥面ABCD,易知PM⊥面ABCD,所以PM⊥AD,而AD⊥     

多面体体积题的四种巧解

例题 如图1所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形．且△ADE、△BCF均为正三角形,EF／／AB,EF=2,求该多面体的体积．     

例说拼图型中考题

近几年全国各地的中考中 ,出现了一类新题型——拼图型中考题 ,就其出题方式及所考查的知识及能力而言 ,大致分以下几类 :一、考查图形的重新组合、位置变换及空间想象能力的试题例 1　 (2 0 0 2年济南 )如图 1,用一块边长为 2 2的正方形 ABCD厚纸板 ,按照下面作法 ,做了一套七巧板 :作对角线 AC,分别取 AB、BC的中点 E、F,连结EF.作 DG⊥ EF于 G,交 AC于 H .过 G作 GL∥ BC,交 AC于 L ,再由 E作 EK∥ DG,交 AC于 K.将正方形ABCD沿画出的线剪开 .现用它拼成一座桥 ,如图 2 ,这座桥阴影部分的面积是 (　　 )(A) 8.　 (B) 6…     

一道美国数学竞赛题的巧证

贵刊81年第五期刊登了《一道美国数学竞赛题的简证》.在教学活动中.发现我的学生对这个题目的原命题有更巧妙的证明,现介绍如下: 已知:空间四边形ABCD中(A、B、C、D不共面)AD=BC,AB=DC,AM=MC,DN=NB 求证:MN⊥AC, MN⊥BD 证明:连结AN,NC,把△ABD绕BD平放到△BCD所在的平面内(注意,AB,AD、AN的长度未变).这时以ABCD是一个平面四边形.∵ AD=BC,AB=DC ∴ABCD是一个平行     

江西卷（理）第20题别解

题目在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2.以AC的中点O为球心,AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.