正切代换法解代数问题策略

在解决某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简、化难为易之功效.本文将以一些典型实例归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考.     

“相似”在一次函数中的妙用

我们都知道对于一次函数中涉及交点问题一般都是联立两个函数解析式构成方程组,求出方程组的解就是交点坐标.当然对于这一类问题难度不大,却较为费神,计算量大,毕竟你得求出两条函数解析式,然后还得解方程组,倘若计算不是很过硬的学生就容易失分.还有就是填空题选择题遇     

例谈求点的坐标的转化策略

<正>求点的坐标往往涉及众多的知识点,且解题思路灵活多变,因此常被设计为中考卷的压轴题,这给考生制造了不小的麻烦.其实,求解此类问题除了常规的"代入法"(即求出横坐标或纵坐标,再代入解析式中求另一坐标)外,还有一些基本的转化策略,本文分类例说如下,供大家参考.一、转化策略1. 交轨法所谓"交轨法"就是先确定所求点为哪两个函数图像的交点,再利用函数解析式联立列方程组,从而求出交点坐标.例1 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点     

方程组在一次函数问题中的应用

二元一次方程组在解决一次函数问题中有三个重要应用:一、确定交点坐标例1如图1,两直线y=-3/5x 6和y=x-2与y轴分别交于A、B.求出两直线的交点C的坐标及△ABC的面积.解析:在平面直角坐标系中,两函数图象交点的含义是指该点的坐标同时满足两个函数关系式,也即两函数关系式联立形成的方程组的解就是交点的坐标.方程组在一次函数问题中的应用!山东@房延华     

椭圆中的设而不求

在“圆锥曲线”一章的学习中,我们经常遇到直线与椭圆相交求弦长、求轨迹方程的问题,通常的做法是将直线方程与椭圆方程联立,消元、转化为一元二次方程,再运用韦达定理来求解,但这一转化往往伴随着比较复杂的运算.其实,这类问题也可以从直线与椭圆的交点出发,先设出交点的坐标,再利用曲线上的点与方程的关系来转化,常常能起到化繁为简的效果.     

双曲线中点弦问题探究

解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解．与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程。     

例谈点坐标的作用

正点与坐标的结合是数学中形与数结合的核心,也是形与数转化的桥梁.点坐标的作用主要是,解决函数与图形的结合,或函数与实际问题结合的综合问题.这类问题常见的有以下几种情形.一、利用点坐标求函数解析式利用点坐标求函数解析式是最常见、也是最基本的方法之一.     

多动点问题的求解方法

求解解析几何问题,很多困难源于问题中太多的可动点.当我们引入动点坐标使多个动点之间的关系坐标化之后,如何合理运用各动点之间的关系,同学们往往缺乏思路,常常导致运算混乱,因此解决此类问题的能力也很难有较大的提高.     

例解一次函数综合题

评注（1）两直线的交点坐标就是这两直线的解析式组成的方程组的解,它在第四象限,则它的横坐标大于零、纵坐标小于零;（2）P点在直线X-2y=-k＋6上,所以P点的坐标满足直线的解析式,P点使三角形PA0为等腰三角形．     

怎样判断函数图象？

1．特殊点法 例1 函数y=1-1/x-1的图象是（ ） 分析对于给出明确的函数解析式,判断图象的问题,通常可用特殊点法求解．比较四个图象可以发现：它们与x轴的交点位置不同,（A）和（D）经过坐标原点,（B）与x轴正半轴有交点,而（C）与x轴负半轴有交点,     

巧用“交轨法”、“铅垂高法”求点的坐标

<正>我们知道,求点的坐标往往需要构造方程(组)来完成,而构造方程(组)则常常需要用到"铅垂高"所在的直角三角形中的三边关系,或是利用某点是两条曲线的交点,从而将他们的解析式联立组成方程(组).本文以相关中考题为例,说明如何用"交轨法"或"铅垂高法"解决此类问题.例1 (2019年河南)如图1,抛物线y=     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

例谈计算坐标的常用方法

在各地历年的中考题的后三题中,经常出现函数与方程、不等式、多边形、圆、相似的有关综合题.在解决这些综合题时,对点的坐标的灵活处理有很重要的作用,有些综合题甚至干脆直接就点的坐标设问.本文试着分析处理相关问题中坐标的三种基本方法:几何法、函数图象交点法、方程法,供读者参考.     

常量代换巧解方程不等式

在解某些议程或不等式时,经常使用代换的方法,即用一种新的变量去代换题中的变量。本文介绍一种特殊的代换——常量代换。就是用变量代换己知条件中的常量,把方程或不等式转化为易求解的形式,从而使问题获得解决。此法巧妙有趣下面通过几例加以说明。 例１解方程ｘ３＋ 解;设,则原方程化为 由原方程可知ｘ≠０,所以这是一个关于ａ的一元二次方程。利用求根公式可得：因为ａ＝　３,代入上两式即得到关于ｘ的方程,解之得;例２　解方程解：原方程可化为 这恰好表示动点（ｘ,ｙ）到定点（－３,０）和（３,０）的距离之和等于定值１…     

线段长与交点坐标

有些求二次函数解析式的题目中,所给条件是抛物线与x轴两交点与原点之间的线段长,解答这类问题,需要先将两点间的线段长与这两个交点的坐标互化.下面不妨举几例加以说明.     

发掘数式结构特征、利用正切代换解题

在处理有些数学问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,发掘隐含信息通过恰当地正切代换,将代数问题化为三角问题求解,往往能起到化难为易,化繁为简的效果,且对提高学生的综合解题能力很有益处.本文通过一些典型例题,阐述如何发掘数式结构特征,利用正切代换解题,仅供参考.     

直线与圆锥曲线位置关系问题的解题策略

<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不     

常值代换在解题中的运用

<正>常值代换是指用字母或者是含字母的代数式来替换常数,从而将复杂的数字问题转化为易于求解的字母问题.在解决某些数字问题的过程中,若能根据所给数字的特征,灵活地运用常值代换,则常能使问题得以快速解决.下面分类举例说明.一、求值     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时 ,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形 .此时 ,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决 ,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决 .1　等比代换把结论中某些线段的比用与其相等的比来代换 .等比代换是证成比例线段的常用代换 .图 1例 1　如图 1,平行四边形ABCD中 ,G为BC延长线上一点 ,AG与BD交于点E ,与CD交于点F .求证 :AE2 =EF·EG .(陕西省 2 0 0 1)分析　将等积式AE2 =EF·EG化成比例式 EFAE =AEEG .利用平行四…     

导数应用中“隐点”的定量估计策略

笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中