一道测试题的解题探索与思考

波利亚说过“掌握数学就意味着学会解题”.解题是学生学好数学的必要途径,同时也是课堂教学的重要组成.要做好解题教学工作,教师首先要学会解题,学会研题.以此为基,辅以适时适量的活动设计,学生才能逐渐学会解题,逻辑推理等核心素养也随之孕育发展.本文呈现笔者对一道测试题的整个探究历程,抛砖引玉.     

通过数学解题教学培养学生的思维品质

正数学教学的目的之一是培养学生的思维品质,提高学生的思维能力,使学生在学习数学基础知识的同时,不断发现数学的思维过程,学到其思维方法,从而学会独立探索,有所发现,有所创新,以便更好地掌握和应用知识.数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练,固然达不到练就过硬解题本领的要求,但"题海战术"也未必培养出高素质、高能力的学生,反而加重他们的负     

讲懂一题与讲透一题

<正>习题评讲是数学教学的一种重要活动形式,是一项值得探讨的课堂教学艺术.实践表明,习题讲评的效果如何,并不单纯取决于讲评量的投入(指习题讲评的频率、信息量等),而在很大程度上取决于对习题讲评所载信息的接受、认可的程度.如果习题讲评中输出的信息能引起学生的注意,产生了兴趣,则习题讲评才能起到应有的作用.笔者认为,如果教师在讲解一个题目时,能做到"三讲一激",即讲出学生的需求,讲透题目的本质,讲清蕴含的方法,激发学生反     

解题教学中如何培养学生观察能力

<正>观察,从数学上来说,就是有意识地对事物的数与形的特点进行一番直觉上的认识.在教学过程中离不开对事物的观察,在观察的基础上进行高级的思维活动.本文举例说明在解题中如何进行观察.一、观察题目的特点题目中的内在联系和带有规律的东西,往往成为发现解题途径的线索.所以引导学     

如何提升学生的数学解题能力——一道中考典型题的解题教学设计与反思

弗里德曼在《怎样学会解数学题》"致读者"中分析学生解了大量的题但还"不开窍"时指出:"这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题,不能从中分析出解题的一般方式和方法,解题常常只是为了得个答案."他强调:"解题不单单是为了找到答案",解题过程"不单是由叙述已经找到的解题组成的."他呼吁"应当学会这样一种对待习题的态度,即:把习题看作是精密研究的对象,而把解答习题看作是设计和发明的目标."这些论述表明,解题"不开窍"的一个基本原因是,解题过程中和"获得答案"之后都没有充分暴露     

初中数学教学要教会学生解题后的反思

正古人云"学而不思则罔",强调了反思在学习中所起的作用.对数学的学习离不开解题,解题能力的提高更离不开解后的反思与归纳.一些师生盲从于"题海战术",只注重解题的数量和结果,而不注重对解题的过程以及思想方法的反思总结,导致刚复习过的习题一经考试学生便束手无策,做错甚至不会做.通过反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的进化和迁移,产生新的发现.因此在平时的     

用教材教：数学教学的必然选择--对一道“解决问题”测试题的分析与思考

一道“几倍多几”的测试题竟然错误百出,究其原因是笔者只关注教材的教学思路,却忽视了学生解题思路的拓宽。经过分析与补救,笔者突然顿悟：用教材教是数学教学的必然选择。其策略有：认识教材——备出高质量的课;活用教材——让课堂更有效;审视教材——让课堂更简洁。     

教师的经验要顺从学生的思维——一道测试题的解题教学实践与思考

1 试题概况 在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点. (1)若P(-1,√3),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程; (2)若PA/PF是常数,求椭圆C的离心率; (3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H.问是否存在正实数a,使得对于任意k＞0,都有DE上DH?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.     

一道模拟测试题的来源、解法及教学启示

一道考题学生解答不好,原因是多方面的,调查学生为何不会,回答很简单“想不到”.“想不到”说明学生头脑中积累的解决问题模型（经验）不牢固,与现有问题情境联系不上,无法沟通,不会用;“想不到”说明学生解题遇到困难时不会想,不会提取信息,转化能力不强,不会变通使用条件,不能自我“突出重围”;“想不到”说明教师解题教学中对解题方法的讲解,没有立足学生如何能“想得到”,没有顺应学生思维发展,让学生形成“想得到”的能力,造成现在学生普遍是面对熟题不一定做得好,生题一定做不好.本市一次模拟考试一道应用题突出暴露这种问题,无独有偶2012年江苏省数学第17题应用题也出现了了同样的问题,大面积“好学生”不会做,“想不到”,或选择解决方法不好,做不出.本文借助对模拟考题的来源、解法、思路进行分析,分析解法的形成对平时复习教学的启示,以期对高三学生考前复习有所帮助,对教师教学有所启发,引起教师的教学重视,以让学生高考面对“生题”,“想得到”应对之法.     

对一道错解题教学片断的思考

<正>~~     

在数学解题教学实践中反思？——从一道填空题的教学谈起

数学教学，离不开解题．解题教学是数学教学的一个重要组成部分．通过对解题教学的调查、分析与思考，可以较完整地了解学生在解题过程中数学思维活动的真实状况，从而有助于我们从不同角度来审视、评价教材，改进教师课堂教学的方式与方法，进而提升数学教师的教育教学水平．     

从一道测试题到自主招生考试题——兼谈切点弦的两种处理方法

波利亚指出：“中学数学教学的首要任务是加强解题训练。”而如何进行解题训练,则需要教师有广阔的视野。在学习椭圆的标准方程时,有一道测试题如下：已知焦点在x轴上的椭圆和圆x^2＋y^2=1。过点A（1,1/2）作圆的两条切线,切点连线经过椭圆的右焦点和上顶点,求椭圆的标准方程。     

问题出在哪儿？——一道错题的解题教学及反思

1问题的提出 测试题目：在△ABC中，∠C=90°，若sinA＋cosA=5/3，求sin A·cosA的值．     

解题需要学会分析——从一道习题教学说起

正1问题的背景波利亚说过掌握数学就意味着善于解题,但现实情况是,学生解题量已经非常多,但还停留于模仿阶段,即类似的题目就会解,稍微变式就不知如何下手解决,不是知识不够,也不是经验不足,更不是能力问题,笔者认为是学生不会对题目进行分析.因此解题教学过程中,教师应当注意教会学生如何进行分析,把隐性的解题分析显性化,算法化.     

从一道试题的教学处理反思试卷评讲

<正>一、问题呈现进入高三后,我们有过大量的试卷讲评,但尤如鸭背泼水,收效甚微.反思其因:评讲的方式太单一,总是老师满堂讲,尽管方法全面,知识覆盖广,学生完全被折服了,可是进入到学生大脑形成学生自己能力的却不多.针对这一现象,在对一份试卷评讲时,笔者作了一个大胆的尝试:第一节课将答卷发下,完     

解题教学要引导学生学会如何思考——以一道递推数列求通项公式测试题的教学为例

正1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an}的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运算等知识.解决此类问题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生     

由一道向量填空题谈解题思维的教学实践

正与三角形联系的平面向量基本运算问题是数学高考中经常出现的一类题型.对这类题型的教学探究可以开阔学生的解题思路,培养学生的分析思维,提高学生解决问题的能力.本文利用一道数学高考模拟试题,从学生实际出发进行创新教学思维的尝试,有效地创设了学习空间,让师生都能获取智慧,从而寻找到问题解决的策略.1试题再现试题在面积为1的△ABC中,E,F分别为     

通过数学解题教学培养学生的思维品质

数学教学的目的之一是培养学生的思维品质,提高学生的思维能力,使学生在学习数学基础知识的同时,不断发现数学的思维过程,学到其思维方法,从而学会独立探索,有所发现,有所创新,以便更好地掌握和应用知识.     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动.要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考"为什么教"、"教什么"、"怎样教"这三个问题.解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平.数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动.数学解题的合理教法是:(1)选择和开发适当的样例和练习;(2)设计适当的数学认知和元认知活动;(3)有针对性地启发学生思考.