一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下:     

用导数法解决三次函数中的范围问题

正与三次函数相关的问题,近年来在各级考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解,本文介绍的三次函数中的范围问题是常见类型,请看题例示范.1与函数的单调性相关.利用所给函数的单调区间列出不等式求解例1已知函数f(x)=x3-ax+b,①若f(x)在实数集R上单调递增,求a的取值     

构造函数思想在导数中的应用

正导数在近几年高考中占据着重要的地位,而"构造函数思想"在导数中的应用是近几年高考的热点。这类问题往往渗透参变分离、放缩、构造变量等重要的思想与方法,主要考查学生思维能力及观察能力。本文以近几年高考题为依托,探索构造函数思想在导数中的应用,仅供大家参考。     

用极限解决函数中的恒成立问题

极限思想贯穿于现行高中教材的各大版块,洛必达法则是数学中求函数极限的一个重要定理,特别是用洛必达法则求函数的极限也是高考中解决恒成立问题的一个有效途径.     

含参数函数不等式恒成立问题的通性通法

据笔者不完全统计,截止2011年底全国各种中学数学杂志针对本文题目1、题目2第二问(通常称为含参数函数不等式恒成立问题)的解法刊发了近20余篇文章,大多是(譬如文[1]、[2]、[3])运用"最值法"、"分离参数法"以及大学数学的二阶导数、洛必达法则求极限等知识的方法给出解答,其中     

一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

数学思想在导数中的应用

<正>~~     

利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题,常以压轴题形式出现,交汇函数、方程、不等式和数列等知识,有效地甄别考生的数学思维能力．由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题,而导数,以其本身所具备的一般性和有效性,在求解函数最值中,起到无可替代的作用．因此,我们就不等式恒成立问题的两种常见类型,探讨如何利用导数进行解决．     

导数解决含参数不等式恒成立举例

含参数不等式问题是高考重点,也是难点,它综合考查函数与方程、不等式之间的关系,学生苦于找不到解题突破口,从而陷入困境,本文对这类问题加以总结,愿能帮助同学们学习,     

借助几何特征简解一类不易分离参数的恒成立问题

我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径.     

导数在求参数范围问题中的应用与思考

导数是分析函数的一个主要工具,要更清晰掌握函数的局部性质仍要借助其他手段.本文以高考题为例,阐述导数与图像判别相结合,函数延拓定义的方法.     

例谈涉及导数恒成立问题的求解策略

<正>涉及导数的恒成立问题经常出现在高考试题中.这一问题往往考查学生对函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想和分类与整合等数学思想的综合应用,能够较好地反映学生的数学素质.下面具体谈一谈此种类型问题的解题策略.策略1分离变量法已知不等式恒成立,要求某个参数a的取     

数列恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学的热点问题之一,其中有一类与数列相关,不妨称它为数列恒成立问题．这类问题的本质是求解数列最值,其关键在于数列单调性的判断．策略一:利用导数利用导数求函数单调性非常方便,在数列     

利用洛必达法则来处理高中数学中的恒成立问题

文章通过洛必达法则分析函数的最大,最小值指出一种解决高中数学常见的恒成立问题     

利用导数解决恒成立问题

本文主要以例题形式说明求解恒成立问题的几种策略,（1）分离变量（2）利用函数性质（3）自变量与参数换位（4）对参数进行分类讨论。     

在不等式恒成立的条件下求参数范围的三种方法的对比分析

正笔者在批改学生作业时发现,学生在不等式恒成立的条件下求参数范围竟然不知所措,因此笔者觉得有必要对此类问题进行简单分析,并对几种方法进行对比分析,以供同行研讨.1.问题的提出已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1(k∈R),(1)若k=2,求以M(2,f(2))为切点的曲线的切线方程;(2)若函数f(x)≤0恒成立,确定实数k的取值范围;(3)证明:     

恒成立问题解题应注意的几个问题

纵观历年高考数学试题以及国内外一些数学竞赛题,关于“恒成立”类型问题层出不穷,特别是在近年各地的高考模拟题中更是屡见不鲜。笔者在多年高三复习教学实践中发现学生常常在以下几个问题上失误。     

分离变量法解"恒成立"问题

不等式问题中经常见到有关恒成立的问题,如f (x,k)＞0或f(x,k)＜0(其中x∈R )恒成立.对于此类问题可以通过分离变量,变形为h(k)＞g(x)或h(k)＜g(x)类型,转化为求函数值域问题,然后只需保证h(k)大于g(x)的最大值或h(k)小于g(x)的最小值(如果存在最值.若最值不存在,只需大于上界或小于下界)即可.下面结合具体的例子来说明:     

转化思想在导数问题中的运用

导数是中学数学的重要内容之一,也是高考考查的重点.主要涉及方程根的讨论问题,函数的最值问题,不等式恒成立问题及不等式证明等,且常以压轴题的形式出现,有较高的难度.解答这些试题的一般方法是分类讨论,但这个分类讨论的过程有时是很复杂的.此时如果能根据不同题目的特点选择恰当的转化策略和方法.