一道宁波中考选择题赏析

<正>题目如图1是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S_1,另两张直角三角形纸片的面积都为S_2,中间一张正方形纸片的面积为S_3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为().A.4S_1B.4S_2C.4S_2+S_3D.3S_1+4S_3此题图文结合,简洁明了,以直角三角形和正方形为素材,以赵爽弦图的适当变形与平方差公式的几何解释图形的合理组合为背景,以生成的动态平行四边形面积的定     

从勾股定理谈起

我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90^o,则有AB^2＋AC^2=BC^2,这是数学中最基本的定理,叫做勾股定理,其证明方法有300多种．其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,[第一段]     

Pappus问题的进一步推广

<正>在直角三角形的三边上分别作正方形,由勾股定理易知,"直角边上两个正方形的面积的和等于斜边上的正方形的面积".(如图1)根据"相似多边形的面积的比等于相似比的平方",我们知道,勾股定理有如下推广:     

变出习题的新景象

华东师大版八年级数学第19章《解直角三角形》中有如下两道习题:1.分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后以这三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,试探索三个圆的面积之间的关系.2.以Rt△ABC的三边为直径向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系.若用P、Q、R分别表示上面两道题中两直角边与斜边上所作图形的面积,则有P Q=R.对这两道题,教师不能停留于此,可作进一步的变化,得到:3.若分别以直角三角形三边向外作正三角形,其面积分别用P、Q、R表示,试确定P、Q、R之间的关系,并加以证明.4.若分别以直角…     

变出习题的新景象

华东师大版八年级数学第19章《解直角三角形》中有如下两道习题： 1．分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后以这三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，试探索三个圆的面积之间的关系。     

图形的切拼

一、情景引入2001年3月10日由中央电视台播出第八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第一道试题是:“2002年将在北京召开国际数学家大会.图1如图1所示,这是大会的会标图案.它由四个相同的直角三角形拼成.已知两直角边的长为2和3,求大正方形的面积.”显见,大正方形面积等于四个直角三角形与中间小正方形面积之和.每个直角三角形面积是3.四个直角三角形面积是12,中间小正方形的边长为3-2=1,面积是1.所以大正方形的面积是3×4+1=13.这道试题向广大青少年传播了2002年将在北京召开国际数学家大会的信息,并介绍了大会会标的图案,其中还蕴涵着勾…     

勾股定理

A组1.已知直角三角形的两条直角边分别是 6 cm和8cm ,则斜边长 cm ,斜边上的高长 cm .(第 2题 )2 .如图 ,A、B、C都是正方形 ,三角形是直角三角形 ,正方形A的面积为 10 0 cm 2 ,则正方形B、C面积的和是 cm 2 .3.已知直角三角形的两条边长分别是 4 cm和 6 cm ,则另一边长的平方是 cm2 .4 .如图 ,有一块直角三角形纸片 ,斜边 AB长 13cm ,直角边 AC长 12 cm ,现将直角边 BC沿直线 BE折叠 ,使它落在斜边 AB上 ,且与 BD重合 ,则 D E长是 cm .5.如图 ,用一根橡皮筋在 3× 3的钉板 (上下及左右相邻两个钉子的距离为 1)上作一个最大三角形 …     

探究性习题选登

观察分析型1.观察下面图形并仔细分析。(1)正方形和直角三角形的数量关系的变化规律是()。(2)正方形之间的面积变化规律是()。(3)按照上面的画法如果画20个正方形,能得到()个直角三角形。如果要得到100个直角三角形,应画()个正方形。(4)如果第一个正方形的面积是256平方分米,那么第六个正方形的面积是()平方分米。2(.1)观察分析后填表。ABA与B的乘积A与B的最大公约数A与B的最小公倍数最大公约数与最小公倍数乘积2545485924624(2)观察比较A与B的乘积与最大公约数和最小公倍数的关系,你发现了什么?规律是()。(3)根据上面的发现:如果A与B…     

再探初中数学勾股定理

正题目等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.)     

三角形的计算考点过关检测卷

一、填空题 1．已知直角三角形两条直角边分别为6,8,则斜边上中线的长为——． 2．已知等腰直角三角形斜边的长为2cm,则这个三角形的周长为——． 3．如图,由RtΔABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为cm^2．     

“勾股定理”与“实数”自测题

一、填空题1.已知两条线段长分别为5cm,12cm,则当第三边平方为时这三条线段构成直角三角形.2.如图1,一个直角三角形与一个半圆拼接在一起,其中,半圆的直径等于直角三角形斜边长,直角三角形两条直角边都等于4,那么半圆的面积=3.图.(2结是果20保02留年π)8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形边长是13cm,小正方形边长为7cm,则每个直角三角形较短的一条直角边的长是cm.4.某人骑自行车从A地出发,向南行20km到达B地,再向西行21km到达C地,此时C,A两地间的距离的平方…     

三角形面积的一个性质及应用

引例 如图1,D为 △ABC边BC上的一点,且 DE∥AC,DF ∥AB,△ABC面积记 为S_△,△BDE、△DCF 的面积分别记为S_1、S_2,□AEDF面积记为S＇.     

活用勾股定理 探究一题多变

<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S₁,S₂,S₃,则S₁+S₂=S₃.(请同学们尝试证明)     

勾股定理(八年级人教旧版几何第二册下)

一、填空题1. 观察下图,假设每一个小方格表示1平方厘米,那么可以得到:正方形P的面积S1= cm2正方形Q的面积S2= cm2正方形R的面积S3= cm2发现:三个正方形P、Q、R的面积之间存在的关系是.猜想:如果直角三角形ABC的三边BC、AC、AB的长度分别是a、b、c,那么它们之间存在的关系是.2. 如图,若AB=16cm,AC=12cm,BD=25cm,那么BC=cm,CD= cm.3. 根据传说,古埃及曾用“拉绳”的方法画直角. 现有一根长24厘米的绳子,请你也尝试着去做一做,利用它折出一个周长为24厘米的直角三角形. 那么根据你的设想折出…     

“勾股定理”精讲精练

课本“勾股定理”一节，创设了在“方格”背景下，以直角三角形的三边长向外构造正方形。利用计算三个正方形的面积寻求其相互关系的视角，设置了“看一看”“试一试”“做一做”三个环节，来探求直角三角形三边之间的关系，让同学们经历、     

巧用勾股定理 妙求正方形面积

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,由于勾股定理的特殊性,它往往与正方形的面积有着密切的关系.如勾股定理的证明,许多方法都采用了正方形的面积方法来解决.下面举例例说明巧用勾股定理妙求正方形的面积.     

关注图形信息 培养几何直观

<正>1试题呈现(湖州中考第16题)如图1,标号为(1)(2)(3)(4)的四个直角三角形和标号为(5)的正方形恰拼成对角互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,(1)和(2)分别是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形BCF,(3)和(4)分别是直角三角形CDG和直角三角形DAH,(5)是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上。     

解直角三角形

由直角三角形中除直角外的另外两个元素(其中至少有一条边)求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形要依据直角三角形的边角关系,在△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c。 (1)角与角的关系:A B=90°。 (2)边与边的关系:a~2 b~2=c~2。(勾股定理) (3)边与角之间的关系:锐角三角比。(略)     

我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

从勾股定理谈起

我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90°,则有AB~2 AC~2=BC~2,这是数学中最基本的定理,叫做勾殷定理,其证明方法有300多种.其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即