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数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法.高考试题中往往只给出数列的递推公式.如果能把递推公式转化为通项公式,很多问题就能迎刃而解.本文列举了六种类型的转化问题. 相似文献
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数列的递推公式类型多样,有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点,本文利用累加法、累乘法和待定系数法等,构造等差或等比数列,解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题. 相似文献
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侯万祥 《中国科教创新导刊》2012,(3):56-56
由数列递推公式求数列通项公式是近年来高考命题的热点之一,所以在教学中一定使学生掌握所给数列递推公式的类型以及相应的解法,提高学生的数学能力。 相似文献
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新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1 若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 … 相似文献
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高中《数学》新教材第一册 (上 )第 113页明确给出了递推公式的定义 :“如果已知数列 {an}的第一项(或前几项 ) ,且任一项an 与它的前一项an- 1(或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .”这里向我们传递了一个信息 :新教材较旧教材该部分内容的要求有较大提高 .那么 ,在教学中如何把握这部分内容的深度和广度 ,使学生既掌握由递推公式求数列通项的一些基本方法 ,又不至于超脱大纲 ,加重学生负担呢 ?笔者认为 ,应从数学思想的角度向学生介绍以下几种常见的类型和方法 .1 已知a1=b ,an =an- 1+f(n)… 相似文献
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崔继海 《新乡师范高等专科学校学报》2000,14(2):39-41
由数列的递推关系式求其通项公式是高中数学的难点,它能培养和考查学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力,它在高考中经常出现,它是《数学分析》等大学课程的基石。为此笔者在教学过程中,对三类由数列的递推关系式求其通项公式进行了归纳整理,情况如下:定理1.如果数列(a。)满足:a。+;一八n)a,;+g(n)(八周一O),且a;一。,那么数列的通项公式为:a。一。(n-l)+aITfi)+】「。(i)n八。川,。l,。fi=,+l证明:累加消去法.“.将上面n—l个等式相加整理得:a。一。(。。-l)+allf()+2「。(i)nf。… 相似文献
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在数列问题中,已知递推关系求通项公式是一种常见的题型,在高考试题中也频繁出现.笔者就几种常见题型及基本解法谈谈自己的想法. 相似文献
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数列的通项公式是高中数学的一个重点、难点,也是近几年高考的一大热点,本文就递推数列的通项公式的常用求法分类归纳如下: 相似文献
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给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式. 相似文献
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根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列{an}中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列{an}的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5… 相似文献
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在高中数学中,数列知识最活跃,联系最广泛,是高考的重点与难点.而通项公式又是数列的灵魂.对利用递推公式求通项公式进行研究,可揭示这一内容的数学规律与本质. 相似文献
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由数列的递推公式求通项公式,往往是通过变形转化为等差或等比数列来解决.变形是关键,有着较强的技巧.这里介绍一种利用不动点来求通项的方法,对解决以下几种类型的题目简单、易行。 相似文献
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黄华兰 《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):79-79
目前在高考中已知递推公式及首项确定数列的问题是个热点,如何教学生突破和解决这个问题便成为教师普遍关注的问题.文章结合教学实践,提出了如何解决这个问题的几种策略以及必须做好的几个方面. 相似文献
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沈少雨 《中国教育发展研究杂志》2007,4(10):61-62
由递推公式确定的数列叫递推数列,如果已知数列{αn}的第1项(或前几项)且任意一项αn与它的前一项αn-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。 相似文献
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王继富 《中国教育发展研究杂志》2008,5(11)
由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项(或前几项)且任意一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。 相似文献