除法简算教学中应注意的一个问题

我们下学校听课时,发现一些教师在教学“应用商不变的性质。使被除数、除数末尾都有0的有余数除法简便计算”这一内容时,未能向学生讲清在有余数的除法里,被除数和除数同时扩大(或同时缩小)相同倍数,商不变,但余数也随着扩大(或缩小)相同的倍数的道理,致使学生在处理余数时发生错误。为了避免这一失误,首先教师要着重给学生讲清楚,因为应用商不变的性质,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,余数也随着缩小相同的倍数。所以,要得到原来的余数,就必须将所得余数扩大相同的倍数。其次在实际教学中,可选用下面几种方法进行处理:     

商不变时,余数变了怎么办?

研究除法里的商不变规律时,学生很容易理解"被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数,商不变"就代表结果不变,但是一旦涉及余数,学生就难以把握。余数随着被除数和除数的变化而同步变化,对于"商不变,但是余数变了,商和余数共同决定的结果到底变不变"这个问题,需要将余数作为除数(份数)"共有"的来考虑。     

如何使学生理解“余数是100而不是1”

在有余数的除法里,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,但余数也跟着缩小了相同的倍数,要得到原来的余数,必须把所得的“余数”扩大相同的倍数,这一点学生很难理解。我在教学时设计如下过程,使学生逐步明理,突破难点。 1.创设情景,引起“悬念”,激发求知欲     

小学数学三个基本性质的教材分析

在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。(商不变性质,也叫除法的基本性质。人教版第七册第84页。)     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

商不变性质的教学建议

五年制小学课本《数学》第六册“三位数除多位数”中的例9至例11,讲解被除数、除数末尾都有0的除法,可以应用商不变的性质,使计算简便。要使学生理解“在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”。明确了这个性质,可以为今后学习除数是小数的除法、分数的基本性质、     

“知识延伸”在教学中的意义——听一堂公开课的启发

前几天听了一堂小学四年级的数学公开课,觉得很有意味。这节课的主要内容讲的是有余数的除法。老师先指导学生复习了除法运算中商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。接着便由一个故事导入了新课。猪八戒闲来无事到花果山去看猴哥,恰逢猴哥不在...     

“商不变的规律”的拓展应用

小学数学教科书里面有"商不变的规律":除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。"商不变的规律"可进一步拓展为"商的变化规律"。"商不变的规律"和"商的变化规律"在数学运算中应用非常广泛。一、在除法算式中的应用     

“除数是小数的除法”教学建议

“除数是小数的除法”是六年制小学数学第九册的重点知识,其计算方法是先把除数转化成整数,然后再按照除数是整数的除法进行计算。这一节教材的重点是:除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据除数、被除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变的规律,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。     

“商不变的规律”教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第七册第86—87页例10～例12,完成练习二十中的第1—3题。 教学目: 1.使学生理解和掌握整数除法中被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变的规律。 2.能应用这一规律,用简便方法计算被除数、除数未尾有零的口算和笔算除法。 3.培养学生初步的抽象、概括能力。 教学过程:     

读解《中国剩余定理》--研讨《剩余问题》

一、剩余问题在整数除法里,一个数同时除以几个数,整数商后,均有剩余;已知各除数及其对应的余数,从而要求出适合条件的这个被除数的问题,叫做剩余问题。二、两个定理定理1:几个数相加,如果只有一个加数,不能被数a整除,而其他加数均能被数a整除,那么它们的和,就不能被数a整除。如:10能被5整除,15能被5整除,但7不能被5整除,所以(10 15 7)不能被5整除。定理2:二数不能整除,若被除数扩大(或缩小)了几倍,而除数不变,则其余数也同时扩大(或缩小)相同的倍数(余     

“一个数除以小数”教学建议

“一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。本节教材的重点是:除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数,商不变”的性质,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。一、利用迁移,明确转化原理理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性     

数学概念记忆两法

联系记忆法有的概念联系很大,只是针对不同的情况有不同的变化,为了防止记混淆,可采用联系记忆法。如:"商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不     

“商不变性质”的挖掘

在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。这是“商不变性质”所反映的内容。教学时，不仅要让学生领会其实质，还要止学生知晓其“言外之意”，我们可以从两个方面进行挖掘：     

“除数是小数的除法”教学设计与评析

教学内容:九义教材六年制第九册第19页例4、例5.教材简析:除数是小数的除法是本册及本节教材的重点.教学的关键是把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法进行计算.这就要求学生能根据被除数和除数都扩大相同倍数商不变的性质,把除数里的小数点去掉.     

和差积商变化的教学

在高小算术課本第一册里有《和与差的变化》和《积与商的变化》两节。学生掌握了这部分知识后,可以使某些运算簡便,提高計算能力,且有助于今后学习小数、分数和比例。在和差积商变化的规律中,我觉得教学的重点是:“如果一个因数不变,另一个因数扩大(縮小)若干倍,积也扩大(縮小)相同的倍数”、“如果一个因数扩大若干倍,另一个因数縮小相同的倍数,积不变”和“如果被除数和除数都扩大或者縮小相同的倍数,它們的商不变”。这是因为在今后的学习中常常要用到这三条规律。例如:讲小数乘法的确定积的小数位数的法則,要用到“一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数”。讲除数是小数的除法,怎样去掉除数里的小数点,把除数变成整数,要用到“被除数和除数都扩大相同的倍数,商不变”。讲比的基本性质“此的前項和后項都扩大或者縮小相同的倍数,     

关于除数是小数的除法的教学

小数除法中的教学难点除数是小数的除法。教学时要根据被除数和除数同时扩大相同的储数商不变的规律,将除数是小数的转化成除数是整数的除法。教学时要紧紧抓住这一关键,运用多种形式在“转化”上下功夫,让学生比较熟练地掌握这一“转化”的过程。     

有余数除法的横式是等式吗?

有余数除法的横式是等式吗？□江苏金湖县金沟中心小学高志平於静静问：“６１０÷２０＝６１÷２＝３０……１，这个连等式错在哪里？”答：对这个问题有的同志说：“根据在有余数除法里，被除数与除数都扩大或缩小同样倍，不完全商不变，余数也随之扩大或缩小同样倍。所...     

小议小数除法有关余数的判断

有这样一道选择题,70.5除以1.11,当商是整数时,余数是多少?供选择的答案有三个:57、5.7、0.57。这是一道考查除数是小数的除法。当商是整数时,余数该怎样判断的题目。我们对部分学校抽查,发现该题的正确率极低。不少学生判断为57,认为根据商不变的性质,被除数和除数同时扩大100倍,那么就是7050除以111,商63,余数该是57,不应该是0.57。     

类比推理能力初探

一、什么是类比推理?类比推理是根据两个或两类对象在某些性质上相同,推断出它们在另一性质上也相同的逻辑推理。例如,除法、分数、比都见有相除的意义(相同属性),由于除法具有“被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商不变”的性质,于是人们推断,分数和比也就具有类似的性质,即“分数