运用方程思想巧解“平行四边形”问题

运用方程思想可巧解“平行四边形”问题,下面分类举例如下. 一、巧用方程求解的大小例1 如图1,菱形ABCD 中,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=EF=AF=BC,求∠C大小. 分析:设∠C=x°,根据题设,可用含x的代数式表示∠CFE、∠EFA和∠AFD的度数,从而由∠CFE ∠EFA ∠AFD= 180°,列出方程求解. 解:设∠C=x°,则∠D=(180°-x)°.     

方程思想巧解直线问题

通过建立含有未知量的等式(或不等式),利用已知量和未知量可能存在的等量(或不等量)关系求解未知量,这种思想就是方程(或不等式)的思想.未知量和已知量的联系隐含在一定的问题情境中,通过分析题意,利用已有知识,力求用等式(或不等式)     

运用对偶思想巧解问题

对偶思想是指,在求解数学问题时,根据题目中一个式子的结构特征,构造一个与之地位完全相伺,彼此间存在内在联系的对偶式,通过二者的协同作用,从而使问题获得巧妙解答.下面介绍几种常用方法,供参考.一、倒序对偶.把已知式的各部分施以倒序调节,所得式子称为已知式的倒序对偶式,再把它们对应部分相加(或相乘),促使问题解决.例1.证明:C_n~1 2C_n~2十3C_n~3十… nC_n~n=n·2~(n-1)证明:设M=C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … (n一1)C_n~(n-1)十nC_n~n,其倒序对偶式为:M’=nC_n~n (n-1)C_n~n (n-2)C_n~(n-2) … C_n~1两式相加得2M=nC_n~n nC_n~(n-1) nC_n~(n-2) … nC_n~1 nC_n~n=n(C_n~n C_n~1 C_n~3 … C_n~n)=n·2~n,∴M=n·2~(n-1).例2.求M=(1 tg1°)(1 tg2°)……(1 tg44°)的值解:注意到1° 44°=2° 43°=…=45°可构成M的倒序对偶式M’,M’=(1 tg44°)(1 tg43°)……(1 tg2°)(1 tg1°),两式相乘得:     

运用整体思想 巧解角度问题

正"整体思想"是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终.有些问题若局部求解,往往无法解决;而从全局着眼,整体     

运用轨迹思想 巧解有关问题

在高中阶段的学习中,轨迹思想有着较为重要的作用.但目前,轨迹的相关内容已不再被作为初中数学的学习要求,从而易被初中老师所忽视.本文通过摘取若干道中考题,并运用轨迹思想解决,体现轨迹思想在有关问题中的便捷性,说明在初中教学过程中,结合教学内容,渗透轨迹思想的必要性.     

运用数学思想 巧解数列问题

数学思想是数学学习的利器,也是解决数学问题的主要途径,灵活应用数学思想,往往能够直击问题要害,快速、高效地解决问题.数列是高考的热点问题,同时能够结合新情境、新材料考查学生关键信息的提取能力和数学思想的运用能力.本文就高中数列问题进行分析,探索运用数学思想解决数列问题的方法和途径.     

运用极限思想 巧解物理问题

＝－sin７０°＋sin７０°＝０．∴（x＋y）＋（x－y）＝３２，２x＝３２，x＝３４，即原式＝３４．构造的方法除上述几种外，还有鸽笼法、集合法等，这里就不在一一赘述了．在解题时若能重视应用构造法，这不仅可以提高解题能力，而且还会有力的促进创造思维能力的发展．在师范物理教材中介绍了一种测量瞬时速度的方法．求运动物体在点A的速度，则从点A起，测量物体的一段微小位移AA＇（用ΔL表示）和所用的时间Δt，由于ΔL很小，所以Δt也很短，这样算出来的平均速度V＝ΔLΔt，就可以认为是物体经过A点的瞬时速度VA．该方法虽然不…     

运用数学思想 巧解函数问题

随着课程改革不断深入,对培养学生的能力要求越来越高,这是摆在我们教育工作者面前的一个重要课题．为此,教师在课堂教学中,应以学生为主体,以发展能力为核心,不断渗透数学思想方法,培养新型人才．下面,结合笔者多年教学实践经验谈一点粗浅看法．     

运用整体思想 巧解角度问题

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想方法,贯穿于中学学习的始终．有些问题若局部求解,往往无法解决;而从全局着眼,整体思考,则会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题便可迎刃而解．现就如何应用整体思想,巧解角度问题,略举几例解析如下,供同学们学习时参考．     

运用函数思想巧解等差数列问题

由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函     

运用转化思想巧解物理问题

转化是指矛盾的双方经过斗争,在一定的条件下,各自向着和自己相反的方面转变,向着对立方面所处的地位转变.在中学物理里存在着大量的矛盾因素,如运动与静止、内部与外部、直线与曲线、常量与变量以及有限与无限等.如果我们能用转化的观点去看待上述处于对立关系的两个物理因素,恰当地运用转化思想,积极地创造条件,使这些矛盾相互转变,往往能够起到化繁为简、化难为易、化生为熟的效果.刘徽和祖冲之把"无限"转化为"有限",从而创造了"割圆术",成功解决了圆周率的近似值.这是古人运用转化思想的很好例证.     

运用数学思想 巧解线角问题

一、转化思想例1如图1,∠AOB=∠COD=90°。OC是∠AOB的平分线,OE是∠BOD的三等分线,试求∠COE的度数。     

运用数学思想 巧解线角问题

数学思想是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，     

运用对称思想 巧解椭圆问题

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,有些数学问题中存在一些结构对称,形式和谐的关系,隐含着某种对称性,如果能抓住对称性,根据对称的特点,恰当地施以变换,就能使解答简捷、明快,得到特殊的解题效果．下面就以椭圆为例进行说明．     

运用转化思想巧解物理问题

转化是指矛盾的双方经过斗争,在一定的条件下,各自向着和自己相反的方面转变,向着对立方面所处的地位转变.在中学物理里存在着大量的矛盾因素,如运动与静止、内部与外部、直线与曲线、常量与变量以及有限与无限等.如果我们能用转化的观点去看待上述处于对立关系的两个物理因素,恰当地运用转化思想,积极地创造条件,使这些矛盾相互转变,往往能够起到化繁为简、化难为易、化生为熟的效果.刘徽和祖冲之把“无限”转化为“有限”,从而创造了“割圆术”,成功解决了圆周率的近似值.这是古人运用转化思想的很好例证.     

运用方程思想解有关角度问题

有关三角形的角度计算是三角形一章中重要问题之一,解决这类问题的方法虽因题而异,但利用列方程求解不失为一种好方法。现举几例加以说明. 例1 已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 解设∠A=x°,∵AD=BD, ∴∠ABD=∠A=x°,∵∠BDC=∠ABD+∠A,∴∠BDC=2x°, ∵AB=AC,BD=BC,∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, 即x+2x+2x=180°,∴x=36°∴△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°, 例2 已知:如图2,在△ABC中,AB=BD=AC,AD=CD,求△ABC各角的度数.解:设∠B=x°,∵AB=AC,AD=CD,∴∠C=∠DAC=∠B=x°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x°,∵AB=BD,∴∠BAD=∠ADB=2x°,     

运用数列观点巧解非数列问题

在某些非数列问题中,我们可以看到等差数列或等比数列的雏形,如a＋c=2b,ac=b2结构特征的式子,若能巧妙地引入公差或公比,则往往可以找到解决问题的简捷途径． 一、解三角函数题     

运用数列观点巧解非数列问题

在某些非数列问题中,我们可看到等差或等比数列的雏形,如a+c=2b,ac=b2结构特征的式子,这时如能联想到等差或等比数列,巧妙地引入公差或公比,则往往可找到解决问题的简捷途径. 一、解三角函数题 [例1]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-2√2,,求cosA-C/2的值.     

运用数学思想，巧解图形问题

仔细分析《平面图形的认识（一）》这章内容,可以发现：对线段和角这两个最基本的平面图形的研究贯穿课本始终。同学们在小学就接触过有关线段和角的问题,可你们知道吗？小小的图形问题里面蕴含着丰富的数学思想方法。下面通过举例予以说明。