列表·扩倍·相减·获解

有些应用题,先根据已知几种数量的不同情况列表,再观察表格数据把某种情况的各种数据同时扩大相同的倍数,使之相减可达到获得解及消元的目的。例1 一件工作,甲做了5小时以后由乙来做,3小时可以完成;乙做9小时后由甲来做,也是3小时可以完成。那么甲做1小时后由乙来做,多少小时可以完成? 解:列表扩倍相减如下从表中可知,甲做1小时后由乙来做,15小时可以完成。例2 甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件,乙7件,丙1件共花3.15元;如果购买甲4件,乙10件,丙1件共花4.20元。现有人购得甲、乙、丙各1件,他共花多少元? 解:列表扩倍相减如下:     

把剩下的工作量看作单位“1”

[题目]甲、乙两人完成某项任务,甲3小时做完的工作,乙要4小时才能做完,现由甲单独做15小时,完成了任务的5/6,余下的由甲、乙两人合作,还需几小时才能完成?[一般解法]一般情况下应先求出甲、乙的工作效率,再用剩下的工作总量1/6除以甲、乙的工作效率之和,就求出了所需     

用练习培养创新意识

在数学教学中,学生知识能力的获得来自于数学活动。练习能够使学生灵活运用学习到的知识,将知识转化、扩充,并在知识的运用中培养创新意识。例如,在教学“工程问题”应用题之后,我出示了这样一道题:1.加工一批零件,由一个人单独做,甲要12小时,乙要10小时,丙要15小时。2.小组讨论,看能补充多少个问题。通过讨论,学生补充的问题:(1)甲、乙、丙单独做,每小时各做几分之几?(2)甲、乙(或甲、丙,或乙、丙)两人合做,1小时能做几分之几?(3)如果甲、乙、丙合做,1小时能做几分之几?(4)如果甲、乙先干2小时,剩下由丙独做,还要几小时?这样的练习既有利于…     

假设做两项工程

[题目]一项工程,如果先由甲做5小时,然后甲乙两人合做还要3小时可以完成;如果先由乙做5小时,然后两人合做还要4小时可以完成。现在由甲乙两人同时开工合做这项工程,需要几小时?[一般解法]解工程问题的一般思路是先找到两人的工作时间(或工作效率),然后用“工作总量/工作效率和=合作时间”来求。将题中条件转化一下可得,这项工程由甲做8小时、     

善于从不同的角度去思考

[例题]一项工作单独由一个人去做完,甲要8小时,乙要12小时,甲先单独做5小时后,剩下的由乙单独做完,还要多少小时完成?一、假设法。假设这项工作任务是生产960个机器零件,那么甲每小时就生产(960/8)个零件,乙每小时生产(960/12)个零件,甲先生产5小时后,还剩(960-960/8×5)个零件,乙完成剩下的零件就需要(960-960/8×5)/(960/12)=4.5(小时)。二、工程法。把这项工作总量看作“1”.甲每小时完成的工作量是1/8,乙每小时完成的工作量是1/12。甲先做5小时完成的工作量是1/8×5=5/8。剩下的工作量是1-5/8=3/8。那么乙单独完成剩下的工作量的时间是(3/8)/(1/12)=4(1/12)(小时),综合算式是:(1-1/8×5)/(1/12)=4(1/2)(小时)。     

“转化”助我解难题

在暑假作业中，程老师布置了这样一道题：一件工作，甲、乙合做需８小时完成，乙、丙合做需１０小时完成。现在先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时，可完成这件工作的几分之几？因为工作总量＝工作效率之和×合做的时间，题目中已知条件既没有告诉甲、丙的工作效率之和，也没有告诉乙、丙的工作效率之和。此题真不知如何下手。程老师启发我们，要善于将题中的条件进行转化，使它变成我们所需要的条件。根据程老师的提示，我终于得出这道题的解法：“把先由甲、丙合做３小时，再由乙单独做６小时”转化为与之等价的条件“先由甲、丙合…     

关于振动图线和波形图线的相互变换

高中物理上册第八章《机械振动和机械波》中有两条图线,如附图甲、乙所示,课本上对这两条图线作了说明:“一列简谐横波在t=3秒时的图象和距波源x=12厘米处质点的振动图象。”(见课本278页)即甲图是t=3秒时的波形图线,乙图是P点的振动图线。教材中把波形图线和与之对应的振动图线同时画出来,是为了比较这两种图线的异同。实际上不必两条同时画出,因为根据两条中的任一条,再加适当的条件,就可以画出另外一     

让典型题用个“够”

典型题在教学中不但能帮助学生巩固所学知识,而且它能起到“牵一发而动全身”的作用,还可避免题海战术,真可谓“事半功倍”。典型题用个“够”的具体做法是:一题多变、一题多问、一题多解等。现就此阐述:一、一题多变,促进学生变通思维的发展对题目中的条件、问题进行改变,让学生在各种变化的情况下,从不同的角度去认识数量关系。1.变条件。一项工作,甲独做需要12小时,乙独做需要10小时,丙独做需要15小时。若三人合做,几个小时可以完成?在本题里,其中“三人合做”可改为:①甲乙合做2小时后,剩下的由丙做。②甲先做3小时,剩下的由乙丙合做。…     

用表格解工程类应用题

1．两个主体,一种情况 例1甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件？     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…     

整式考点分析及复习研究

考点1代数式例1 (2005年厦门市)“比a的3/2大1的数,”用代数式表示是( )。(A)3/2a+1 (B)2/3a+1 (C)5/2a (D)3/2a-1例2 (2002年江苏省无锡市)一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成．则甲、乙合做此项工程所需时间为( ).     

整式考点分析及复习研究

考点1代数式例1(2002年江苏省扬州市)用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是().(A)(3m)2+1(B)3m2+1(C)3(m+1)2(D)(3m+1)2例2(2002年江苏省无锡市)一项工程,甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成.则甲、乙合做此项工程所需时间为().(A)1a-1b小时(B)a1b小时(C)aa+bb小时(D)a1-b小时(答案:例1.B.例2·C)例3(2004年杭州市)甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的().(A)a+bb倍(B)a+bb倍(C)bb+-aa倍(D)bb-+aa倍例4(2004年长沙市)某商店进了一批商品,每件商品的进价为…     

“工程问题”解题三法

小学数学“分数应用题”中,“工程问题”的解题方法很多,如:一般法、假设法、比例法、份数法,等等。本文着重补充介绍以下三种方法。 一、转化法 例1.某工程,甲、乙两人合作一天可完成全工程的5/24,若此工程由甲独做2天,再由乙独做3天,能完成全工程的13/24,问乙单独完成这项工程要多少天? 解析:此项工程“由甲独做2天,再由乙独做3天”转化成“由甲、乙合做2天,再由乙独做一天”,他们完成了全工程的13/24,根据题意,甲乙合做一天可完成全     

百分数解惑一例

例 做一项工作,甲要4小时完成,乙要5小时完成.甲的工效比乙的工效高百分之几?这道题很多同学的解为     

工程问题例5教学设计

新课导入(六年制第十一册58页) 一、出示准备题: 加工150个零件,甲单独做需要10小时,乙单独做需要15小时。甲、乙合作,几小时可以完成任务? 审题后,指名说出算式,讲清算理,教师板书,突出数量关系式。     

(九)一元一次方程的应用测试卷

一、填空题（本题16分）一水池有甲、乙两个排水管，用甲水管排水4小时排完，用乙水管排水6小时排完．现先用甲水管排水1小时，剩下的同时由甲、乙两水管排水，问甲、乙两水管还需几小时可排完剩下的水．解设甲、乙两水管还需x小时可排完剩下的水．（1）甲水管每小时排去水池全部水的，（2）乙水管每小时排去水池全部水的，（3）甲、乙两水管同时排水x小时，共排去水地全部水的，（4）因为甲水管山。时排去的水加上甲、乙两水管x小时排去的水，等于水池的全部水，于是得一元一次方程为，解此方程，即可得问题的解．二、列大程（不解方程，每…     

简易方程的应用

学习了简易方程以后,可以利用它解许多实际问题．一、行程问题例1甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行,甲的速度是50千米／时,两地相距360千米,4小时后相遇,乙车的速度是多少？解设乙车的速度是X千米／时,两车4小时所走的路程就是360千米．根据题意,得4×扣十加一3用名得。一见．答：乙车的速度是见千米／时．二、工程问题例2一项工程甲单独做要4天完成,乙单独做要6天完成,甲乙朱合做三天,余下的由乙单独做,还需几天可以完成？、解设还需。天可以完成．又知甲每天完成十,乙每天完成专,根据题意,得一4’————“””—一6…     

简介一工程问题的两种做法

在教学“一项工程,甲、乙两人合做需要20小时,甲单独做比乙单独做多9小时。如果甲、乙两人都单独做各     

找出相等关系列方程

方程的建立离不开相等关系.怎样去找相等关系?我们先以例1为例: 例1 甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?AB     

工程问题例5练习设计

一、模仿性练习。(这项练习主要是巩固所学知识,培养基本能力。) 1.填空(1) 修建一项工程用6天可以完成。平均每天完成()/()。3天完成()/()。(2) 修建一项工程每天可以完成1/5,()天就能修完。(3) 加工一批零件,甲单独做需要5小时完成,乙单独做需要8小时完成。①甲单独做,每小时完成这批零件的()/()。