高考冲刺，从这里开始——函数综合问题求解中的思维策略

距离高考已时间不多，前期的复习无论成败、得失，都已成为历史．在即将进入“残局”、“收关”阶段，你是否需要盘点、梳理自己的知识体系呢?是否需要作最后的查漏补缺呢?又如何在有限的时间内，进行高效、有序地“临阵磨枪”、做冲刺准备呢?……干头万绪，这一切该从何开始?亲爱的同学，请你别慌，笔者瞄准高考，精心为你设计、整编了如下函数综合问题，并就这些综合问题求解过程中的思维策略作一例析，请你边看边做边想．相信你一定会从中受到启迪，并有所感悟，一定能增强你进入考场后应试的信心．     

不等式综合问题的求解思维策略

1．构造法1．1构造函数法例1已知x>0,求证:x 1/x 1/x 1/x≥5/2．分析:注意到正数x、1/x二互为倒数,故x 1/x≥2,于是所证不等式等价于证明函数f(t)=t 1/t(t≥2)的值不小于5/2,可构造函数并使用函数的单调性来证之．     

例谈函数定义域问题的求解思维策略

能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域,如果是实际问题还要符合实际意义.确定函数的定义域,常从以下几个方面考虑:①分式分母不等于0;②偶次根式被开方数大于等于0;③对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;④指数为0时底数不等于0.     

例谈函数定义域问题的求解思维策略

能使函数解析式有意义的实数的集合称为函数的定义域，如果是实际问题还要符合实际意义，确定函数的定义域，常从以下几个方面考虑：①分式分母不等于0；②偶次根式被开方数大于等于0；③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1；④指数为0时底数不等于0.     

例谈求解函数值域问题的思维策略

若A是函数y=f(x)的定义域,对于A中的每一个x,就有一个输出值y与之对应,则我们将所有输出值y的集合称为函数的值域.常见的求值域的题型和方法:     

函数单调性及应用中的求解思维策略

函数的单调性是函数的重要性质,对有些数学问题,由于其题型上的新颖性,思维方式上的抽象性,使其常考常新,更是常新常考.本文就函数单调性的判断、证明、应用作一盘点,略举数例,以期能给广大一线师生一些启示.     

求解分段函数问题

分段函数指的是在定义域分开的不同区间相应用不完全相同的函数解析式的函数。分段函数在高中数学中占有重要的地位,是历年高考常考内容之一,但具体概念教材并未详细叙述．这使学生对其了解不够,难以熟练掌握这类问题的处理方法。现就此针对分段函数的出题特点,归纳常见题型如下,以供参考。     

动力学问题求解中的创新思维培养

本以理论力学课程有关动力学问题的普遍定理和方法的综合应用为出发点，启发学生从不同角度去分析问题和解决问题，并初步探讨了在教学过程中怎样对学生进行创新思维能力的培养和提高。     

复合函数外函数求解问题质疑

一、问题的提出 中师五年制现用大学专科小学教育专业教材《数学分析》中有这样的一个关于复合函数的习题:已知:f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),求:f(x)。习题的答案是:f(x)=x~2-2。 这里,就本题及所给答案,提出问题如下:问题一,答案中f(x)=x~2-2这个函数是定义在哪儿的?当我们用变量代换方法或其它方法解题时,从解题过程来分析,可以得到的答案应为:f(x)=x~2-2,|x|≥2;问题之二,与函数x (1/x)复合可以得到结果x~2 (1/x~2)的外函数是否唯一?若设f(x)=x~2-2,|x|≥1,则有f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),其实,对函数f(x)=x~2-2 |x≥2,g(x) |x|<2(其中g(x)是任意函数)而言,显然都有f(x (1/x))=x~2 (1/x~2),可见,满足条件的函数f(x)不唯一。综上可知,习题的答案并不确切。下面,我们对此进行较深入的剖析。     

构造模特函数求解抽象函数问题

文艺中把塑造人物形象的原型称为模特．数学中抽象函数的背后往往蕴涵着一个具体的原型函数,称之为模特函数．抽象函数可涉及函数定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、凹凸性等性质,能全面考查考生对函数概念、图象和性质的理解,命题形式鲜活,     

函数中的多元变量问题的求解策略

<正>函数中的多元变量问题是函数导数综合题的难点,困难之处在于如何构造合适的一元函数,在处理多元不等式时可以利用条件粗略确定变量的取值范围,然后处理好相关函数的分析(单调性、奇偶性等),以备使用,本文以一些习题为例介绍常用的处理方法.题型一:转化为线性规划问题求解例1.已知函数y=f(x)是R上的减函数,函数y=f(x-1)的图     

利用函数思想求解三角形中的范围问题

在高考数学中,解三角形问题是一个重要的基础题型和热点题型,试题以三边和三角为基本量,以正、余弦定理为媒介,将三角恒等变形、三角函数、函数等有机融合起来,突出考查逻辑推理、数学运算等核心素养.本文以近几年高考中出现的范围问题为背景,从函数思想的角度阐述破解该类问题的一般思路和方法.     

函数问题的求解思路

函数是中学数学中一个重要的概念。初中教材中我们主要学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、简单的分段函数和三角函数等．事实上。在初中数学竞赛中还经常遇到如下几种特殊的函数。如绝对值函数、无理函数、高斯函数等．     

函数图象问题求解策略

根据给出的特定条件确定函数图象或给定函数图象确定函数解析式的问题是一种好题型,它既能考查对函数性质运用的掌握情况,又可以考查综合分析能力,在近年高考题中已成为必考之题型。正确地解决此类问题,不但要熟练掌握函数各方面的性质,而且需要把握一定的方法与技巧。一般而言,可以归结为以下几种方法来解决。     

构造函数求解非函数问题

构造法是数学解题中最富有活力的数学转化方法.如能恰当地运用,不仅能把问题变复杂为简洁、变离散为集中、变抽象为具体,达到难题巧解的目的,而且能大大丰富学生的想像能力,培养学生解题的整体意识和创造性思维能力.函数知识是高中数学的主线,函数思想又是重要的数学解     

构建函数求解数列中的最值问题

<正>在高考中,数列中的很多问题最终都可转化为求数列的最大项和最小项.利用数列是一种特殊的函数,从函数的角度求数列的最值项是一种重要的思路.一、构建二次函数模型例1等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_1=-4,a_3+a_5=4,求S_n的最小值.     

抽象函数问题求解策略

通常我们将没有具体给明解析式的函数称为抽象函数.由于抽象函数的题型新颖,综合性强,反映的数学思想深刻,所以对培养学生的创新思维和建模能力以及综合应用知识能力有着十分重要的作用,是近几年高考、竞赛试题中的一个亮点.下面谈一谈抽象函数问题的求解策略.一、充分利用函数     

思维品质在函数问题中的体现

函数的定义域是构成函数的两大要素之一,在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学思维品质是十分有益的.     

函数综合问题

一、选择题 1．若正整数n使得函数y=f（x）=x＋／13-2nx的最大值也是正整数,则这个最大值是（）．[第一段]