不可盲目使用差别式法

对于形如y=ax2+bx+c/dx2+ex+f的二次有理分式函数的值域,一般是要用判别式法求解的。但应注意,利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?),如忽略了先决条件而盲目使用判别式法,将极易造成解题出错.如下题: 例1 求函数y=x2-rx+3/2x2-x-1的值域.     

判别式法的应用及错解分析

判别式法是数学中常用的解题方法,其应用十分广泛.巧妙地运用判别式法,可以使问题解答简捷、明了.判别式△=b2-4ac的代数意义是判别实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根,结合二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式△=b2-4ac的代数意义是判别一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根.随着对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙的运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.但是,若不能把握好使用判别式法解题的条件和本质特征,就会造成错误解法或优美解法在你眼皮底下悄悄溜走.因此,对如何使用判别式法解题的有关问题必须引起我们高度警惕和特别注意.     

根的判别式在解题中的应用

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,根的判别式就是Δ=b2-4ac,在中学数学中,根的判别式应用十分广泛,判别式法是我们解题时常用的方法,不仅     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4ac的代数涵义是判断一元二次方程式ax2+bx+c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2+bx+c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中,本文通过举例,来说明这种现象.     

判别式的多种用途

一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac是初中代数中学习的重点,也是学习的难点。因此,熟练掌握和应用根的判别式对提高同学们的解题能力有很大帮助。一、利用判别式判断一元二次方程根的情况     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程根的判别式,不仅能直接判定根的情况,而且能用来解决与二次函数、二次不等式以及与二次曲线有关的某些问题,下面对此加以归纳,以提高学生的解题能力。 一、解决与方程ax2+bx+c=0(a≠0)有关的问题 1.判定方程有无实根 通常把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式b。     

一元二次方程根的判别式应用四注意

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,…     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

应用解题的几点注意

一元二次方程ax~@+bx+c=0(a(?)0)的根的判别式△=b~2-4ac是本章教材的重点内容之一,应用判别式△=b~2-4ac解题时,应注意以下几个问题.     

综合运用判别式和韦达定理解题

本文以近年初中数学竞赛试题为例,谈谈综合运用判别式和韦达定理解题,供参考. 一、解方程例1(2002年全国联赛)已知a、b、c三数a+b=8,满足方程组ab-c2+82c, 试求方程bx2+cx-a=0的根.     

用判别式求函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c(a≠0)值域的探讨

求有理分函数 y=a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c 的值域 (或最值 )是中学数学中的一个难点 ,由于受到各种资料的影响 ,学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形 ,易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。用一元二次方程根的判别式求函数y =a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c (a≠ 0 )　　　　　 (1)的值域 ,先作如下变形 :(ay -a1)x2 + (by-b1)x +cy-c1=0　　　　 (2 )由于x是实数 ,所以△ ≥ 0 ,即(by-b1) 2 - 4(ay -a1) (cy-c1) ≥ 0　　　 (3)解不等式 (3)即得函数 (1)的值域。其实上述解法 ,求得 (3)中 y的值的集合不…     

灵活利用根的判别式

在一元二次方程的学习中,我们知道,b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用字母“△”表示,即△:b2-4ac.它的取值大小,决定着一元二次方程实数根的有无及多少,具体而言,有如下三种情况: 1.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根: 2.当△=0时,方程有两个相等的实数根: 3.当△＜0时,方程没有实数根. 灵活利用根的判别式,可帮我们巧妙地解题.     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

判别式在高中数学中的应用

实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),有实数根的充要条件是判别式△=b2-4ac≥0,在初中数学的学习中,学生已经掌握.但是,在高中数学中应用判别式的等价性解决问题仍是高中数学中的难点之一,不少学生在学习中可能产生障碍,甚至出现一些错误.因此,判别式应用中的等价性问题,应引起师生的充分重视.1 使用判别式求函数的值域(最值)     

一道代数题的简便解法

南京市1998年高考模拟卷中有这样一道题: 已知函数f(x)=ax~2 bx c的图象过(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤1/2(1 x~2)对一切实数x都成立。若存在,求出a,b,c;若不存在,说明理由。 这道题的常规思路是:用判别式来判断二次函数的正负。其缺陷是学生不易从两个判别式不大于0的不等式组中求出a,b,c的值。如果我们能根据该题自身的特点,借助于几何图形,就能找到一条美妙的解题思路,并迅速求出a,b,c的值。     

判别式与求值域和极值的可靠性

一、方法与疑虑将实数集上的有理分函数y=ax~2+bx+c/a′x~2+b′x+c′①(其中分子、分母是非零多项式,且a与a′不全为零),化为关于x的方程(a-a′y)x~2+(b-b′y)x+(c-c′y)=0对于该方程,可以考虑运用根的判别式,研究函数①的值域和极值,通常称这种方法为判别式法,然而在具体解题时,经常会出现一些错误或疑虑,如     

利用一元二次方程根的判别式解题

一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要内容,应用其解题是初中数学中的一种重要方法.在近年来全国各省市数学竞赛中屡见不鲜,本文举例说明其广泛应用,供参考.一、求参数值例1(2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛)已知二次函数y=ax2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k24,若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点,则二次函数的解析式为.解:由题意得y2=ax+bx+cy=k(x-1)-k24整理得:ax2+(b-k)x+(c+k+k24)=0.又由根的判别式Δ=(b-k)2-4a(c+k+k24)=0,即(1-a)k2-2(b+2a)k+(b2-4ac)=0.(1)由于(1)中对任意的实数k均成立,故解得a=1,b=-2,c=1.二、…     

利用“广义判别式”解题的一些技巧

在解或判别实系数一元二次方程(或可化为此类方程)时,根的判别式Δ=b2-4ac起着极大的作用.实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有很多性质,其中当且仅当Δ=b2-4ac≤0时,y=ax2+bx+c保号.如果在实系数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,将系数a,b,c都改为对某些变量的实质函数,就可得到“广义判别式”的概念.即:设a=f(x,y),b=g(x,y),c=φ(x,y)都是以x,y为未知数的一个二元方程,则称Δ=b2-4ac为二元方程ax2+bx+c=0的“广义判别式”.1利用“广义判别式”可判断二元实函数系数方程根的情况实系数一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的保号性可以推广到关于x,y的二…     

谨防落入判别式的陷阱

解决与判别式相关问题时,我们往往难于审时度势地利用判别式而导致失误.本文通过相关典型例题解的成败给以评说,以便从宏观上指导我们解题思维的形成.避免在解题过程中出现决策性失误.一、判别式的迷惑在解决涉及与一元二次方程根相关问题时,往往在方法决策时,不加思考的就选择使用判别式.真所谓:“不识庐山真面目,只缘身在此山中”.而最终导致迷惑.【例1】　若椭圆x2+4(y-a)2 =4与抛物线x2 =2y有公共点,求实数a的取值范围.误解:x2 +4(y - a)2 =4x2 =2y得 2y2 + (1-4a)y+2a-2=0　　①即Δ= (1-4a)2 -16(a -1)≥0∴a≤178简评:“Δ≥0”…