莫雷三角形的一个新性质

1904年美国几何学家莫雷首先发现了定理：三角形的各内角三等分，则每两个内角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形．此正三角形后来被人们称作莫雷三角形．数学家奥克莱称赞莫雷定理是“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一．”对莫雷三角形性质的研究至今经久未衰，不少文献都有所载．最近，笔者得到了莫雷三角形的一个优美的共点线性质，介绍如下，以资共赏．     

Morley定理及其证明

在1899年,摩雷(Morley)发现了下面的定理: 将任意三角形ABC的每个角三等分,设P、Q、R是这些角的三等分线的交点(如图一),     

莫利定理的构造证法

定理(Morley)将任意三角形的各角三等分,则与每边相邻的两条三等分线的交点构成一个等边三角形。此定理证法颇多,我们给出一个构造性的证法。     

莫勒定理又一构造法证明

莫勒定理将任意三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个等边三角形。如右图,△QRP是等边三角形。单(土尊)老师钧用构造法作出证明,这里给出另一种构造法证明     

莫利定理的三角证明

莫利定理将三角形的各角三等分。则每两个角的相邻三等分线的交点构成一个正三角形． 这一定理是二十世纪初由莫利发现的,它以其优美的结论和证明的难度而闻名于世的．本文将利用最基本的正、余弦定理及三角变换给出一种较为简捷的证明．     

与莫勒三角形有关的一个不等式

本世纪初,著名数学家富兰克·莫勒(F·Morlex)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”:将任意三角形各角三等分,则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形,此三角形被称作莫勒三角形。本文将给出与它有关的一个几何不等式,此不等式是欧拉不等式,R≥2r的一种新隔离,从而也加强了欧拉不等式。定理如图,△DEF是莫勒三角     

与莫勒定理演变有关的一个不等式链

本世纪初,英国数学家莫勒(F.Morley)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”。这就是著名的莫勒定理:将任意三角形的各内角三等分,则分别接近于三边的各内角的三等分线的交点构成等边三角形。文[1]末尾又指出,莫勒定理可演变为:△ABC中分别接近于三边AB、BC、CA的一个内角和其余两个角的外角三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点。即如图中,△D_1E_1F_1、△D_2E_2F_2、△D_3E_3F_3是正三角     

三等分角

“用直尺和圆规三等分任意角”是著名的几何作图三大难题之一.两千多年来,数学家们为解决这一问题投入了大量精力,但都是无功而返.1837年,法国数学家旺策尔证明了用尺规三等分任意角的不可能性,但此后还是有不少人,包括很多初学几何的中学生在这个问题上作徒劳的尝试.仅用直尺、圆规无法三等分任意角,并不是说所有角都无法三等分,那么哪些角能够用直尺、圆规三等分呢?我们首先想到的是90°的角,这是完全办得到的(请同学们自己动手等分).90°的角能三等分,那么90°的一半———45°的角也能三等分.其实即使不给你圆规、直尺,仅仅让你折叠,你…     

关于Morley定理的两个注记

“尺规三等分已知角”是著名的古典几何三大问题之一,历经两千多年,不少人绞尽了脑汁,经过无数次的尝试,结果都失败了．直至1837年,万芝尔（Wantzel）首先证明这是尺规作图不能问题．正因为如此,有的数学家认为：长期以来,人们忽视了对三等分角的性质的研究．19世纪末、20世纪初是初等几何研究的复兴时期之一,这期间数学工作者及爱好者曾提出一些十分漂亮的定理．     

莫莱定理

莫莱(FrankMorley,1860-1937)在讨论平面上的"n--线"时,给出了几个一般性的定理,其中的一个特例即为著名的莫莱定理:一个三角形的角的三等分线的、分别靠近三边的三个交点,构成正三角形.     

有关三等分角的综述

三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题,就是说任意给定一个角,作图工具仅限于直尺和圆规,问能不能将这个角三等分．     

关于三角形中的三等分角线的研究

古希腊三大著名几何问题之一是：三等分角,即分任意角为三等分。这个问题大概产生于下列思想：与希腊人已经能二等分任意角,作为二等分角的延伸,自然会考虑三等分任意角。     

三等分任意角挑战世界

用正方形三等分和圆弧三等分求得角的三等分.     

我把嫦娥请下凡——一堂三等分角的研究课

三等分角是古希腊几何三大作图问题之一,几何三大作图问题是指：立方倍积——求作一立方体使其体积两倍于给定的立方体;化圆为方——求作一正方形使其的面积等于给定圆的面积;二三等分角——三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去解决它,1830年,十九岁的法国数学家伽罗华（Galois．     

尺规作图三等分一个给定的任意角

三等分任意角的出现是很自然的.二等分一个已知角既是这么容易,很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样,这一个问题就这么非常自然地出现了.本文是笔者对尺规作图三等分一个给定的任意角的研究结果.     

尺规作图三等分任意角(0°≤α≤180°)

作者的话: 关于三等分角的由来 众所周知,三等分角是著名的几何作图三大问题之一(另外两个问题是化圆为方,倍立方体).     

三等分角与中考

题目 （2005年广东佛山市）三等分一任意角是数学史上一个著名的问题，用尺规不可能“三等分一任意角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=1/x的图象交于点P，     

三类Morley三角形的性质

1980年,文[1]介绍了著名的“Morley定理”及其简单推广: Morley定理:三角形三内角的三等分线两两相交所得三角形为等边三角形(图1)。     

三等分任意角的近似作法(初一、初二)

三等分任意角是古代几何三大作图问题之一,二千多年来令许多数学家和数学爱好者绞尽脑汁,但最终被严格地证明是不可能的.如果抛开只用直尺(没有刻度)和圆规的限制,三等分任意角的方法有很多,如图1是木工三等分任意角时常用的作法:量角器的一边与AC相     

一堂三等分角的研究课

三等分角是古希腊几何三大作图问题之一．几何三大作图问题是指：立方倍积一求作一立方体使体积两倍于给定的立方体；化圆为方——求作一正方形使其面积等于给定圆的面积；三等分角一三等分任意给定的角．其中这个貌似简单的三等分角问题花费了人们两千多年的时间去思考．