试论绝对积分与非绝对积分的关系

1914年前后,由Denjoy与Perron提出非绝对积分的复杂概念,发展十分缓慢。直到1958年由著名的英国数学家Henstock提出新的定义形式后,近30年来,数学家们致力于研究非绝对积分的收敛理论。本文就已有的N积分,R积分,L积分及H积分的关系作一简单论述,介绍H积分的广泛性。H积分是现有各种积分的总概括,过去的N积分,R积分,L积分都是H积分的特例。     

浅议积分上限函数的应用

积分上限函数及其性质是微积分的基本定理,文章通过构造积分上限函数并结合微分中值定理来证明积分等式、积分不等式,并推出一个新的积分不等式。     

关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究

根据广义积分和积分的概念,给出了广义积分与RiemannLebesgueRiemann积分的几个性质。Lebesgue     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面积分中值定理等的认识有很大帮助.本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.     

广义积分中值定理的推广与应用

广义积分中值定理是数学分析中的一个重要定理,对微分中值定理、曲线和曲面.积分中值定理等的认识有很大帮助本文根据广义积分中的广义积分和积分中值定理的定义和相关性质,扩展到广义积分中值定理中,重点在单调区间上的广义积分中值定理、带有参数的广义积分中值定理、广义Riemann积分中的推广这三方面进行探讨.     

积分运算中几种常见错误剖析

针对多元函数积分运算中的几种常见错误,即:对被积函数及积分区域的对称性、面积分及重积分的积分区域、曲面积分的投影区域等几个方面进行了剖析,并给出几点注意事项.     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

积分概念一致性探究

积分概念来源于实践,通过具体的实际问题引入,而最终又应用它去解决实际的问题,“定积分”是高等数学教学中的一个核心内容,而多元函数积分则是教学中的一个难点.多元函数积分类型较多,学习起来容易混淆,所以我们从各积分的概念入手,将各种积分的概念进行研究比较,进而深刻理解     

狄利克雷积分的分析学计算方法

本文探讨了狄利克雷积分的计算方法,综合整理了前人运用分析学知识计算此积分的方法。由于此积分的被积函数不能直接求出其原函数,所以不能直接利用牛顿莱布尼茨公式计算其结果。本文整理的五种方法利用数学分析中反常积分、分部积分的相关定理,对被积函数进行变形、展开、还原逐步得到积分结果。     

一种振荡积分的快速精确方法

通过变量代换和积分路径的复平面变换,将余弦型振荡积分变换为非振荡型积分,由于所得积分的计算时间与振荡频率成反变化的关系,使得计算速度变为原来积分速度的几十到上百倍。而且,该方法仅为数学变换,几乎不存在误差,从而很好地解决了余弦型振荡积分问题。     

关于坐标的曲线、曲面积分向量教学方法

给出了积分的模型描述与计算描述形式,并给出了元素法的统一描述形式。借助于元素法给出了关于坐标的曲线、曲面积分的向量建模过程与积分模型的向量描述形式,并由向量形式给出了计算方法。     

巧算重积分

本文对如何确定积分秩序和选取变量作了详细的论述 ,并给出了解题的关键和技巧。     

定积分换元公式的几个推论及应用

定积分换元法是定积分计算的主要方法之一。利用定积分换元公式,可推导出一些非常实用的积分公式。灵活、熟练地运用这些公式,可使某些定积分的计算变得相当简便。     

积分中值定理注记

在本文中,我们讨论了积分中值定理的应用中应注意的一些问题,得到了几个有意义的结果。     

二重积分的等价定义及应用

通过分析和研究现行教材中二重积分的定义,对其做出了适当的改进,即在选取点（ξ1,η1）的任意性不变的情况下,将定义中的任意分割T改为特殊分割,得到了几种等价定义,并加以证明。     

加权平均函数在定积分中的推广

引用文[1]的定义式作为定义1,然后将定义1的求和形式推广到积分形式,把文[1]的定理1推广到定理2并给出定理2的证明和3个推论     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

简单区域的积分问题研究

提出一种新的关于《高等数学》中积分计算内容的教学方法--平行直线夹围法,通过该方法可以帮助学生理解简单区域的积分计算,有助于选择合适的积分变量、简化积分的计算等,是一种简单有效的方法.     

一类退化核的积分方程有解的充要条件

给出了一类退化核的齐次积分方程有非平凡解的充分必要条件，在此基础上，进一步得出非齐次积分方程有解的充分必要条件．     

二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的命题一般不成立，本文利用函数在一点单调的概念，研究了二重积分第一中值定理的逆命题，给出了逆命题成立的条件。