篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

“周长与面积”片断实录

（此前,学生学习了长方形的周长与面积计算方法。）师：同学们,我们一起来欣赏下面有趣的童话故事（边说边播放配画有声童话故事）：在美丽的大森林里,住着狐狸和狗熊,它们各自有一块面积同样大小的长方形菜地（如图1）。这天,狐狸乘狗熊离开菜地的时候将狗熊的菜地的篱笆挪动了一下（如图2）。狗熊返回后,见状十分生气：“嗯？我的菜地怎么变小了？”隔壁的狐狸慢条斯理地走过来,往菜地里看了看,说：“狗熊兄弟,你的莱地没有变小吧。你看,你的菜地篱笆（周长）还是那么长,你哪里吃什么亏呀。”师：“你们看,现在的两块菜地（图…     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

课堂应给学生带得走的思维力

教学再现: 出示习题:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 在教学中,我分以下三个层次处理这道习题. 层次一:制造冲突,激活思维 师:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 学生利用已有经验"周长相等的情况下,长和宽越接近,面积就越大",很快得出此题的解答方法:围成正方形的面积最大,即16÷4=4(米),4×4=16(平方米). 师:王大伯发现,这块菜地的面积还是不够大,怎么办?同学们能帮他想想办法吗? ("一石激起千层浪",学生们议论纷纷,终于达成一致意见——靠一面墙围) 层次二:探索交流,发现规律 师:用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形的菜地,怎样围面积最大?小组合作,并将结果填在表格当中.     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时(新人教版三上第三单元),我编写一道练习题:"有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米?有几种围     

数学中的对称之美

为了同出一块面积为36m^2的长方形菜地。最少应该用多长的篱笆？不少人都会不假思索地说,当菜地为正方形时所需要的篱笆最少,此时篱笆的总长度为24m．这里面蕴含了一个并不让人感到意外的定理：所有面积相同的长方形中,正方形的周长最小．     

把墙想象成一面镜子

张大伯想用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地(如下图),这个菜地的面积最大是多少平方米?由题意可知,24米长的篱笆是围成的长方形菜地的一个长与两个宽的和,即24=长 宽×2。我们可以用列表的方法求解:     

环形面积的又一种求法

数学课本上写到,环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。指导学生学习这一内容时,我产生了一种想法:假设能把环形伸展成一个长方形(或把环形分割成相等的若干份,然后拼成一个近似长方形),按求长方形的面积公式来求环形的面积是否可以呢?带着这个想法,我试推测到:外圆的周长加上内圆的周长,然后再除以2,就相当于长方形的“长”,外圆半径减去内圆半径,就相当于长方形的“宽”。根据:“长方形的面积=长×宽”得到:“环形的面积=(外圆     

合作探究教学案例与反思

案例“:长方形、正方形面积的计算”教学片段。1.引导猜测。师:我们已经知道,长方形的周长与它的长、宽有关。那么,长方形的面积与什么有关呢?生1:长方形的面积也与它的长、宽有关。生2:长方形的面积与它的周长有关。……师:是吗?我们一起来看一看。(教师在钉子板上用橡皮筋直观演示验证:把长方形的长(或宽)拉长,长方形的面积也变大。使学生确信:长方形的面积和它的长与宽有关,也与它的周长有关。)2.分组操作。师:那么,长方形的面积究竟和它的长与宽有什么关系呢?请各学习小组一起动手,从各组准备的25个1平方厘米的正方形中选出任意几个拼成…     

长方形周长专科门诊

马小虎在解长方形周长的练习题时,又出了毛病。让我们帮他诊断一下病因,找出解决的办法。例1一块长方形菜地,长18米,宽15米,宽边靠着墙,其余三边围上篱笆,求篱笆长?     

“完全重合”与“完全相等”不一样

在教学“圆是轴对称图形”时,我出了这样一道题:“长方形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形,有几条对称轴?为什么?”一位同学回答:“长方形是轴对称图形,长方形有四条对称轴,因为沿长方形对边中点的连线和对角线对折,对折后的图形完全相等,所以长方形有四条对称轴。”这位同学为什么说长方形有四条对称轴呢?这主要是将“完全重合”、“完全相等”误认为是一回事了。“完全相等”指的是面积、周长,还是其它方面相等,表达不清。退一步讲,就算“完全相等”指的是对折后的两个图形形状,大小等全部相同,但如不重合也不能把对折线称为该图形的对称轴。如上面所提到的长方形沿着对角线对折,对角形两边的     

长方形、正方形周长教学刍议

为了了解小学生对周长计算的掌握情况，笔于不久前搞了一个小小的调查：在某小学五年级随机抽取一个班做了以下三道题：①一块长方形菜地长5米，宽3米，在其周围围上篱笆，共需多少米篱笆?②先动手测量再计算左下图三角形的周长。③两个边长4分米的正方形拼成一个长方形，求它的周长。     

瓦里斯问题的解法及其引申

正17世纪英国数学家瓦里斯提出一个问题:周长相等的所有矩形中,以正方形的面积最大.证明这个问题的方法很多,我们可以用二次函数的最大值的方法来求解,具体过程这里略去.把瓦里斯问题层层引申,可得到下述有趣的数学问题.一、靠墙围矩形问题用一定长度的篱笆,靠墙围成一个矩形,问怎样的围法才能使矩形面积最大?     

大胆假设 少走弯路

一节数学课上，老师出了一道题：用24米长的篱笆围成的长方形面积最大是多少？我一看可得意了。“这太简单了!”24米长的篱笆就是长方形的周长，那长方形的长和宽的和不就是12米吗？于是我把几种可能性一一列举出来。     

比面积

圆、正方形、长方形的周长相等,那么它们面积最大的是谁?面积最小的是谁?面积最大的是圆,面积最小的是长方形。     

空间与图形

请大家来指挥交通。正方形往东走,长方形往西走,平行四边形往北走,其余的往西走。围花圃,算面积。用24米长的篱笆围成一个长方形的花圃,花圃的面积是多少?××××××××××××××××××××××××××××××你有几种围法?从中你发现了什么规律?(———三、四年级/谢海虹)27观察思考,比一比下面两个图形中阴影部分面积是否相等?你能把正确的答案填写在括号里吗?1.如图,把一个平行四边形割补成一个长方形后,面积(),周长()。A.扩大了B.缩小了C.不变2.在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积()长方形面积的一半。A.大于…     

引导学生探索知识规律——谈“长方形周长一定,长和宽越接近,面积就越大”的教学

数学规律抽象、难觅,教师必须采取有效措施引导学生参与探索规律的过程,让学生在学习过程中主动发现,自觉获取。例如,人教版六年制小学数学课本第七册第76页有这样一道题:“用儿根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形。算一算围成的图形中哪一种面积最大。”这道题是在学生学习掌握了长方形和正方形的周长与面积计算的基础上安排的一道练习题,旨在使学生通过灵活运用求周长与求面积的知识,明确“长方形周长一定,长和宽越接近,面积就越大”这一知识规律。教学中,我让学生通过“围、算、比、议”的实践过     

在趣味探究中感受数学的魅力——以“再探周长”一课为例

<正>课前思考人教版《数学》三年级上册学习完“长方形和正方形周长的计算”后，在练习十八安排了这样一道习题：三年级下册学习完“长方形和正方形的面积”之后，在练习十五又安排了这样一道习题：前者的编写意图是引导学生在对比辨析中加深对周长概念的理解，体会图形转化的方法，增强对数学学习的兴趣；后者的编写意图是在对比中进一步加强对周长和面积两个概念的理解，同时让学生通过学习，发现在同样的正方形中剪掉同样的小长方形，不管怎么剪，剩下部分的面积都是一样的，但周长不一定相等。     

改变了题型效果不一样

原题:“一条围粮囤用的长方形席子,长9.42米,宽6.28米,可以用二种方法把它卷成圆筒状的粮囤,一种把长9.42米作为底面周长,一种是把宽6.28米作为底面周长,哪种围法容量大?大多少?”根据命题意图和学生的心理状态,我将上题改成:“一条围粮囤用的长方形席子,长9米,宽6米,可以有两种方法把它卷成圆筒状的粮囤,第一种把长9米作为底面周长,第二种把宽6米作为底面周长。当π取整数时请你判断下列说法的对错:二种围法客量相等( ),第一种固法容量大( ),第二种围法容量大( )。”题型改变后,既达到命题的目的,又深受学生的欢迎。为什么可以这样说呢?