我国最早提出负数、使用正负数运算

负数的概念及正负数的运算,是数学的量基本的概念与运算之一,它不仅在数学中占有极其重要的位置,而且广泛应用于物理学、化学以及其他科学领域。我国是世界上最早提出负数概念和最早使用正负数运算的国家。据史书记载,我国在西汉(约在公元一世纪左右)已经有了负数的概念,并在实际计算中,用     

揭秘负数的由来

一、负数在中国的发展经历 据史料记载,早在两千多年前,中国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则．     

“负数”是数吗

对现在的同学们来说,这似乎已不成问题,而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期。 从数学发展史看,在使用负数和它的运算方面,中国在世界上处于遥遥领先的地位——距今大约2000年以前,就已经认识了负数,规定了表示负数的方法,指出了负数的实际意义,并进一步在解方程中运用正负数的运算。     

谈新世纪版教材对"有理数及其运算"引入的处理

学生初次接触到负数的概念时 ,对理解负数的意义及有理数的运算法则都会产生困难。北师大新世纪版实验教材对解决这些问题的设计思路有这样几个特点 :借助问题情境、从数不够用了的角度引出“负数” ;渗透正负数是“具有相反意义的量”的数学模型的思想 ;从不同的角度表示正负数 ;经过三个层次、借助不同的素材得出正负整数的加法运算法则 ;在应用中体会有理数的作用、熟练有理数的运算 ,以及降低笔算的难度等。这将有助于帮助学生在理解的基础上掌握相关的内容。     

谈新世纪版教材对“有理数及其运算”引入的处理

学生初次接触到负数的概念时，对理解负数的意义及有理数的运算法则都会产生困难。北师大新世纪版实验教材对解决这些问题的设计思路有这样几个特点：借助问题情境、从数不够用了的角度引出“负数”；渗透正负数是“具有相反意义的量”的数学模型的思想；从不同的角度表示正负数；经过三个层次、借助不同的素材得出正负整数的加法运算法则；在应用中体会有理数的作用、熟练有理数的运算，以及降低笔算的难度等。这将有助于帮助学生在理解的基础上掌握相关的内容。     

“负数”学法指导

一、负数的发现。据史料记载,早在两千多年前,中华民族的先民们就有了正负数的概念。正负数是在生产实践中产生的,负数是正数的相反数。人们记载时有余有亏：计算粮仓存米时,要记进粮、出粮,引入了正负数概念后,人们把余钱、进粮记为正,把亏钱、出粮记为负。     

我国古代数学成就一瞥

1.正负数四则运算法则 公元前200多年,汉朝数学家张苍写删补的《九章算术》卷八方程章载:“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”即正负数减法法则(同号相减,异号相加,零减去正数得负数,零减去负数得正数)和正负数加法则(异号相减,同号相加,零加上正数得正数,零加上负数得负数)。元朝数学家朱世杰著《算学启蒙》(公元1299年)中载:“同名相乘为正,异名相乘为负;同名相除为正,异名相除为负。”即正负数的乘除法运算法则。     

中国数学史中的正负数及其运算法则

<正>在中小学数学教学、培训以及研修学习中,不少教师都提到中国数学史的正负数的问题,笔者对此很有兴趣,也感到此内容十分重要,但有关这方面的介绍也不尽相同,这给我们的数学教学与研究带有一定的不便.因此,本文在查阅相关文献的基础上,给出一些数学史料,使大家对此有一个更清楚、更准确的认识.同时,也提出一点自己的认识和理解,希望与同行作更进一步的交流,也权当对数学史学习与应用的一点体会.1关于中国数学史中的正负数中国是世界上最早引入负数并给出正负数运算法则的国家.可是究竟应当怎样认识正负数,却需要搞清     

有理数运算常见错误剖析

有理数运算中,常发生以下几方面错误:一、概念不清例1 a和-a各是什么数?错解a是正数,-a是负数剖析:由于同学们初次学习正负数和错误的思维定势,误认为a是正数,-a是负数.正解:当a大于零时,a是正数,-a是负数;当a小于零时,a是负数,-a是正数;当a=0时,a和-a都是零.例2 已知|a-b|+a-b=0,比较a、b的大小.错解∵|a-b|=-(a-b)∴a-b<0,即a     

初一学生掌握有理数概念的测验研究

关于有理数教学中的心理学问题,国内外均有人作过研究。与本研究有较直接关系的,是1960年茅于燕等的《五,六年级学生掌握代数‘有理数’部分的心理特点》的实验研究。该研究提出了掌握有理数知识的指标问题:掌握有理数法则的指标是会运算和能用自己的语言阐述法则的推导过程;掌握正负数概念的指标是真正理解“正负数就是具有相反意义的量”,并用“互译”、“判断”、“举例”三种形式考察学生掌握负数概念的深度。本研究是在已有研究的基础上,结合当前教学工作的实际,通过测验的方法来探讨初一学生掌握“有理数”概念的心理规律,并据此提出掌握“有理数”概念的指标。     

《正负数》教学案例与反思

教学内容：北师大版小学数学第七册《正负数》 教学目标：1．在师生熟悉的生活情境中,了解负数的意义,初步学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量;会正确地读、写负数。     

杰出的数学家——刘徽

刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有重要的地位.他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产.《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法.在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于当时世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明.在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献.他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根.在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法.     

《认识负数》教学设计与思考

教学目标：使学生初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。 知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数,能正确地读写正数和负数,会用正负数解决生活中的问题。     

实数概念、性质及其应用

本单元的主要内容是实数的有关概念、性质、运算及其应用．重点是有理数的概念和运算．难点是绝对值概念的理解、应用以及非负数性质的应用．     

化归思想

与其他科学家相比较,数学家最习惯于、也最善于使用化归方法. 从字面上看,化归就是转化和归结的意思. 例如,引入“相反数”这个概念后,正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了;而引入“倒数”这个概念后,正负数的除法就化归为已经解决的正负数乘法了.     

第2章 有理数——有理数的核心概念解读

数及其运算是中小学数学课程的核心内容．在小学里同学们已经学会了自然数、正分数及其运算．本章是在小学内容的基础上,借助对具有相反意义的量的讨论,引入负数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值等一系列概念．本章的知识和思想方法是后续学习的重要基础,为使同学们真正理解和掌握有理数的基础知识,培养运算能力,增强数感和符号意识,有必要对有理数这一章的核心概念作进一步解读．     

《有理数及其运算》学法指导

一、内容分析《有理数及其运算》一章首先介绍有理数的基本概念,然后从低级到高级依次讲述有理数的加、减、乘、除及乘方运算的意义、法则和方法,并介绍了用计算机进行简单的数的运算方法。二、学习方法点拨1.本章所学的“数”是一种新的数———负数。负数的含义与学生生活经验有一定的距离,这必造成学生认识上的困难。因此,学习负数这一概念要与生活实际相结合,课后可进行“负数在生活中的应用”小调查,通过收集有关的信息,加强对负数的认识和对负数及其运算意义的理解。2.找到新旧知识的结合点。可利用数轴的直观性,举出一些有趣味的事例…     

建构核心概念,一定和超越有关——以“认识负数”的教学重构为例

课前思考 生活中相反意义的量,一个记作正数,另一个就是负数.理解相反意义,也就能理解正负数的意义.谁还不理解相反意义的量呢? 但从历史角度看:西方数学家使用负数到在数学上接纳负数用了1000多年.在那时,帕斯卡认为:用0减去4纯粹是胡说!笛卡儿也认为负数是"不合理的数",19世纪英国数学家弗劳德认为"只有那些喜欢信口开河、厌恶严肃思维的人"才"谈论比没有还要小的数"……原来,这之前大家都拥有无需论证的基本数学常识"0表示没有,是最小的数",而认识负数却要颠覆这种常识!     

灵活理解 巧妙记忆——与同学们谈课堂学习方法

柳州市十四中是一所非常普通的中学,和大多数同学一样,邱轲珩也在一个普通班里学习。有一天,我收到小邱同学的一封信,在这封信里他谈到了他在学习“有理数及其运算”这一章书时,对“正数”“、负数”学习和研究的感受。他认为:正负数就像是两个国家“,正国”与“负国”,两国间有一条国界——“0”,它分开两国的国土。“正国”人不能与“负国”人混淆在一起,因为国籍不同,身份不同。“正国”与“负国”要和平共处,互不侵犯,两国间不能发生战争。正数和负数又是形影不离的好哥儿俩。它们经常一起一齐出现。如:预存水电费,足以交缴当月费用,余…     

“负数的初步认识”教学设计与设计意图

<正>教学目标:1.引导学生在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义,了解负数产生、形成的过程与作用,感受负数使用带来的方便。2.学生会正确地读、写正负数,知道0既不是正数,也不是负数。3.引导学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学