数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

初学数学归纳法易犯的通病

1　数学归纳法所谓“数学归纳法”是证明一个与自然数ｎ有关的数学命题时 ,所采取的一种证明方法。其具体步骤 :( 1)验证ｎ取第一个值ｎ0 时 (如ｎ0 =1、2或 3)命题成立 ;( 2 )假设ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,并且在此假设条件下 ,当ｎ =ｋ +1时结论也正确。则原命题正确。这种方法我们称之为数学归纳法。如证明等差数列的通项公式ａｎ=ａ1+(ｎ - 1)ｄ证明 :( 1)当ｎ =1时左边 =ａ1右边 =ａ1+( 1- 1)ｄ =ａ1等式成立( 2 )假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ 1)时ａｎ=ａ1+(ｋ - 1)ｄ则当ｎ =ｋ +1时ａｋ +1=ａｋ+ｄ =ａ1+(ｋ - 1)ｄ +ｄ=…     

数学归纳法的学与教

最近听了两位老师以同课异构方式执教的研究课数学归纳法(人教A版课程标准实验教材,选修2-2).执教者努力实践着新课改的精神,努力贯彻着新课程的理念,令众多听课教师受益匪浅.关于数学归纳法,课标上如是说:教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见指出:让学生经历归纳、     

谈数学归纳法

本文利用自然数的最小性性质,给出数学归纳法的合理性及数学归纳法条件1与条件2的相互依赖关系。     

浅谈数学归纳法的七大变化

数学归纳法是证明跟自然数n有关命题的一种重要的递推式方法，虽然数学归纳法有着固定的程式，但每步中都蕴含着丰富的变化．下面对这些变化加以归纳，以供大家参考。     

数学归纳法证题应注意之一、二、三

数学归纳法--作为数学命题证明的基本方法,可以完成对许多与自然数相关命题的证明.当然任何一种方法都有它的局限性,数学归纳法也不例外.     

数学归纳法的运用技巧

数学归纳法是用来证叫与自然数有关命题P(n)的方法，一般有两个步骤：第一步是奠基验证，即验证P(n0)成立；第二步是归纳假设递推，即由P(k)成立→P(k 1)成立，它是数学归纳法的核心．证明的关键是如何实现k 1的情形向k情形的转化，也就是如何合理地利用归纳假设去论证n=k 1时命题成立．     

重视数学归纳法的第一个步骤

数学归纳法是用于证明与自然数n有关的命题，其第一个步骤是验证当n=n0(n0∈N)时命题正确；第二个步骤是假设n=k(k≥n0，且k∈N时命题正确，进而推出n=k 1时命题也成立．其重点是在第二个步骤上，因此不少书本在作略证时往往只出现了n=k 1时的推理过程，这是为了节省篇幅．但是我们不能忽略第一个验证的步骤．现通过数例，说明如何正确完成第一个步骤．     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础     

多米诺骨牌与数学归纳法——数学归纳法教学之我见

本文将数学归纳法与多米诺骨牌游戏类比,形象地解释了数学归纳法的原理,达到了化难为易的目的;将运用数学归纳法的技巧归纳为一个“凑”字,使数学归纳法的证题思路具体化。     

用数学归纳法证明数列问题

数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类：     

学习数学归纳法的注意点

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立．     

一类与自然数有关的命题的一种证法思路

贵刊文 [1]、[2 ]实际上探讨了一类可用数学归纳法证明的与自然数有关的命题的非数学归纳法的证明方法 ,文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助于辅助定理 ,直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤(即构造相关的不等式或等式 )不易想到 .受文 [1]、[2 ]的启发 ,笔者以这类问题的数学归纳法证明中探寻出一种非数学归纳法的证明方法思路更清晰 ,操作更容易 .例 1　求证1 11 2 … 11 2 … ｎ =2 - 2ｎ 1.　　分析　用数学归纳法证明该式时 ,在第二步 ,假设对ｎ- 1时等式成立 ,即等式 1 11 2…     

数学归纳法证明不等式四法

用数学归纳法证明有关不等式的命题,关键是“一凑一证”,常用比较法、分析综合法、放缩法等方法完成“假设当n=k时命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立”这一步。以下就此举例予以说明。     

例谈数学归纳法的虚用

用数学归纳法解题时会发现一个有趣的现象：通过对n=k时和n=k 1时命题结构的差异分析，有时可看出只需将原命题作适当转化便可直接证得，此时可不用数学归纳法．但这个不用数学归纳法的证明却不是一开始就容易发现的．而要在试图进行归纳过渡的差异分析后才能发现．我们称这种现象为数学归纳法的虚用。     

这样的数学归纳法对不对

不同形式的数学归纳法是因为它们第二步骤递推方式的不同,如由n=k成立证明到n=k+1成立是第一数学归纳法,由n≤k成立证明到n=k+1成立是第二数学归纳法,那么由n≤k成立证明到n≤2k成立是不是数学归纳法呢?