简解一道高中联赛题

设函数f(x)=ax~2 8x 3(a<0),对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。     

一道全国高中数学联赛题的简解及推广

2003年全国高中数学联赛一试第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使某一点A1刚好与A点重合。这样的每一种折法,都留下一条折痕直线。当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上的点的集合。该题可表述为:已知半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a。A1为圆周上动点,线段AA1的中垂线为l,求直线上l所有的点的集合。下面先给出简单解法,然后再推广。简解:以OA所在直线为x轴,线段OA的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设P为直线l上任一点,则｜PA｜ ｜PO｜=｜PA1｜ ｜PO｜=≥OA1=R∵R>a,∴当｜PA｜ ｜PO…     

一道全国联赛题的简解

分析：从∠NMB和∠MBC所处的特定位置，可以构造出以它们为底角的等腰三角形或等腰梯形来，可得以下解法。     

一道高中联赛题的简解与引申

2001年全国高中数学联赛第(12)题,考生反映较难.本文给出其简解及推广. 题目:在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1),要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

一道联赛题的推广

题1 已知实数a、b、c、d互不相等，且n＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=x．     

一道高中数学联赛题的推广

1987年全国高中联赛试题经修改后作为中学试题,但解答较为麻烦,我们拟利用复数方法,推广并证明了特殊图形旋转下的不变性,方法简单并有一定的解题参考价值.     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道高中联赛题的推广

<正>题目 如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Γ:■的左,右焦点分别为F₁,F₂.设P为第一象限内Γ上一点,PF₁,PF₂的延长线分别与Γ交于点Q₁,Q₂.设r₁,r₂分别为△PF₁Q₂,△PF₂Q₁的内切圆半径.求r₁-r₂的最大值.(2021年全国高中数学联合竞赛(A卷)第11题)该试题主要考查椭圆定义,点在曲线上,直线与曲线交点,韦达定理,三角形面积表达以及均值定理.笔者在此将该试题作进一步的推广.     

一道联赛题的简证、推广与引申

2001年世界城际间数学联赛第6题是: AD,BE,CF是△ABC的高,K,M,N分别为△AEF,△AFD,△COE的垂心。求证:△DEF和△KMN是全等三角形。文[1]中给出一个三角法证明,本文给出一个简洁的纯平几证明,并对此试题加以推广和引申研究。     

一道高中数学联赛题的解法与推广

<正>~~     

一道联赛题的别证与推广

2013年全国高中数学联合竞赛一试A卷第9题： 给定正数数列{xn}满足Sn≥2Sn-1,n=2,3,…,这里Sn=x1＋…＋xn。证明：存在常数C〉0,使得xn≥C·2^2,n=1,2,…．     

一道培训题的简解与推广(高一、高二)

第十二届“希望杯”高一培训题第55题为: 如图1,△ABC各边三等分点A1,B1,C1,其中2CA1=A1B,2BC1=C1A,2AB1=B1C,AA1,     

对一道联赛候选题的推广

笔者为1996年全国初中数学联赛提供了一道候选题,被评为三等奖。本文旨在对此候选题的内涵进行挖掘和推广。     

一道高中数学联赛题的性质推广

2000年全国高中数学联合竞赛第10题是:在椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞b＞0)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若该椭圆的离心率为(5-1)/(2),则∠ABF=____.这道数学竞赛题的特殊性在于它的离心率是黄金比,经过不断推究,发现离心率是黄金比的椭圆有很多性质.下面给出离心率是黄金比的椭圆的定义及性质:     

一道赛题简解

题目 如图设D、E分别在△ABc的边AC和4B上,BD与CE交于F,AE—EB,AD/DC     

对一道联赛题的进一步推广

文[1]将2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛的第四大题作了推广而得出如下的命题：