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文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探 相似文献
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罗婉贞 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):26-27
文[1]给出椭圆与双曲线共轭弦的两个等比性质,读后颇受启发.本文将其性质作进一步的推广,又得到几个有趣的等比性质,兹介绍如下. 相似文献
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双曲线两弦端点处切线的两个有趣性质 总被引:1,自引:0,他引:1
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):22-23
文[1]给出了椭圆两弦端点处切线的两个有趣性质,作为文[1]的补充,本文给出双曲线在两弦端点处切线的两个有趣性质. 相似文献
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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质.运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度.定理 设AB是经过双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)焦点的任一弦,若过双曲线中心O的半弦OP⊥AB(|kAB|>maxba,ab),则有2a|AB|-1|OP|2=1b2-1a2(*) 证明 (如图)以双曲线右焦点F2为极点,F2x为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ=ep1-ecosθ.设过焦点F2的弦AB的倾斜角为α,于是有|AB|… 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2007,(4):55-56
受文[1]的启发,笔者对椭圆两条平行弦进行研究,得到:定理:AB为过椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)焦点F的弦,若过椭圆中心O的半弦OC 相似文献
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本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
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“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质 总被引:1,自引:1,他引:0
玉云化 《河北理科教学研究》2008,(3)
椭圆x2/c2 y2 b2=1(a>c>6>0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a>0,b>0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,6>0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质. 相似文献
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玉云化 《河北理科教学研究》2009,(2):6-7
椭圆b^2x^2+c^2y^2=c^2b^2(a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2)内含于椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a〉b〉0),双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2 相似文献
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本刊[1]介绍了椭圆和双曲线切线的一个有趣性质与应用.在其启示下,笔作了进一步的研究,又得到一个更有趣的性质,现说明如下,供同行参考. 相似文献
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[1]中指出了当点P(a,b)在圆x^2+y^2=r^2(r〉0)内部时关于该圆的极线的情形,[2]对[1]作了进一步讨论并给出了如下两个结论。 相似文献
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椭圆和双曲线有许多的性质,已被大家所知.最近笔者对它们作了些研究,又得到了一个重要而有趣的性质,现说明如下,供读者参考。[第一段] 相似文献
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本文介绍椭圆的伴随曲线及其一组有趣性质,供读者参考.1伴随曲线的产生
轨迹1 设PQ是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的弦,且PQ与x轴垂直,A1,A2是椭圆左右顶点,则PA1和QA2交点的轨迹是双曲线x^2/a^2=y^2/b^2=1. 相似文献
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本文从一道与椭圆有关的考题入手,探究椭圆定点弦的一个性质,即已知椭圆的过x轴上一定点的弦,作出弦的一个端点关于∞轴的对称点.则过此对称点和弦的另一个端点的直线也过x轴上一定点.进一步探究.此性质可以类比至双曲线和抛物线. 相似文献
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2010年广东与重庆的高考数学理科试题第20题顺次如下:1.一条双典线x^2/2-y^2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双典骊上不同的两个动点。(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;(2)若过点H(O,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点, 相似文献