一道抽象函数奇偶性问题的推广

函数的奇偶性是函数的重要基本性质．在中学数学中,研究一个函数,首先看它的定义域、值域,然后可能就要涉及其奇偶性,而对于抽象函数的奇偶性,它常与对称性（中心对称、轴对称）、周期性联系在一起,这是高考中经常考查的重点内容,也是教学中的一个难点．下面我们以2009年一道高考题为例,对于含“复合成分”的抽象函数的奇偶性问题来进行初步的探究．     

从新高考试题探抽象函数性质的专题复习

对比研究新高考前后的高考试题,探索关于抽象函数概念及其奇偶性、周期性、对称性等性质的新的专题复习形式。     

例谈抽象函数的性质

抽象函数的性质,如对称性、奇偶性、单调性和周期性在高考中时常出现,而由于这类函数没有给出具体函数解析式,学生经常把它们的性质张冠李戴,时常把题目做错.下面首先从两道学生易做错的题中来加深对抽象函数性质的了解.     

例谈抽象函数的性质

抽象函数的性质,如对称性、奇偶性、单调性和周期性在高考中时常出现,而由于这类函数没有给出具体函数解析式,学生经常把它们的性质张冠李戴,时常把题目做错.下面首先从两道学生易做错的题中来加深对抽象函数性质的了解.     

由一道高考试题引发的探究与思考

众所周知,对称性往往给人予美的享受,而周期性又是自然规律的重要体现之一．在数学中,抽象函数的对称性、周期性往往形影相伴,在高考中倍受命题者的青睐．本文通过解析一道高考试题旨在探究抽象函数的对称性与周期性的内在联系．     

从抽象函数形式看函数性质——抽象函数在周期性、对称性、奇偶性上的体现

从抽象函数形式得到函数性质在近几年高考中经常出现,本文通过对抽象函数的形式特征得到函数的周期性、对称性、奇偶性等。     

例说抽象函数问题的常用对策

<正>抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.本文就求解抽象函数问题的常用对策举例说明,仅供参考.一、函数性质法解抽象函数问题时,若能从题目的条件出发挖掘出此函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等性质,问题就可以解决.1.周期函数型有些函数方程隐含着函数的周期性,例     

抽象函数怎么考

通常把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,抽象函数问题常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像的对称性集于一身,可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,所以在高考试题中经常出现。     

关注抽象函数 提升核心素养——透视高考卷中的抽象函数问题

<正>抽象函数问题是考查学生数学抽象素养的有效载体,近年来,高考数学试卷中频繁出现抽象函数问题,题目常涉及到函数的基本性质(奇偶性、周期性、对称性、单调性等)、函数图像、不等式、复合函数、导函数等基本内容,同时还蕴含着数形结合、函数与方程、化归等数学思想.由于抽象函数仅仅给出函数某种性质或满足某种关系,学生在解决此类问题时,常常感到束手无策、不知所措.要解决此类问题,需要把握数学本质,整合题目条件,     

摭谈高考复习函数的对称性和周期性

<正>函数作为高中数学内容的一条主线,是高中数学的“魂”,每年高考卷都将其作为必考题,主要以选择题和填空题的形式考查．函数的性质是基本初等函数最核心的知识,其中函数的对称性和周期性是高考命题的热点和难点．在复习中要熟练掌握常见函数的对称性和周期性相关结论．对于函数性质问题,重在灵活应用,巧妙构建．适当地赋值和变量代换,是探求抽象函数周期的关键．函数性质的综合应用一直是高考的重要内容,在高考中以直观想象与数学抽象的素养为导向,重点考查学生分析问题、解决问题的能力．     

抽象型函数的求解策略

函数是高中数学和高考的重要内容,其中有关函数记号f(x)而无解析式的抽象型函数问题,往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,成为函数的难点内容.本文将对抽象函数的求解策略进行探讨.     

函数对称性与周期性的探讨与研究

高中数学教学中，函数是基础，也是主线索．而研究函数最主要的是研究它的性质．这其中函数的“对称性”和“周期性”，在高考和竞赛题目中时有出现，而H．--者在表现形式上很相似，     

抽象函数的对称性与周期性刍议

抽象函数的对称性与周期性一直是数学高考考查的一个难点和热点,也是函数教学中一类综合性比较强的问题．这类问题往往只给出函数的特征或性质,只有通过分析、推理、归纳和类比来研究它,因而它们具有抽象性、综合性、技巧性等特点．     

函数的奇偶性、周期性和对称性的关系

函数的性质主要是指函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性．它们准确地刻画了函数自身的规律性。掌握函数的这四个性质对于解决函数问题很有帮助。现在探讨一下函数的对称性、奇偶性及周期性这三个方面的关系。由一道高考题目说起。     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质．     

基于数学抽象的函数性质解题应用--一次核心素养背景下的高三复习教学设计

函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题.     

函数周期性与对称性之间的关系初探及应用

在高考和竞赛中,经常出现一些函数周期性与对称性相结合的试题,初步研究函数周期性与对称性之间的关系,归纳出如下性质.     

活用等价变式妙解抽象函数问题

<正>在2021年和2022年的全国卷高考中，非常注重对抽象函数性质的综合考查．下面的两则引例均异曲同工地考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性等性质．     

函数对称性及其拓展研究

<正>函数是贯穿数学课程的主线,对函数的学习能提升学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养^[1]．函数图象的对称性是函数的一个重要性质,它体现数学之美．在高考中,对函数对称性的考查占据很大比例,利用这种对称关系能更高效地解决问题．函数图象的对称性不仅有自身的中心对称或轴对称,还有函数与函数之间的相互对称关系．此外函数的单调性、周期性与函数的对称性有着密切联系^[2]．本文通过实例对函数的对称性进行探究．     

探究高考中的抽象函数

在近几年的考试中,对于函数性质的考查,常常以抽象函数的形式给出。从2006到2010年高考,对抽象函数的考查有逐年增加的趋势。所谓抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出具体表达式的函数,这类题概念抽象,隐蔽性强,灵活性大,综合程度也很高,因此同学们对这个知识点很难掌握,遇到这类问题往往是一筹莫展。这类问题,在高考中多以选择填空的形式出现,主要是研究函数值、单调性、周期性、对称性这四个方面。