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<正>最近,笔者听了几节关于韦达定理教学的课,颇有感想.下面以这堂课为例,就韦达定理的教学谈谈个人的看法.一、韦达定理如何引入有位教师是这样引入的:问题1已知方程(1)x2-12x+35=0;(2)x2-7x-4=0. 相似文献
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一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等 相似文献
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“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1 关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为|PP′|的中点 ,得 x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对… 相似文献
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<正>韦达定理在解答初中数学问题中有着极其重要的作用.历年来各地中考试题都有涉及,现举例谈谈它在初中代数中的应用.一、已知一元二次方程的一个根,求另一根例1已知方程x2-6x=-1的一个根为3-2*2(1/2),求另一个根.分析本题可直接解方程求出另一根,但如果应用韦达定理可更快解决.应用时应把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).根据选择使得到另一根易于计算的原则,酌 相似文献
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章天洪 《数理化学习(初中版)》2002,(2)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,反之,若x1+x2=-b/a,x1x2=c/a则x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,这两个性质揭示了方程的根与系数之间的必然联系,故称为根与系数的关系,这个关系是法国数学家韦达首先发现的,通常又叫做韦达定理及其逆定理,这两个定理十分重要,在历年的中考题中应用极为广泛,现分述如下: 相似文献
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一、延伸知识
1.三次方程的韦达定理:设三次方程ax3+ bx2+cx+d=0(a≠0)的三个根分别是x1,x2,x3,则有:
{ x1+ x2+x3=-b/a,
x1x2+x2x3+x3x1=c/a,
x1x2x3=-d/a.
这个定理的证明,只需把式子ax3 +bx2 +cx+d=a(x-x1) (x-x2) (x-x3)展开,比较x的同次项的系数即可.
2.行列式的基本知识. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):40-43
例1 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
1.韦达定理的内容
如果ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,
那么x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a. 相似文献
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我们知道,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a. 上述一元二次方程根与系数的关系,称为韦达定理.其应用极为广泛.本文以中考题为例说明它的一些应用. 相似文献
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2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察.
笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值.
问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称. 相似文献
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一、韦达定理的意义一元二次方程ax~2+bx+c=0的根x_1、x_2与系数a、b、c有如下关系:x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a. 这是法国数学家韦达于1559年首先给出的,因而称为“韦达定理”.特别地,对于方程x~2+px+q=0而言,它的两根x_1、x_2满足x_1+x_2=-p,且x_1x_2=q. 顺便提一下韦达定理的逆定理: 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(12)
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理 相似文献
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若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1,x2,则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理,在物理中有很多方程为一元二次方程,有时应用韦达定理解题很简捷,下面略举几例说明。 相似文献
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如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x1=c/a这已为人们所熟知的韦达定理.其逆定理是:如果x1、x2满足x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是x1十x2=-b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2一定是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根也成立.有趣的是以此导出一个重要的推论. 相似文献
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对于圆锥曲线中的定值问题 ,学生在解答时常常会感到无从下手 .这里介绍几种巧妙方法 ,供读者参考 .一、巧用韦达定理圆锥曲线方程是二元二次方程 ,增加一个条件即能消去一个变量 ,化为一元二次方程 ,从而可用韦达定理解决有关问题 . 【例 1】 已知直线l与x轴正向交于定点P(mP ,0 ) ,(m >0 ,m为常数 ) ,直线l与抛物线y2 =2Px(P >0 ,P为常数 )交于A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 )两点 ,求证 :x1x2 ,y1y2 为定值 .证明 :设直线l的方程是x =ay+mP ,代入抛物线方程得 : y2 =2P(ay+mP)即 y2 -2Pay-2mP2 =0显然 ,由韦达定理得 :y1y2 =-2mP2 为定… 相似文献