联赛精华——函数

在高考试题的千转百回中,你的思维能力是否得到突破?你的解题能力是否得到提升?其实,站在更高的角度看,很多高考试题脱胎于各类数学竞赛.我们从这里出发,由上而下,还你拨开云雾见青天的眼界.从本期开始,《数学金刊》试题研究组将为大家从全国各地的数学联赛中精心筛选与高考最亲密的试题.     

一道赛题引出的一个有趣结论

我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中.     

提高学生数学解题能力的最佳途径——“解后思”

从最近几年的高考 ,特别是近两年的高考试题来看 ,能力的要求逐年提高 ,“题海战术”的功效明显下降 .在数学教学中 ,如何引导学生摆脱“题海战术”,提高数学素质 ,培养数学能力呢 ?这就要使学生学会“解后思”.何谓“解后思”?即做完一道题目后 ,要再问几个为什么 ,并从中获得对下次解题有用的经验和教训 .那么 ,怎样引导学生进行“解后思”呢 ?我们从三个方面分别来介绍“一思 ,二思 ,三思”的方法 ,并以一道试题加以说明 :1　回顾解题思路 ,思考解题策略是否可取例 1　 (江苏省宿迁市 2 0 0 3～ 2 0 0 4学年度高三年级第三次统测试题 )已…     

对1995年全国初中数学联赛中几个问题的分析与思考

1995年的全国初中数学联赛试卷(以下简称“试卷”)严格遵循《初中数学竞赛大纲》及其说明的精神,重视初中数学学科竞赛特点,体现了全国初中数学竞赛的连续和稳定,并有所变化和发展,有所创新,得到了大家的充分肯定.     

编拟数学竞赛题的若干方法

数学竞赛命题是数学竞赛研究的重要方面.命题对数学竞赛活动的开展带有指导作用,题目出得好坏是数学竞赛成败的关键.那么怎样的题才算好题,怎样的试卷才算是一份好的试卷?二十多年来,笔者为浙江省数学竞赛,全国初中、高中联赛提供了大量的题目,其中被省级以上竞赛选用并正式作为考题有近20个.数学竞赛命题的实践,不断地促使笔者对命题的理论思考.本文拟对数学竞赛的命题方法作些探讨.会解题的人不一定会出题,会命题的人肯定会解题.因为编题的过程不仅是解题的过程,而且还是一个把解题引向深入的研究过程,一般说来编拟数学题需要深厚的数学功…     

用三条线段为边、围成三角形的充要条件

众所周知,在任意三角形中,均有: 性质一:任意两边之和大于第三边; 性质二:任意两边之差小于第三边。在国内外的大学入学试题中,在国际中学生数学竞赛试题中,常有一些试题,要用“三条线段围成三角形的充要条件”来解。试问:用三条线段为边、围成三角形的充要条件是什么呢?     

问题因联想而精彩

在数学思维活动中,一个问题的解决仅仅是思维活动的开始,要想进一步获得对该类问题的本质性认识,则必须依靠联想．解决竞赛试题尤为如此,联想是生成新问题的“催化剂”,是获得对竞赛性试题本质性认识的必经之路．本文结合2007年全国初中数学联赛浙江赛区初赛第16题,谈谈如何进行多重联想,生成新问题．     

试卷讲评课中的变题教学

试卷讲评课是数学教学中的一种重要课型,如果教师只是在阅卷后、讲评前将试卷中表现出来的错误归类,然后将试卷中的试题答案呈现给学生,是否就达到了试卷讲评课的目的?我们知道试卷讲评课的主要功能是拓展提升,而非单一的试题再现。因此,如何实现     

高三数学试卷讲评课的三重“修炼”

试卷讲评课是高三教学中最常见的一种形式,也是很多教师普遍感到比较困惑迷茫的课型．试卷讲评课到底讲什么？应该怎么讲,众说纷纭．特别是在新课标理念指导下的高三试卷讲评课如何发展学生的数学思维,提高学生的复习效率呢？正如有位名师说得好：“喝牛奶要品出芳草的清香．”所以我们教师在讲评课中要讲学生看不到的东西,要讲学生未曾想到的东西,要充分挖掘试题的本质,揭示试题的精髓．本文通过对一道模拟试题的讲评来谈谈高三数学讲评课中如何实现从“点”的切入到“面”的拓展,构筑立体的知识网络．     

试谈数学竞赛题的一些命题策略

怎样编拟数学题,特别是怎样编拟数学竞赛的试题?这是一个值得研究的问题.作者近几年摸索编拟了一些题目,其中一部分已被全国高、初中联赛选用,本文想就自己编拟试题的一些思路和体会谈谈数学竞赛试题的一些命题策略.     

竞赛辅导渗透到课堂教学的尝试

数学竞赛对很多师生来说显得挺神秘 ,有些高不可攀 .而把竞赛辅导渗透到课堂教学 ,则更显得不可思议 .实际上 ,这是对数学竞赛的一种错误认识 ,把竞赛辅导与课堂教学有机结合 ,完全是一种可行的 ,且对课堂教学极有益处的措施 .高中数学竞赛大纲 (修订稿 )明确指出 :“全国高中数学联赛的一试竞赛大纲 ,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容 ,即高考所规定的知识范围和方法 ,在方法的要求上略有提高 .”而其它的如“希望杯”等数学竞赛则更强调竞赛试题与课堂教学的联系 .这些竞赛章程上的规定 ,为竞赛辅导与课堂教学…     

高考古代诗歌鉴赏题解题要领

2002年全国高考语文试卷第17题和北京试卷的第16题考查了初步鉴赏文学作品的能力。两卷的共同特点是增强了主观题的分量和作答的开放性,指示我们今后应该加强做文学鉴赏主观试题的能力。 怎样加强这种能力呢?首先让我们了解2002年全国试题和北京试题的考查点所在。 全国试题:阅读下面一首诗,然后回答问题。 春夜洛城闻笛 李白 谁家玉笛暗飞声,散入春风满洛城。 此夜曲中闻折柳,何人不起故园情? 前人在评论这首诗时曾说“折柳”二字是全诗的关键。诗中“折柳”的寓意是什么?你是否同意“关键”之说?为什么? 这道考查题抓住“折柳”一处,实际…     

高效课堂需要有效试卷

考试是我们评价教育教学质量的有效工具之一。适当的考试有助于我们了解学生的理解程度,考察教师的教学水平。命制一份有效的试卷,更是检验课堂教学是否有效、高质的试金石。那么,如何设计试卷,使其发挥检测效应呢?首先,明确命题的依据。考试的目的是检测学生。因此,试题的覆盖面即包含的知识点一定要有依据。教师常用的依据主要有两个:一个是现行的教材,一个是考试说明。好的试题既能做到紧扣教材,围绕生活,又能以纲为纲,不出现试题偏     

“结构”与“能力”才是试卷评估中的两大要素——浅议1996年上海数学高考理科卷(非试点部分)

目前,我们在评估试卷时,时常会论及知识点覆盖的全面性和反映能力强弱两个问题,那么知识点覆盖是否是评价试卷的重要因素呢?能力强弱又能否一言以蔽之呢?现仅以1996年上海数学高考理科卷为例,进行分析,力求对“结构”与“能力”是试卷评估中两大要素有所认识.     

不可忽视的定义域——2008年全国高中数学联赛加试试巷第二题小仪

以函数为载体的数学竞赛试题,常考常新,也是一些新颖、独特的“亮点”试题的源泉．但如果函数的定义域意识不强,编写此类试题容易出现疏漏,如2008年全国高中数学联合竞赛加试试卷第二题是这样的：     

三角函数,平淡中见真实

在数学竞赛中,怎能少得了三角这一出戏?高考场上,或许不费吹灰之力,你便可将三角拿下.那么,在联赛风云里,三角又会以怎样的形式出现呢?本期就让我们一起走近三角函数,领悟它的魅力.     

自拟试题 搞好政治复习

同学们在平时考试中多采用现成的试卷,是否考虑过自己设计一份试题去“考试”别人呢?下面笔者给大家介绍一种复习方法———自拟试题法,就是同学们自己以命题人的身份在规定的范围和题型中设计一定量的试题或一份试卷,随机交换、相互检测的方法。自拟试题法变被动为主动,能充分     

英语单元测试后试题的即兴讲析

单元测试是教学的重要组成部分，是教学中常用的手段，目的是检验学生的知识掌握程度与能力培养情况，以此反馈来改进教学，提高教育教学质量。但在卷面测试后，学生往往如完成了一项学习任务，盼着教师给予评判结果。教师也往往是收上试卷，进行评判后，将试卷发放到学生手中，针对试卷中出现的问题才对试卷进行讲评，使测试的“结果”作用增强，而“手段”作用却逊色。如何削弱测试的“结果”作用，使测试的“手段”效果得到增强呢？我谈谈测试后试题的即兴讲析。所谓测试后试题的即兴讲析，就是指学生答题时间结束后，教师不急于收卷，而…     

2008年全国高中数学联赛（A卷）一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办、重庆市数学竞赛委员会协办,试卷仍分为一试和加试两部分．与往年不同的是,考虑到各省市教育发展的不均衡,试题分为A卷和B卷两种类型．下面给出A卷一试试题的解答（本文称之为基本解法或改进解法）和一些巧思妙解,仅供参考．     

1997年安徽省初中数学竞赛试题及解答

今年全国初中数学联赛因故未举行,这次初中数学竞赛是由省中学数学教研会普委会举办并组织命题的。 由于历年全国联赛试题我省普遍反映偏难,因此这次竞赛的题目就要出容易些。从竞赛结果看,比往年有了大面积的提高,有7人得满分。赛后不少教师反映,这份试题出得较好,题目虽不难,但出得比较灵巧,能考察学生双基水平与灵活运用知识的能力。