一个双混合型偏微分方程

从常微分方程到偏微分方程,从普通的偏微分方程到混合型偏微分方程,是微分方程的发展的必然结果。本文研究在第Ⅰ象限内是椭圆型、在第Ⅱ,Ⅳ象限内是双曲型的混合型偏微分方程,在一定边值条件下解的存在性和唯一性,除完全解决了存在性和唯一性外,并在某些特殊情况下求出解的表述式。     

“偏微分方程”研究型教学的理论与实践

偏微分方程是现代数学的一个重要分支."偏微分方程"课程旨在让学生学习和掌握偏微分方程的基本概念、求解方法和基本理论,学会运用所学知识解决某些实际问题,提高学生的科学素养."偏微分方程"课程的教学方法和策略主要有:开放式教学、研讨式教学、探究式教学和考核评价形式多元化.     

一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

在偏微分方程教学中融入数学建模思想

偏微分方程是理工科大学数学系数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课,在偏微分方程课程的教学中适当地引入数学建模思想和方法,使学生体会到学习偏微分方程的乐趣,既达到教授本课程的目的,也培养了学生利用偏微分方程进行数学建模的思想.     

Laplace变换在偏微分方程中的应用

在教学过程中,学生往往习惯于利用分离变量法、Fourier变换求解偏微分方程。事实上,利用Laplace变换也可以求解偏微分方程,得到和其他方法一样的经典解,而本文利用Laplace变换来求解偏微分方程。下面将就笔者如何利用Laplace变换求解偏微分方程做一个简单介绍,以飨读者。     

美国明尼苏达大学偏微分方程基础课程的教学特点及其启示

偏微分方程基础是许多理工科本科专业开设的重要专业基础课程。本文研究了美国明尼苏达大学偏微分方程基础课程的教学特点,以期对国内偏微分方程基础课程以及其他理工类专业的课程教学改革和课程建设提供一点启示和借鉴作用。     

基于偏微分方程的图像去噪的主流模型

介绍了偏微分方程(PDEs)模型在图像处理与分析中的应用,基本思想及其发展历史．主要阐述了基于偏微分方程的图像去噪模型发展过程中所出现的几类主流模型．理论和实验结果表明,应用偏微分方程模型进行图像去噪是一种有效的工具．     

“慕课”在偏微分方程教学中的应用

为了提高偏微分方程课程的教学质量,文章首先对工科高校偏微分方程课程面临的挑战及"慕课"在偏微分方程教学中的作用进行了分析,提出了将"慕课"融入偏微分方程教学,在课前准备、课堂引导、课后总结三个阶段应用"慕课"进行教学创新。     

随机利率下两类奇异期权定价的偏微分方程方法

采用偏微分方程的方法研究扩展型Vasicek模型下两类奇异期权的定价问题,利用无套利原理推导出所满足的偏微分方程,通过求解这个偏微分方程得到了两类奇异期权的定价公式.     

偏微分方程数值解法的研究

本文将从两个方面来讨论偏微分方程的数值解法,其一为网格比对数值解法的影响,其二为不同差分格式对偏微分方程数值解法的影响,这两个方面都会影响偏微分方程数值解的结果．     

用偏微分方程分析期权定价理论

偏微分方程应用广泛,主要应用于物理、工程建筑、自动控制等方面,而今在科技经济发展的社会生活中．很多重要的实际问题都需要求解偏微分方程或是用偏微分方程方法来分析,例如在解决有关人口模型问题、传染病动力学、城市交通、金融等方面偏微分方程已是一个常用的工具．文中用偏微分方程方法分析Black—Scholes期权定价模型,从理论上给出这一模型的基本解,使之对市场参与者从事期权对冲及定价等行为起到一定的指导作用．     

浅谈偏微分方程中的基本方法——能量法

文章将能量方法运用到几类线性偏微分方程和一类非线性偏微分方程中,通过建立能量不等式,研究所提初边值问题解对初始数据的连续依赖性.     

一类偶数阶偏微分方程的振动判据

用微分不等式方法讨论了一类偶数阶中立型偏微分方程的振动性 ,得到了该类偏微分方程振动的判据     

夹逼准则与微分方程的上下解方法

引进微分方程上下解的概念,应用极限夹逼准则思想,以椭圆型偏微分方程为例,用上解与下解来夹逼证明了半线性椭圆型偏微分方程边值问题解的存在性。     

热传导方程的区间小波配点法

针对一类线性偏微分方程，采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散，从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组，然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解．算例数值结果表明，该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge—Kutta法结合得到的偏微分方程的数值解法．     

一类偏微分方程的解的存在性

为了解决实际问题,需要对一类偏微分方程进行求解。本文对此偏微分方程的解的存在性进行了证明。     

一种应用偏微分方程的图像处理算法

对数字图像处理进行了简要的分析,同时指出了各种偏微分方程在这个领域的应用。然后详细给出了各向异性扩散滤波这种偏微分方程手段的算法、程序,和仿真结果。     

偏微分方程与变分不等式在计算机视觉中的应用

近几年来,结合了物理学概念和力学概念的变分原理和偏微分方程(Variation Principle and Partial Differential Equations),在实际生活中的运用越来越广泛,尤其是在影像处理中发挥了举足轻重的作用。本文集中阐释了偏微分方程和变分不等式的基本概念,并对计算机视觉开发中偏微分方程的运用进行了简要的概述,旨在促进理论更好地和实践相融合。     

一类偏微分方程的并行多分裂迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解.考虑到传统的偏微分方程求解算法仅适应于串行机以及单机性能无法满足大规模科学与工程问题的计算需求,针对一类偏微分方程,提出了相应的并行差分格式和并行多分裂迭代求解算法,通过编程将其与红-黑排序、共轭梯度法的加速比和并行效率进行比较,验证了多分裂迭代法在求解偏微分方程中易于实现并行,且具有良好的可扩展性.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.