一道几何光学题的再探究

在光的反射中有这样一道大家非常熟悉的习题，各种版本的资料给出同样的答案，但仔细思考后会发现其原有解答值得再探究．[第一段]     

对一道几何光学题的思考

许多八年级《物理》（人教版）上册教辅资料上都有这样一道题目：     

一道几何光学题的解题构思

题例　中午１２时,太阳正在顶塔的正上方;１４点时,其塔影长为６米;１６点时,其塔影是多长？并求塔是多高？解析　此题牵涉到地球的自转．把地球看作匀速转动、自转一周是２４小时,每小时转过的角度是３６０°／２４＝１５°．依照光的直线传播规律,可作出如图１所示的光路图：１４点时,刚好在塔顶的入射光线ＡＢ与竖直方向的夹角为３０°,在Ｒｔ△ＡＯ１Ｂ中,已知Ｏ１Ｂ＝６米,ＡＢ＝１２米,所以塔高：ｈ＝　（米）．１６点时,刚好过塔顶的入射光线ＣＤ与竖直方向的夹角为６０°,在Ｒｔ△ＣＯ２Ｄ中,已知塔高为６　米,ＣＤ…     

谈一道几何光学实验题的解

在某些书刊上,常见到如下的一道几何光学实验题。现将原题和某书为解题所作的图(见图2)与说明抄录如下: 图1是为了“验证光的折射定律、测定玻璃的折射率”所做的实验中画出的一张记录图、图中的矩形为玻璃砖的轮廓、ABCD为四根插针的位置、观察D针时、恰好把C针和AB针的像同时挡住,此外还插了E针及F针,观察F针时恰可把A针和E针的像同时     

一道几何题

几何课上,老师在讲台上卖力地演练着:“今天我们来讲一下上次考试的证明题……”我绞尽脑汁、卖力地证明着一道盘旋在脑中,令我寝食不安、食不甘味、百思不得其解的自设几何证明题: 已知:你经常在我身后大声与他人说笑,以引起我的注意;我不经意间看你时,总是造成四目相对的尴尬;别的同学总是在你     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

对一道几何光学题的质疑与改进

《教材完全解读》(高三物理2006年修订版,中国青年出版社出版发行)p.27考题6的题目、解法及点评如下.图1题目:如图1所示,一根长为L的直光导纤维,它的折射率为n.光从它的一个端面射入,又从另一端面射出所需的最长时间为多少?(设真空中的光速为c)解析:由题中的已知条件可知,要使光线从光导纤维的一端射入,然后从其另一端射出,必须使光线在光导纤维中发生全反射现象.要使光线在光导纤维中经历的时间最长,就必须使光线的路径最长,即光对光导纤维的入射角最小.光导纤维的临界角为C=arcsin1n.光在光导纤维中传播的路程为d=sinLC=nL.光在光导纤维…     

赏析一道几何题

题目如图1,在∠ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．     

一道几何趣题

解决如下趣题:在△AB_nB_(n+1)中的线段AB_1、AB_2……AB_n把△AB_oB_(n+1)分成n十1个含有等内切圆的三角形。求sum from i=1 to nAB_i的长。     

一道未能说明问题的材料解析题

今年,广州市中学的高一年级开始采用人教社的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)。其中,在历史教材的练习部分增加了不少材料解析题,这是一个可喜的现象,说明其对培养学生能力的重视。不过新的事物难也会有不尽人意的地方。例如《中国近代现代史》上册出现的第一道材料解析题(第6页),似有值得商榷之处。题目如下:     

一道光学易错题

题目:如图1是一根长为L的医用光导纤维的示意图,该光导纤维所用材料的折射率为n.一细束单色光从左端面上的中心点入射,经光导纤维内部侧面的多次全反射从右端射出.由于此单色光的入射角α是可调的,所以对应于不同的入射角α,光束通过该光导纤维所用时间是各不相同的.真空中的光     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

一道几何题的演变

本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题. 原题 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N求证:BN=2AE. 一、分裂中点 首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D1、D2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D1E1,D2E2,对应于原题中的BN与AE的BN1,BN2及AE1,AE2之间有什么结论呢?     

一道几何题的拓展

问题（人教版八年级《数学》上册）如图1,A、B、C三点在同一直线上,以AB、BC为边,在AC同旁作等边△ABD和等边△BCE,求证：AE=DC．     

一道几何题的推广

在数学中常常见到各种各样的推广。将特殊的结论推广为一般的结论,这当然是一种有意义的工作。不仅如此,一般的结论揭示了普遍的规律,把握了事物的本质,而在特殊问题中,这种本质往往被掩盖在各种特殊的性质之下,不易发现,所以有时导出一个一般的结论并不比导出一个特殊的结论更难,甚至反倒简单得多,下面的一道几何题即是一例。     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

一道几何题的启示

复习高中数学时有这样一道习题 :设 ABDC为一正方形 (图 1),其边长为 a,E、 F分别是 CD和 BD的中点 ,对其作几何变形 :分别沿 EF、 AE和 AF折起 ,使 B、 C与 D重合于一点 ,求所得几何体之 1.高 ;2.全面积 ;3.体积。 　　解 :按题设要求 ,变形后的几何体应为 (图 2)的一三棱锥 ,它实际上是一个底面为等腰直角三角形的直三棱锥。证明过程如下 :　　由 ABDC为正方形 ,其边长为 a　　 AB=BD=DC=CA=a　　又 :E是 CD之中点 CE=ED=,　　F是 BD之中点 BF=FD=,　　将其变形后使 C、 D、 B合成为一点其结果是 CE与 ED,BF…     

一道几何题的演变

正本文对一道既含有线段中点又含有角平分线的典型几何题进行分裂演变,得出了一些有趣的、新异的几何题.原题如图1,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,∠ADB的平分线交AB于点E,△ADE的外接圆交BD于点N.求证:BN=2AE.一、分裂中点首先考虑把中点D分裂为线段AC的内等截点D_1、D_2.如图2,对应原题中的角平分线DE有D_1E_1,D_2E_2,对应于原题中的BN与AE的BN_1,BN_2及AE_1,AE_2之间有什么结论呢?我们把BN=2AE变为AE/BN=1/2,经探究,得到相应结论:AE_2/BN_2+AE_1/BN_1=1.从而可得如下:题1如图2,已知在△ABC中,AB=AC,点D_1、D_2在边AC上,且AD_1=CD_2,∠AD_1B、∠AD_2B     

一道几何题的解法

<正> 题目由定圆O外一定点P引任意割线PAB(不过圆心O),求证tan1/2∠AOP·tan1/2∠BOP为定值.分析本题看起来是一个平面几何问题,但不管是用平面几何方法或三角方法都十分困难.但若用解析几何方