与年份有关的竞赛题的求解

与年份有关的竞赛试题在各级各类竞赛中频频出现，这类题型与平时的练习大相径庭．因此，解决此类题型不仅需要广博的知识面，而且要有较强的解题能力．同时偶尔一试，能使我们感到数学的奥妙和乐趣．     

与二次函数性质有关的竞赛题

数学竞赛中常有与二次函数性质有关的题目，涉及到求表达式、求极值、证明不等式等问题．本拟通过例题介绍解这类问题的常用的数学思想及方法．     

运用一个结论解竞赛题

结论若a〉0,b〉0,则 a＋b≥2√ab． 证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0．     

与有理数概念有关的竞赛题

有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一，主要考查同学们对有理数概念的理解．现将这一部分的试题归类介绍如下：     

与多边形有关的竞赛题

近年来的初中数学竞赛经常涉及与多边形的角度运算、长度运算、几何证明等知识点有关的题目．本文列举几例,通过割与补的基本思路,将多边形转化为三角形或四边形予以解决．     

一道竞赛题的推广

本文对一道IMO的预选题进行了一些推广,得出了一些有用的结论．     

与二次函数有关的竞赛题归类解析

二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线     

近年国内外与数表棋盘有关的竞赛题

2011年全国高中数学联赛加试第四题是一个关于数表的组合极值问题,随后笔者提供的2012年中国数学奥林匹克第二题和国家集训队选拔考试第六题都是与数表和棋盘有关的组合问题．本文回顾这几个问题,谈谈命题的想法,最后例举今年一些国外数学竞赛中与数表棋盘有关的问题,以供赏析．     

一道竞赛题的来龙去脉

下面是一道匈牙利数学竞赛题： 若p是大于2的质数,证明2/p可以且仅有一个办法表示成 2/p=1/x＋1/y（1）     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

几道数学竞赛题的简解

题1设a、b、c为正实数,且a2 b2 c2 abc=4.证明:3abc≤ab bc ac≤abc 2.(第30届美国数学奥林匹克)证明:由4=a2 b2 c2 abc≥abc 3(abc)32,即abc≤1可知ab ac bc≥3(abc)32≥3abc.由题设知,a、b、c中一定有且只有两个数或者都不大于1,或者都不小于1.不妨设这两个数为a、b.则c(a-1)     

一道竞赛题的多种解法探讨

<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|>     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常     

与含绝对值的不等式有关的竞赛题

怎样求解含绝对值的不等式问题呢？本文结合各类竞赛题,介绍四种最常见的解题方法。供同学们参考．